Математика начитка

Специальность: 190601.65  – Автомобили и автомобильное хозяйство Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 38

ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ  СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Индекс	Дисциплина и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф	Федеральный компонент	1445
ЕН.Ф.01	Математика : Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Последовательности и ряды. Дифференциальное и интегральное исчисление. Векторный анализ и элементы теории поля. Гармонический анализ. Дифференциальные уравнения. Численные методы. Основы вычислительного эксперимента. Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа. Вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Уравнения математической физики. Основные понятия теории множеств и математической логики. Графы и сети.	612

ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ

N ДЕ	Наименование дидактической единицы ГОС	N за- дания	Тема задания
1	Алгебра и геометрия	1	Вычисление определителей
		2	Умножение матриц
		3	Прямая на плоскости
		4	Прямая и плоскость в пространстве
		5	Норма вектора в евклидовом пространстве
		6	Коллинеарность и перпендикулярность векторов
2	Математический анализ	7	Функции: основные понятия и определения
		8	Геометрический и физический смысл производной
		9	Приложения дифференциального исчисления ФОП
		10	Дифференциальное исчисление ФНП
		11	Основные методы интегрирования
		12	Вычисление определенного интеграла
		13	Элементы теории множеств
		14	Мера плоского множества
		15	Сходимость числовых рядов
		16	Область сходимости степенного ряда
3	Теория функций комплексного переменного	17	Формы записи комплексного числа
		18	Операции над комплексными числами
		19	Определение функции комплексного переменного
		20	Периодические функции
		21	Элементы гармонического анализа
		22	Ряд Фурье. Теорема Дирихле
4	Дифференциальные уравнения	23	Типы дифференциальных уравнений
		24	Дифференциальные уравнения первого порядка
		25	Дифференциальные уравнения высших порядков
		26	Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка
5	Теория вероятностей и математическая статистика	27	Основные понятия теории вероятностей
		28	Теоремы сложения и умножения вероятностей
		29	Непрерывная случайная величина
		30	Статистическое распределение выборки
		31	Точечные оценки параметров распределения
		32	Интервальные оценки параметров распределения
6	Вычислительная математика, дискретная математика	33	Операции над высказываниями
		34	Элементы теории множеств
		35	Элементы комбинаторики
		36	Численные методы анализа
		37	Численные методы решения дифференциальных уравнений
		38	Численное дифференцирование и интегрирование

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

ЗАДАНИЕ N 1  Установите соответствие между матрицей и ее определителем. 1. 2. 3.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)	80		B)	100
C)	0		D)	- 53
E)	53

ЗАДАНИЕ N 2  Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)
5)

ЗАДАНИЕ N 3  Среди прямых    ,  ,   параллельными являются …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	и		2)	и
3)	и		4)	и

ЗАДАНИЕ N 4 Нормальный вектор плоскости   имеет координаты…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	(1; – 4; 8)		2)	(1; – 4; – 8)
3)	(– 4; – 8; – 3)		4)	(1; – 4; – 3)

ЗАДАНИЕ N 5  Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором 1.  2.  3.  4. 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)			B)
C)			D)
E)

ЗАДАНИЕ N 6  Векторы   и   перпендикулярны, если k равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	– 1		2)	3
3)	– 3		4)	1

ЗАДАНИЕ N 7  Пусть  . Тогда сложная функция   четна, если функция   задается формулами…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 8  Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   в точке  , равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	4		2)	5
3)	1		4)	3

ЗАДАНИЕ N 9  Наибольшее значение функции   на отрезке   равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

ЗАДАНИЕ N 10  Частная производная функции   по переменной   в точке   равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	е		2)	2е
3)	3е		4)	3

ЗАДАНИЕ N 11  Первообразными функции   являются …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 12  Несобственный интеграл   равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)	1
3)	- 1		4)

ЗАДАНИЕ N 13  Установите соответствие между заданными числами и множествами, которым они принадлежат. 1)  2)  3)  4) 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)			B)
C)			D)
E)

ЗАДАНИЕ N 14  Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	- 0,5		2)	0
3)	0,5		4)	6

ЗАДАНИЕ N 15  Укажите сходящиеся числовые ряды

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 16  Интервал   является интервалом сходимости степенного ряда …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 17  Модуль комплексного числа   равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	8		2)	10
3)	14		4)	6

ЗАДАНИЕ N 18  Даны два комплексных числа:   и  . Тогда действительная часть произведения   равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 19  Значение функции   в точке   равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	2 + 3i		2)	3 + 2i
3)	2i		4)	3i

ЗАДАНИЕ N 20  Установите соответствие между периодической функцией и значением ее периода 1.  2.  3. 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

A)			B)	4
C)			D)	5
E)	2

ЗАДАНИЕ N 21  Укажите график периодической функции

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 22  Дана функция  ,  . Тогда коэффициент b₅ разложения   в ряд Фурье равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)	0

ЗАДАНИЕ N 23  Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 24  Общий интеграл дифференциального уравнения   имеет вид…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 25  Общее решение дифференциального уравнения   имеет вид  …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 26  Дано дифференциальное уравнение  . Общим видом частного решения данного уравнения является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 27  Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более трех очков, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 28  По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	0,07		2)	0,55
3)	0,7		4)	0,52

ЗАДАНИЕ N 29  График плотности распределения вероятностей   случайной величины приведен на рисунке. Тогда значение   равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)	1,2
3)	0,9		4)

ЗАДАНИЕ N 30  Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50: Тогда n₂ равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	26		2)	25
3)	9		4)	50

ЗАДАНИЕ N 31  Для выборки объема   вычислена выборочная дисперсия  . Тогда исправленная дисперсия   для этой выборки равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	324		2)	200
3)	162		4)	400

ЗАДАНИЕ N 32  Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	(8,5; 11,5)		2)	(8,6; 9,6)
3)	(10; 10,9)		4)	(8,4; 10)

ЗАДАНИЕ N 33  Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания  …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 34  - окрестность точки (числа)   может принадлежать множеству …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 35  Число всевозможных способов, которыми можно извлечь из 6 различных учебников 3, равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	18		2)	20
3)	120		4)	12

ЗАДАНИЕ N 36  Корень уравнения   равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	- 3		2)	- 2
3)	2		4)	3

ЗАДАНИЕ N 37  Дано дифференциальное уравнение   при  . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)

ЗАДАНИЕ N 38  Значение функции   в точке   можно вычислить по формуле …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)			2)
3)			4)