ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Д.Н. Ешуткин и др.

Теоретическая механика

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Задание Д-4. Теорема об изменении кинетической энергии

Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ

в качестве учебного пособия

Орел 2006

УДК Е 96531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

Рецензенты:

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета

Г.М. Абрамов,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»

А.Ю. Корнеев

Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.

Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.

Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

УДК 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

© ОрелГТУ, 2006

Введение

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.

Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.

В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.

Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.

3 Динамика

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.

3.4 Задание д-4. Теорема об изменении кинетической энергии

3.4.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R ₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м,

R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. 3.65 - 3.94). Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы , зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 4 действует постоянный момент сил сопротивления, равный М₄, а момент силы сопротивления М₅ = 0, при этом масса шкива 4 равна нулю. Определить значение искомой величины (табл. 10) в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно . – скорость груза1; – скорость центра масс катка3; – угловая скорость тела4 и т.д.

Таблица 10

Данные к заданию Д-4

Вариант	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m5, кг	М4, Н^.м	, Н	, м	Найти
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	8	4	6	0,2	50(2+3s)	1,2
2	6	9	2	8	0,6	20(5+2s)	1,2
3	9	4	6	7	0,1	80(3+2s)	1,8
4	9	2	4	10	0,3	40(4+5s)	1,6
5	8	7	2	9	0,4	30(3+2s)	1,4
6	8	6	4	6	0,2	40(3+5s)	1,6
7	6	9	2	8	0,4	60(20+5s)	1,2
8	9	4	6	10	0,6	30(8+3s)	1,8
9	6	9	4	8	0,3	40(2+5s)	1,6
10	5	4	6	8	0,7	50(3+2s)	1,4

Рис. 3 65	Рис. 3.66
Рис. 3.67	Рис. 3.68
Рис. 3.69	Рис.3.70
Рис. 3.71	Рис. 3.72
Рис. 3.73	Рис. 3.74
Рис. 3.75	Рис.3.76
Рис.3.77	Рис.3.78
Рис. 3.79	Рис. 3.80
Рис. 3.81	Рис. 3.82
Рис. 3.83	Рис. 3.84
Рис. 3.85	Рис. 3.86
Рис. 3.87	Рис. 3.88
Рис. 3.89	Рис. 3.90
Рис. 3.91	Рис. 3.92
Рис. 3.93	Рис. 3.94