ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ. Д-3
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Задание Д-3. Принцип Даламбера
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
3 ДИНАМИКА
Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.
3.3 Задание Д-3. Принцип Даламбера
3.3.1 Определение реакции осей вращающихся тел
Используя
условия задания Д-2 (рис. 3.32 - 3.61, табл. 9)
определить реакции осей вращающихся
тел 1
и 2
(для
)
с помощью принципа Даламбера. В вариантах,
где имеется соприкосновение колес 1
и 2,
дополнительно найти усилие в точке их
касания.
Принцип
Даламбера заключается в том, что в любой
момент времени активные силы, приложенные
к точкам рассматриваемой механической
системы, реакции связей и силы инерции
точек механической системы образуют
уравновешенную систему сил. Сила инерции
материальной точки
(знак
«минус» показывает, что
направлены противоположно). Для твердого
тела определяются главный вектор
и
главный момент сил инерции
Известно, что если твердое тело совершает
поступательное движение, то силы инерции
имеют равнодействующую
,
приложенную
в центре масс тела. Силы инерции тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси,
проходящей через центр масс, имеют
главный вектор равный нулю, так как
,
поэтому силы
инерции приводятся к паре сил, момент
которой относительно оси вращения (z):
.
знак
«минус» показывает, что
и
имеют противоположные направления.
3.2.2 Указания по выполнению задания Д-3
При выполнении этого задания рекомендуется придерживаться следующего порядка:
1. Выбрать механическую систему.
2. Приложить к выбранной системе активные внешние силы и внешние реакции связей.
3. Приложить силы инерции точек, главные векторы и главные моменты сил инерции тел.
4. Составить условия равновесия системы сил (активных реакций связей и сил инерции в соответствии с типом системы сил).
Если в этих условиях присутствуют неизвестные, они образуют систему уравнений, решая которые, необходимо определить искомые величины. Отсюда следует, что число определяемых неизвестных не может быть больше числа неизвестных.
3.3.3 Примеры выполнения задания Д-3
П
ример
Д-3.1.
Воспользуемся условием примера Д-2.1
(рис. 3.62). В данном случае, рассматриваемую
механическую систему разделим на две
части: I
– колесо 1;
и II
– колесо 2
и груз 3.
Применим к колесу 1
принцип Даламбера: приложим к нему все
активные силы, реакции связей и силы
инерции и получим уравновешенную систему
сил. Силы инерции вращающегося тела в
данном случае приводятся к паре сил,
момент которой
.
Знак
«минус» показывает, что
и
имеют
противоположные направления. Составим
условия равновесия плоской системы по
рис. 3.63.
Учитывая,
что
,
получим:
Полученная
система не может быть решена однозначно,
так как число неизвестных (
)
превышает число уравнений.
Рассмотрим
часть II
механической системы, к которой также
применим принцип Даламбера (рис. 3.64).
Здесь
– сила инерции поступательно движущегося
тела:
.
Составим уравнения равновесия:
(3.21)
(3.22)
Учитывая,
что
,
а также
,
после преобразования уравнений (3.19) -
(3.22) получим систему 4-х уравнений с
четырьмя неизвестными:
(3.23)
Из второго уравнения данной системы выразим S:
(3.24)
и подставим в четвертое уравнение той же системы.
Тогда
Умножим обе части на R1:
;
(3.25)
Подставляя (3.25) в (3.24), получим:
.
(3.25)
Теперь, подставляя (3.25) в первое уравнение системы (3.23), будем иметь:
. (3.26)
И
з
третьего уравнения системы (3.23) найдем
. (3.27)
Подставляя
значения заданных величин в (3.25) - (3.27) и
имея t
= 3с, найдем:
.
Ответ:
Примечания:
1.
Этот метод можно применить и для решения
примера Д-2.1, так как
.
2.
Величины
и
зависят от особенностей конструкции
конкретных механизмов, поэтому не могут
быть определены в рамках данного
принципа.
Приложения А
Образец оформления титульного Титульный листа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Кафедра - "Теоретическая и прикладная механика"
Расчетно-графическая работа
по дисциплине "Теоретическая механика"
Название работы
Работу выполнил студент
Группа
Специальность
Вариант
Руководитель
Орел, 200 г.
Литература
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. - М.: Наука, 1972. – 478 с.
2. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть 1, 2/ А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - М.: Высш. школа, 1984. – 343 с.
3. Добронравов, В.В. Курс теоретической механики/ В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. школа 1983. – 575 с.
4. Воронков, И.М. Курс теоретической механики/ И.М. Воронков. - М.: Наука, 1966. – 596 с.
5. Савин, Г.Н. Курс теоретической механики/ Г.Н. Савин, Т.В. Путята, Б.Н. Фрадлин. - Киев: Высш. школа, 1973. – 359 с.
6. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1./ Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. - М.: Наука, 1982. – 352 с.
7. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1./ М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. - М.: Наука, 1984. – 503 с.
8. Ешуткин, Д.Н. Сборник задач по теоретической механике/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова. – Орел: ОрелГТУ, 2005. – 88с.