физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА / Электричество и магнетизм. Лаб. практикум 2

vk.com/club152685050
а)	В	А
	B′
	Нc	H
	С 0
	F
Рис. 2.	Петля гистерезиса

В

б)

H

0

Когда напряженность магнитного поля H становится равной нулю, то намагничение не исчезает и характеризуется величиной B′, назы ваемой остаточной индукцией. Намагничение обращается в ноль лишь под действием внешнего магнитного поля Hc, направление ко торого противоположно первоначальному. Напряженность магнит ного поля Hc носит название коэрцитивной силы. При дальнейшем возрастании напряженности магнитного поля, обратного по направ лению, вновь достигается насыщение. Если от точки насыщения уменьшать обратное магнитное поле до нуля, а затем его увеличи вать до точки насыщения A, то получится замкнутая кривая, назы ваемая петлей гистерезиса.

Теория ферромагнетизма была разработана Я. И. Френкелем и В. Гейзенбергом. Из нее следует, что ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (так называемые спиновые) магнитные моменты электронов. При определенных усло виях в кристаллах могут возникать так называемые силы обменного взаимодействия, под действием которых спиновые магнитные момен ты электронов выстраиваются параллельно друг другу. В результате возникают области самопроизвольного (спонтанного) намагничения, которые называются доменами. При отсутствии внешнего магнит ного поля векторы магнитных моментов отдельных доменов ориен тированы в пространстве хаотически, так что результирующий маг нитный момент ферромагнетика равен нулю. Внешнее магнитное поле, в которое помещается ферромагнетик, ориентирует магнитные моменты не отдельных молекул, как в случае парамагнетиков, а це лых областей спонтанной намагниченности.

Коэрцитивная сила характеризует свойство ферромагнетика со хранять намагниченность и, наряду с относительной магнитной про

31

vk.com/club152685050

ницаемостью, определяет возможности его применения для тех или иных практических целей. Большой коэрцитивной силой обладают углеродистые, вольфрамовые и хромовые, алюминиево никелевые и другие стали. Эти материалы дают широкую петлю гистерезиса и на зываются «твердыми» магнитными материалами. Из них изготав ливаются постоянные магниты. К «мягким» магнитным материа лам, обладающим малой коэрцитивной силой, относятся так назы ваемое мягкое железо, сплавы железа с никелем. Эти материалы используются для изготовления сердечников трансформаторов.

Перемагничивание ферромагнетика связано с поворотом векторов намагничения доменов на 360°. Работа, необходимая для этого, со вершается за счет энергии внешнего магнитного поля. Количество тепла, выделяющегося при перемагничивании, пропорционально площади петли гистерезиса.

Нарушение преимущественной ориентации векторов намагничения доменов может быть вызвано ударом или нагреванием ферромагнети ка. С повышением температуры остаточная намагниченность ферро магнетика уменьшается и при некоторой температуре, называемой точкой Кюри, исчезает полностью. Это объясняется тем, что тепловое движение молекул ферромагнетика становится столь интенсивным, что области спонтанной намагниченности распадаются. При темпера турах выше точки Кюри ферромагнетик во внешнем магнитном поле ведет себя как парамагнитное вещество. Он не только теряет свои фер ромагнитные свойства, но и изменяет теплоемкость, электропровод ность и некоторые другие физические характеристики.

Упражнение 1

Исследование магнитного гистерезиса с помощью электронного осциллографа

Описание лабораторной установки

Исследуемый ферромагнетик имеет форму тороида (рис. 3), на ко торый намотаны две обмотки. При протекании по первичной обмот ке тока I1 внутри обмотки возникает магнитное поле. Ферромагне тик намагничивается и добавочное магнитное поле усиливает внеш нее. Для определения напряженности магнитного поля, создаваемого внутри тороида первичной обмоткой, воспользуемся известной фор мулой

H = n I =		N1	I ,	(6)
1	1	l	1

32

vk.com/club152685050

где N1 – число витков первичной обмотки; l – длина средней линии внутри тороида. Если первичную обмотку тороида подключить к ис точнику переменного напряжения, то в ней возникает переменный

ток I = I0 sin ωt.

Напряженность магнитного поля внутри тороида будет изменяться по тому же закону, что и ток в первичной обмотке. Поэтому падение напряжения на сопротивлении R1, включенном последовательно в цепь вторичной обмотки, будет пропорционально напряженности магнитного поля внутри тороида H.

Переменное магнитное поле, создаваемое током первичной обмот ки, вызывает появление во вторичной обмотке ЭДС индукции

ε	2	= −dΦ N ,		(7)
		dt	2

где Ф = BS – поток магнитной индукции, пронизывающий каждый из витков вторичной обмотки; S – площадь витка; N2 – число витков вторичной обмотки.

Если концы вторичной обмотки подсоединить к так называемой интегрирующей цепочке, состоящей из последовательно соединен ных сопротивления R2 и конденсатора C2 и удовлетворяющей усло вию R2 >>1/(ωC2) (рис. 3), то напряжение U2 на обкладках конден сатора C2 будет изменяться пропорционально величине магнитной индукции поля, пронизывающего витки вторичной обмотки. Дей ствительно, сила тока в цепи вторичной обмотки равна

I	= ε2 =		ε2			,	(8)
2	Z				2
				1
		R2 +	ωL −
				ωC2

где Z – полное сопротивление цепи вторичной обмотки; L2 – индук тивность вторичной обмотки. При незначительной величине индук тивности L2 и при R2 >> 1/(ωC2) будем иметь Z ≈ R2 и

I2 = ε2 .

R2

С другой стороны,

I2 = dq2 = d(C2u2 ) = C2 du2 . dt dt dt

Из (9) и (10) следует, что

C2 du2 = ε2 . dt R2

(9)

(10)

(11)

33

vk.com/club152685050

Преобразуем равенство (11) и проинтегрируем полученное выра жение

du2	=	ε2dt	, u2 =	1	∫ε2dt.	(12)
		R2C2		R2C2

Подставим в (12) величину ЭДС (7) и, производя интегрирование, получим

ΦB

u2	=	N2	∫dΦ =	N2S2	∫dB =	N2S2B	.	(13)
		R2C2 0		R2C2 0		R2C2

Если напряжение u2, пропорциональное магнитной индукции B, подать на вертикально отклоняющие пластины электронного осцил лографа, а на горизонтально отклоняющие пластины подать напря жение u1, пропорциональное напряженности магнитного поля H, то луч на экране осциллографа будет описывать кривую зависимости u2 от u1, т. е. продемонстрирует функциональную зависимость B от H в некотором масштабе. Последовательно увеличивая ток в первичной обмотке, можно получить семейство кривых, изображенных на рис. 2, б. Соединяя точки семейства кривых, имеющих максимальные и минимальные ординаты, получим основную кривую перемагничива ния ферромагнетика (петля гистерезиса).

		Порядок выполнения работы
Включить осциллограф С1 77 и звуковой генератор Г3 56/1. Пра
вый тумблер синхронизации по «х» («Канал 2») на передней панели
осциллографа поставить в нижнее положение. Рукоятками «↔» и
« 1 » вывести сфокусированное пятно в центр сетки на экране.
Наружную рукоятку переключателя «В /дел.» канала 1 поставить
				в крайнее положение по часовой
		N2		стрелке; внутреннюю рукоятку –
N1			R2	в положение 0,05 или 0,01. Это бу
				дет означать, что напряжение
				U = 0,05 В или 0,01 В, подаваемое
	R		С2	на вертикально отклоняющие пла
ЗГ			y	стины, вызывает отклонение луча
				по вертикали на одно большое де
x	R1			ление. Вход «время/дел.» не ис
				пользуется. Подключить к лабора
				торному макету осциллограф в со
Рис. 3.	Схема лабораторной			ответствии со схемой (рис. 3).
				Напряжение с гнезд «х» лаборатор
	установки			ного макета подается на клеммы

34

vk.com/club152685050

«Внешн. синхр.» (положение «Земля» и «1:1»), расположенные на правой боковой стенке осциллографа. Напряжение с гнезд «у» лабо раторного макета подается на вход «Канал 1», В/дел. (вертикально отклоняющие пластины «у»).

2.С клемм генератора звуковой частоты подается максимальное напряжение на гнезда лабораторного макета «ЗГ». Рукоятки на пе редней панели генератора устанавливаются в следующие положения:

– шкала вольтметра – 63,2 В;

– внешняя нагрузка – 600 Ом;

– предел шкалы вольтметра – 30 В;

– частота в пределах (30 40) 102 Гц или (140 170)103 Гц;

– регулятор выхода – против часовой стрелки до отказа;

– внутренняя нагрузка «выкл».

При сборке схемы обратить внимание на правильное присоедине ние проводов заземления.

3.Вращая по часовой стрелке рукоятку «Регулятор выхода» зву кового генератора, добиться получения петли гистерезиса, имеющей максимальную площадь на экране осциллографа. Пользуясь коорди натной сеткой, нанесенной на экран, определить координаты «у» вер шин петли гистерезиса (отсчеты производить в больших делениях и их долях). Уменьшая (той же рукояткой) напряжение, подаваемое с выхода звукового генератора на вход лабораторного макета, можно получить 8 –10 петель гистерезиса, записывая каждый раз координа ты правой вершины кривой. Перед каждым измерением повернув «Ре гулятор выхода» до отказа против часовой стрелки, убеждаются в том,

что световое пятно находится в центре сетки. При необходимости ру коятками «↔»и « 1 » восстановить центральное положение пятна.

Измерить число делений, соответствующих коэрцитивной силе Hс. Все результаты измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

nxi	nyi	Uxi, B	Uyi, B	H, A/м	B, Тл		Uс, B	Hс, A/м

Вычисление результатов и оформление отчета

Вычислить в вольтах координаты вершин всех полученных пе тель гистерезиса по формулам

uxi = αxnxi; uyi = αynyi,

(14)

35

vk.com/club152685050

где αx =4,1 В; αy =0,05 В (или 0,01 В) – чувствительность усилителей каналов горизонтального и вертикального отклонения луча осцил лографа; nx и ny – координаты вершин кривой гистерезиса х и у в больших делениях сетки осциллографа.

Подсчитать максимальные значения напряженности и индукции магнитного поля для каждой петли гистерезиса по формулам

Hi	=	N1uxi	,	Bi =	R2C2uyi	,	(15)
		lR			lR

где N1=N2 =23 витка; l – длина средней линии тороида (диаметр сред ней линии равен 8 мм); R1 =73,0 Ом, R2 =10,0 Ом, C2=2,5 10–7 Ф; S – площадь поперечного сечения ферромагнитного сердечника 10–5 м2.

По расчетным значениям Bi и Hi построить основную кривую на магничивания B =f(H). Построить график зависимости µ= f(H).

Определить коэрцитивную силу ферромагнетика по формуле

Hc =	N1uc	.	(16)
	lR

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Какие виды магнетиков существуют в природе?

2.Какова физическая природа ферромагнетиков?

3.Дайте объяснение основной кривой намагничивания и петли гистерезиса.

4.Объясните принципы получения на экране осциллографа петли магнитного гистерезиса.

Упражнение 2

Исследование магнитного гистерезиса с помощью баллистического гальванометра

Описание лабораторной установки

Электрическая схема лабораторной установки для получения пет ли гистерезиса с помощью баллистического гальванометра приведе на на рис. 4. Основным элементом схемы является ферромагнитное кольцо или тороид. На тороид намотаны две обмотки, играющие роль первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Через штепсельный реостат первичная обмотка подсоединяется (при помощи ключа П1) к источнику постоянного напряжения U0. Ток первичной обмотки измеряется амперметром А. Переключатель П2 служит для изменения направления тока в цепи первичной об

36

vk.com/club152685050

N1 N2

П3 Г

U

0

А

П1

П2

Рис. 4. Электрическая схема лабораторной установки

мотки. Баллистический гальванометр включен в цепь вторичной об мотки. «Успокоение» баллистического гальванометра производит ся при помощи ключа П3, закорачивающего цепь рамки гальвано метра. C принципом действия баллистического гальванометра сле дует ознакомиться в лабораторной работе № 1.

При протекании электрического тока в цепи первичной обмотки внутри ферритового кольца возникает магнитное поле, напряжен ность которого

H =	N1	I,	(17)
	l

где N1 – число витков первичной обмотки; l – длина тороида; I– сила тока в цепи первичной обмотки. Индукция магнитного поля и маг нитный поток через поперечное сечение тороида S по определению

B =µµ N1 I; Ф =µµ N1 IS.		(18)
0 l	0 l

Изменив ток через первичную обмотку при помощи штепсельного реостата R, тем самым изменим и магнитный поток, пронизываю щий поперечное сечение ферромагнитного тороида

∆Φ = S∆B.

(19)

Отсюда следует, что для построения петли гистерезиса методом последовательного перехода от одной точки к другой необходимо из менять ток в первичной и намагничивающей обмотке, каждый раз находя изменение магнитной индукции ∆B от предыдущего зафикси рованного значения

∆B = ∆Φ.	(20)
S

37

vk.com/club152685050

При этом напряженность магнитного поля следует вычислять по формуле (17), сняв показание амперметра. Изложим метод определе ния ∆Ф (а тем самым и ∆B).

Изменение тока в первичной обмотке и, следовательно, измене ние магнитного потока (19) приводит к возникновению ЭДС индук ции во вторичной обмотке. Вследствие этого через баллистический гальванометр пройдет кратковременный электрический ток

	i = −	N2 dΦ		,	(21)
		Rг	dt

где N2 – число витков вторичной обмотки; Rг – сопротивление элект рической цепи гальванометра.

При протекании тока через рамку баллистического гальваномет ра, расположенную между полюсами постоянного магнита, возника ет момент пары сил. Рамка с током поворачивается вместе с закреп ленным на ней зеркальцем. Поворот зеркальца приводит к отклоне нию светового указателя («зайчика»). В баллистическом гальвано метре аппаратным способом реализуется интегрирование импульса тока (21) по времени. В результате определяется величина заряда, прошедшего через рамку гальванометра

q = ∫t2idt = N2 ∆Φ.		(22)
t1	Rг

При малых углах поворота рамки β отклонение светового указа теля на шкале баллистического гальванометра практически пропор ционально величине угла поворота, а значит и величине заряда q, прошедшего через рамку. В этом случае можно положить

q = C∆n,

(23)

где C – баллистическая постоянная; ∆n – число делений, на которое отклонялся световой указатель. Из (20), (22) и (23) находим

∆B =	CRг	∆n = γ∆n.	(24)
	SN2

При помощи штепсельного реостата R ток в первичной обмотке изменяется дискретно от начального значения I0 = 0 ( H0= 0, B0=0). Если от начального значения тока I0 =0 произведено m дискретных изменений силы тока ∆Ik, то магнитная индукция в конце опыта оп ределится суммой дискретных изменений

m
Bm = γ∑∆nk,	(25)

k=1

38

vk.com/club152685050

где γ – коэффициент пропорциональности; ∆nk – число делений, на которое отклоняется «зайчик» на шкале баллистического гальвано метра при k м изменении силы тока. Величина напряженности маг нитного поля Hm в m м опыте определяется, согласно формуле (17), по измеренному току I =Im

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы производится полное размаг ничивание исследуемого тороида при помощи дросселя, включенно го в сеть. При этом предварительно отключают баллистический галь ванометр (замыкают ключ П3) и источник постоянного напряжения (ключ П1). После размагничивания ключом П3 размыкают соответ ствующие контакты, переключатель П2 устанавливают в одно из рабочих положений. Ключом П1 подсоединяют схему к источнику постоянного напряжения U0. При этом все выключатели штепсель ного реостата R должны находиться в разомкнутом положении. За тем включают лампочку осветителя баллистического гальванометра и фиксируют положение светового указателя («зайчика») на шкале предпочтительно в нулевом положении.

Выполнение измерений начинают с включения одного сопротив ления штепсельного реостата. Тем самым замыкают цепь первичной обмотки. Фиксируют количество делений, на которое отклонился «зайчик» по шкале баллистического гальванометра, и записывают показания амперметра. При этом силу тока и напряженность маг нитного поля следует считать положительными. Измеренные значе ния величины отклонения «зайчика» ∆n1 и силы тока I1 заносятся в табл. 2. Для того чтобы быстрее вернуть «зайчик» в первоначальное положение, замыкают ключ П3 («успокаивают» гальванометр). Пос ле того, как «зайчик» установится в первоначальном положении, ключ П3 размыкают и включают второе сопротивление реостата. При этом также фиксируют отклонение «зайчика» ∆n2 и измеряют силу тока в первичной обмотке I2. При вычислении магнитной индукции B2, согласно формуле (25), при двух включенных сопротивлениях реостата следует брать сумму двух отклонений «зайчика» в формуле (25). В то же самое время при вычислении напряженности магнитно го поля H2 величину силы тока в формуле (17) следует положить равной I2. Для определения последующих точек на всем участке кри вой намагничения 0A (рис. 2) поступают аналогичным образом.

При определении значений напряженности магнитного поля и маг нитной индукции на участке ABпетли гистерезиса сопротивления ре остата выключаются последовательно в обратном порядке. Отклоне ния «зайчика» баллистического гальванометра от первоначального

39

vk.com/club152685050

положения следует считать отрицательными, а значения силы тока через первичную обмотку – положительными. Поэтому сумма значе ний ∆nk в формуле (25) приобретает смысл алгебраической суммы.

После выключения всех сопротивлений штепсельного реостата переключатель П2 перебрасывают во второе рабочее положение и повторяют последовательное включение сопротивлений. Фиксиру ют отрицательные отклонения «зайчика» на шкале гальванометра и измеряют силу тока в первичной обмотке. Так как ток изменил на правление, то в каждом опыте силу тока следует считать также отри цательной. Сняв данные для построения участка BD петли гистере зиса, вторично изменяют направление тока в первичной обмотке при помощи переключателя П2 и приступают к определению данных для вычисления значений H и B на участках петли гистерезиса DF и FA. Все измеренные и вычисленные величины заносятся в табл. 2.

Таблица 2

n, дел.	I, A	H = I, A/м	ni, дел.	B = ni, Tл

Таким образом, при экспериментальном определении точек на кривой намагничения и петли гистерезиса каждому значению силы тока в первичной обмотке сопоставляется алгебраическая сумма тех значений отклонения «зайчика», которые наблюдались в процессе установления данного значения силы тока. По величине токов с уче том знака и соответствующим алгебраическим суммам величин от клонения «зайчика» на шкале гальванометра вычисляются значе ния напряженности магнитного поля H и магнитной индукции B по формулам (17) и (25). Вычисленные значения H и B позволяют гра фически представить сложный процесс изменения состояния намаг ничивания ферромагнетика в виде кривой намагничения (участок 0A) и петли гистерезиса (рис. 2).

Отметим, что если в каком либо наблюдении отклонение «зайчи ка» баллистического гальванометра определено недостаточно четко или измерение не проведено, то повторять это измерение нельзя. В этом случае следует все наблюдения начинать сначала, предваритель но размагнитив ферромагнитный тороид.

Вычисление результатов и оформление отчета

Отчет должен содержать расчетные формулы и электрическую схе му установки. Приводятся примеры вычислений. Результаты изме рений и вычислений заносятся в табл. 2. Строится график, показы

40