Министерство науки и образования РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Вятский государственный университет»
Факультет прикладной математики и телекоммуникаций
Кафедра прикладной математики и информатики
Л.А. Тимин
Элементы теории игр
(учебно-методическое пособие)
Киров, 2010
Элементы теории игр Жордановы исключения
1. Пусть имеем систему линейных форм:
(1)
Эту систему будем записывать следующей таблицей:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Шаг жорданова исключения
Выразим из системы (1) :
найденное значение подставим в остальные уравнения системы
После приведения подобных членов получим:
Обозначив
,
,
получим:
После преобразований система (1) примет вид:
(3)
В табличном виде новая система запишется так:
(4)
Переход от системы (1) к системе (3) называется шагом жорданова исключения. Формально этот переход заключается в переходе от таблицы (2) к таблице (4).
3.Правила ЖИ
При таком переходе меняются местами 2 переменные
и
,
элемент таблицы, расположенный на
пересечении разрешающей строки и
разрешающего столбца называется
разрешающим
элементом.Разрешающий элемент заменяем 1, остальные элементы разрешающей строки меняют знак. Остальные элементы разрешающего столбца остаются неизменными.
Остальные элементы таблицы находятся по правилу прямоугольника:
- правило
прямоугольника
4. Все элементы новой таблицы делим на разрешающий элемент.
Рассмотренный шаг исключения называют обыкновенным жордановым исключением.
4.Модифицированное жорданово исключение
Систему (1) в табличном виде можно переписать так:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда ЖИ будет выполняться по правилу:
Разрешающий элемент заменяем 1, остальные элементы разрешающей строки без изменения, остальные элементы разрешающего столбца сменят знак.
Остальные элементы таблицы находим по правилу прямоугольника.
Все элементы таблицы делим на разрешающий элемент.
Пример:
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
1 |
2 |
|
-2 |
1 |
-1 |
-3 |
|
1 |
-1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2/3 |
-2/3 |
-1/3 |
2 |
|
-5/2 |
2/3 |
1/3 |
-3 |
|
1/3 |
-1/3 |
1/3 |
0 |
Столбец с 0 отбрасываем:
|
|
|
|
|
2/3 |
-2/3 |
2 |
|
-5/2 |
2/3 |
-3 |
|
1/3 |
-1/3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
1 |
|
-5/2 |
3/2 |
-9/2 |
|
-1/2 |
|
-3/2 |
|
|
|
1 |
|
-2 |
|
-1 |
-
1
1
-5/2
-9/2
-1/2
-3/2
