ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПО

ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

для студентов 1 курса группы ЭОО 11/1

направления «Экономика»

2011-2012 уч.год

2 Семестр

Преподаватель: Корпачева М.А.

Практическое занятие 1.

Понятие вектора. Операции над векторами.

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Контрольные вопросы:

1. Понятие вектора.

2. Вектор, противоположный данному.

3. Длина вектора.

4. Нулевой вектор.

5. Единичный вектор.

6. Орт вектора.

7. Коллинеарные векторы.

8. Равные векторы.

9. Компланарные векторы.

10. Сложение векторов по правилу треугольника.

11. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

12. Разность векторов.

13. Умножение вектора на число.

14. Проекция точки.

15. Проекция вектора.

16. Угол между векторами.

17. Разложение векторов по ортам координатных осей.

18. Координаты вектора.

19. Формула длины вектора через его координаты.

20. Сумма (разность) векторов, выраженных своими координатами.

21. Произведение вектора на число, выраженного своими координатами.

22. Равенство векторов, выраженных своими координатами.

23. Условие коллинеарности векторов, выраженных своими координатами.

24. Координаты вектора, заданного координатами своего начала и конца.

25. Координаты точки, делящей вектор в заданном отношении.

26. Скалярное произведение векторов.

27. Свойства скалярного произведения векторов.

28. Выражение скалярного произведения через координаты.

29. Выражение косинуса угла между векторами, заданных своими координатами.

План занятия:

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1		+
2	+
3	+
4		+
5	+
6	+
7		+
8	+
9		+
10		+
11		+

1. Теоретический диктант.

2. Решение типовых задач.

12	+
13		+
14		+
15	+
16	+

Задание 1. ABCDEF – вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы

1. 4 и 2 ;

2. 2 и 2 .

Задание 2. OABC – параллелограмм. E – точка пересечения его диагоналей, D – середины стороны BC. В базисе из векторов и найти координаты векторов и .

Задание 3. Дан треугольник A(5,-4), B(-1,2), C(5,1). Найти точки, в которых его медианы делятся на три равные части.

Задание 4. Отрезок AB точками C(1,2) и D(3,4) разделен на три равные части. Найти координаты точек А и В.

Задание 5. В треугольнике ABC сторона АС разделена точками M₁, M₂, M₃ на четыре равные части, а сторона ВС – точками N₁, N₂ на три равные части. Найти вектор , если .

Задание 6. Найти скалярное произведение векторов и где - единичные векторы, составляющие между собой попарно углы, равные .

Задание 7. Найти квадрат длины вектора , если - единичные векторы, составляющие между собой попарно углы, равные .

Задание 8. Найти | |, если , , =3, .

Задание 9. Доказать, что четырехугольник с вершинами А(-3,5,6), В(1,-5,7), С(8,-3,-1), D(4,7,-2) - квадрат.

Задание 10. Найти угол, образованный единичными векторами e₁ и e₂, если известно, что векторы =е₁+2е₂ и =5е₁-4е₂ перпендикулярны.

Задание 11. Даны векторы ={4,-2,-4}, ={6,-3,2}. Вычислить:

a) ;

b) .

Задание 12. Даны векторы ={1,-3,2}, =2i+k. Найти:

1. ;

2. .

Задание 13. Даны векторы ={4,-2,-4}, ={6,-3,2}. Вычислить:

a) ;

b) .

Задание 14. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам ={2,3,-1} и ={1,-2,3} и удовлетворяет условию ( ,2i-j+k)=-6.

Задание 15. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен вектору ={3,9,4} и удовлетворяет условиям ( ,2i+7j+3k)=1 и ( ,i+5j+3k)=2.

Задание 16. Даны точки А(1,-1,3), В(3,-1,1) и С(-1,1,3). Найти:

1. периметр треугольник ABC;

2. величины его углов.