Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях по-

лучим, решив уравнения (3.1) и (3.8) относительно n:

, (3.10) , (3.11)

, (3.12) , (3.13)

По этим же уравнениям можно определить и процентные ставки:

, (3.14) , (3.15)

3.2 Сложные проценты

В средне и долгосрочных финансово-кредитных операциях применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма по сложным процентам вычисляется по уравнению:

, (3.16)

где S - наращенная сумма;

P - первоначальный размер долга (ссуда, кредит и т.д.);

i - процентная ставка;

n - число лет наращения.

Пример: Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через пять лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых ?

руб.

Различия в последствиях применения простых и сложных процентов

наиболее наглядно проявляется при определении времени, необходимого для увеличения первоначальной суммы в N раз.

Для простых процентов:

, (3.17)

Для сложных процентов:

, (3.18)

Пример. Определим число лет, необходимого для увеличения первоначального капитала в пять раз, применяя сложные и простые % по ставке 15% годовых.

Номинальная ставка

В современных условиях проценты капитализируются не один, а несколько раз в году - по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневные начисления процентов. При начислении % несколько раз в году можно воспользоваться формулой (3.16), параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. В контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка в % и указывается период начисления %.

Пусть годовая ставка равна j , а число периодов начисления в году равно m. Проценты начисляют по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.

Формулу наращения можно представить следующим образом:

, (3.19)

Пример: Какова сумма долга через 25 месяцев, если первоначальная

величина 500 тыс. руб., проценты сложные , ставка 20 % годовых, начисляются поквартально .

руб.

Эффективная ставка

Эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке

откуда

, (3.20)

При m>1, эффективная ставка ( i ) больше номинальной ( j ) при m=1; i=j.

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Пример. Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25 % при помесячном начислении процентов?

Для сторон в сделке безразлично : применить ставку 25 % (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,0732 %.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи - в определении j по заданным значениям i и m. Находим:

, (3.21)