ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Задания для самостоятельных работ
Задание К-1. Кинематика точки
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
Введение
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
2 Кинематика
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учета действующих на них сил (моментов сил).
2.1 Задание к-1. Кинематика точки
2.1.1 Определение кинематических характеристик точек
Задача К-1.1. Точка В движется в плоскости Оху. Движение точки задано координатным способом, уравнениями: , , где х и у выражены в сантиметрах, – секундах. Найти уравнение траектории точки для момента времени с. Определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость указана во втором столбце таблицы 4, зависимость – в той же таблице (для строк 1 - 3 – в столбце 3, для строк 4 - 7 – в столбце 4, для строк 8 - 10 – в столбце 5).
Задача К-1.2. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м по закону (табл. 4, столбец 6), где дуга S = АМ – расстояние точки от некоторого начала А. Положение точки А и направление отсчета, измеренное вдоль дуги окружности, выбирается студентами. Определить скорость и ускорение точки в момент времени с, показать на рисунке положение точки М, вектор скорости и вектор ускорения .
Таблица 4
Данные к заданию К-1
Вариант |
, м |
, м |
, м |
||
Усл. (1–3) |
Усл. (4–7) |
Усл. (8–10) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|