1

Методика работы над простыми задачами, раскры­вающими конкретный смысл арифметических

действий.

К ним относятся задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, на де­ление по содержанию и на равные части.

Задачи на нахождение суммы и остатка.

Это первые задачи, с которыми знакомятся дети, поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: знакомство с задачей, её частями, а также некоторыми приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, т.к. одновре­менно вводятся действия сложения и вычитания, кроме того, в противопоставлении лучше формируется умение решать эти задачи.

Подготовкой к решению задач этого вида является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не даются). Дети должны хорошо усвоить, что опе­рации объединения множеств соответствует действие сложение, а операции удале­ния части множества - вычитание.

В качестве подготовительных упражнений включают задачи, но эти задачи решают практически:

Например: «Мальчик вырезал 3 красных кружка и 1 голубой. Сколько всего кружков вырезал мальчик?»

Дети выкладывают на партах сначала 3 красных кружка, затем 1 голубой; со­единяют их находят результат путем счета. Учитель обобщает, что они к 3 + 1 = 4, запись на разрезных цифрах.

Чтобы подготовить детей к выбору действия при решении задач без опоры на предметы, следует каждый ряд устанавливать соотношения: когда придвинули 1 кружок (подарили 2 тетради, прилетели 2 птички и т.д.) стало > или <. Делается вы­вод, если + то получается >, если - получается <.

Чтобы это закрепить предлагаются задачи - вопросы:

а) «В комнате стояло 4 стула, принесли ещё 2. Стало > или < ?»

б) «На ветке сидело 5 воробьев. Что должно случиться, чтобы воробьев стало > (<) ?»

Выполнение подобных упражнений, с одной стороны, поможет детям усвоить, что операция объединения множеств соответствует действие сложения, а с другой стороны, дети уяснят соотношение: если + стало >, если - стало <, это является ос­новой для выбора действия при решении задач.

При ознакомлении с решением задач на нахождение суммы и остатка лучше первые задачи предлагать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми. На этой ступени надо очень осторожно пользоваться наглядными пособиями: иллюст­рировать надо объекты и действия над объектами, искомое же должно быть «спря­тано», иначе дети будут находить ответ путем счета объектов, и отпадет необходи­мость выбора действия.

Например: Составим задачу про грибы.

Нина и Маша пошли в лес за грибами. Для грибов взяли корзинку. Нин шла подосиновики. (Учитель берет со стола 3 подосиновика и показывает уча ся). Сколько подосиновиков нашла Нина? (3)

Положи, Нина, грибы в корзинку.

Маша нашла белый гриб. (Маша, берет белый гриб и показывает гцимся). Сколько белых грибов нашла Маша? (1)

Нам известно, сколько грибов нашла Нина и сколько грибов нашла Маша.

Это условие задачи.

Повторим условие задачи.

Что неизвестно про грибы?

(Сколько всего грибов нашли девочки)

Это вопрос задачи.

Повторим вопрос задачи.

Условие и вопрос - это части задачи.

Повтори всю задачу.

Как узнать, сколько всего грибов нашли девочки? (к 3 + 1 = 4)

Это решение задачи.

Повтори решение.

Что спрашивается в задаче?

Ответьте на этот вопрос.

Ответ на вопрос задачи.

Повтори ответ. Мы решили задачу, потому что ответили на вопрос задачи.

Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя тем самостоятельно.

Важно научить учащихся вычленять из задачи числовые данные и вопрос, этого учитель читает задачу, учащиеся воспринимают её в целом. При повтор чтении задачи учителем (или детьми) ученики выкладывают на партах цифры, • значающие числовые данные задачи, искомое число обозначают ? (позднее заш вают числовые данные и искомое в тетради). Далее ученики объясняют, что пою вает каждое число, и называют вопрос задачи. Затем учащимся предлагается п ставить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили, приведет детей к правильному выбору соответствующего арифметического де вия.

Затем можно предложить детям подумать и сказать какое число получит ответе: > или < какого-либо из данных чисел, что также поможет правильному бору действия.

Теперь можно предложить учащимся назвать действие, которым решается дача, и выполнить запись в тетради. Далее формулируется ответ на вопрос зад; Ответ можно записать, можно просто подчеркнуть в решении (на первых порах, ка дети не очень хорошо умеют писать).

При решении готовых задач очень важно продолжать работу над усвоен детьми терминологии, относящейся к задаче и её решению.

-I

J

Полезно включать решение задач повышенной трудности. «С аэродрома ут­ром улетело 7 самолетов, а вечером улетело ещё 3 самолета. Сколько всего самоле­тов улетело с аэродрома?», а также упражнения по составлению и преобразованию задач: составление задачи по картинке, по предметам в классе, по данному условию, по краткой записи, по вопросу, по решению; позднее преобразование задачи на на­хождение суммы в задачу на нахождение неизвестного слагаемого и обратно, пре­образование задачи на нахождение остатка в задачу на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого.

Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения)

Вводятся при раскрытии конкретного смысла умножения.

Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения и вычитания. Она сводится к решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых практически, т.е. путем оперирования с предметами. Например: «положите по 2 кружка 3 раза, сколько всего кружков вы положили?» Дети раскладывают кружки на партах, затем находят число всех кружков действием сложения: 2+2+2 = 6 .

Полезно включать упражнения по составлению задач по их решению, напри­мер, 5+5+5+5=20, дети составляют различные задачи.

При ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что сумму только одинаковых слагаемых можно заменить умно­жением, должны усвоить новую запись и понимать, что обозначает каждое число в этой записи. Основным приемом на I этапе является широкое использование на­глядной интерпретации.

Например, при решении задачи:

«У каждого ученика 3-тет-ради. Сколько тетрадей у 5 учеников?» - К доске вы­зывается 5 учеников, каждый из которых получает по три тетради. Записывается решение задачи: 3+3+3+3+3=15; выясняется особенность слагаемых, в этом случае учитель поясняет, что запись выполняется с помощью нового действия «умножить», показывается запись 3-5 = 15, учитель учит правильно её читать, разъясняет значе­ние каждого число в этой записи.

Полезно рассмотреть и сопоставить эту задачу со след.: «У доски 5 учеников. У первого из них 1, тетрадь, у второго 2, у третьего 3, у четвертого 4, у пятого 5. Сколько тетрадей у 5 учеников?»

Можно ли решить задачу умножением? (нет, только сложением 1+2+3+4+5).

На этапе закрепления дети должны решать задачи данного вида сразу умно­жением, они могут проговаривать про себя и решение задачи с помощью сложения, но вслух назвать и прочитать решение умножением, они должны без ошибочно уметь разъяснять значение множителей. На этапе закрепления полезно использовать "таблицы, в которых меняется одно из данных. Таблицы могут быть как демонстра­ционные, так и индивидуальные - на карточках.

Задачи на деление по содержанию и на равные части

— Эти задачи вводятся при.раскрытии конкретного смысла деления. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем на равные части. Объясняется это тем, что делить по содержанию легче, кроме того, деление на равные части включает в себя деление по содержанию.

Подготовительная работа к решению задач на деление по содержанию.

Цель: обогатить опыт детей в практическом оперировании множествами.

Например:

• Возьмите 6 кружков и разложите их по 2. Сколько раз по 2 кружка получи­лось.

• Учитель раздала 12 тетрадей по 3 тетради каждому. Сколько учеников полу­чили тетради?

Дети, пользуясь наглядными пособиями, выполняют операции и находят ре­зультат, сосчитав предметы.

Ознакомление: предлагается задача: «12 морковок связали в пучки, по 4 мор- • ковки в каждом. Сколько пучков получилось?» На наборном полотне ученик делит 12 морковок по 4, а остальные учащиеся у себя за столами с различными предмета­ми. Выполнив деление предметов, считают, сколько получилось пучков. Записыва­ется решение 12 : 4 = 3 (п.). Ответ: 3 пучка.

На первых порах учащиеся пользуются наглядными пособиями, результат на­ходят путем счета. Постепенно результат будет находиться путем выбора действия по представлению.

Подготовкой к решению задач на деление на равные части являются уп­ражнения вида:

• Разложите 10 кружков в 2 ряда поровну. Сколько кружков в каждом ряду?

• Сколько надо взять кружков, чтобы положить в каждом ряду по одному? (2)

• Возьмите и положите в каждый ряд по одному.

• Возьмите ещё столько, чтобы положить в каждый ряд по одному. ...

- Все кружки разложили? По сколько кружков в каждом ряду?

• Вывод: 10 кружков разделили на 2 равные части и получили по 5 кружков в каждой части.

Сначала данные упражнения выполняются практически, без записи решения, а затем учащиеся учатся записывать решения и решать задачи данного вида без на­глядных пособий. Для закрепления умения решения задач данных видов, предлага-

* р

ются задачи в перемежении, задания по составлению задач по заданному частному, задания по преобразованию задачи на деление по содержанию в задачу на деление на равные части и т.д.