5.2. Реакция на периодический входной сигнал.

Если входной сигнал периодический, то периодическим (с тем же периодом) является и выходной сигнал. Следовательно, его можно представить в виде суммы гармоник кратных частот (в виде ряда Фурье)

. (15)

Через длинную линию каждая гармоника входного сигнала распространяется независимо от других гармоник и ее амплитуда умножается на коэффициент передачи линии на частоте данной гармоники:

.

Зная выражения для и (при отсутствии фазовой дисперсии), получим

(16)

В силу четности слагаемых относительно s, последнее выражение можно записать в виде

.

Оценкой качества работы линии является отклонение выходного сигнала от идеально прошедшего входного, т.е.

. (17)

Отклонение имеет период Т, и поэтому его достаточно анализировать в пределах одного периода.

6. Вычислительные алгоритмы.

6.1.Расчет коэффициента ослабления и коэффициента фазы.

Ввести универсальные постоянные , . Рассчитать скорость распространения сигнала в вакууме. Ввести геометрические параметры линии и параметры материалов(свойства диэлектрика и проводника). По ним рассчитать первичные параметры линии- погонные емкость, индуктивность, проводимость и сопротивление.

Построить зависимости погонных параметров - сопротивления и проводимости от частоты, и .

Примерный вид характеристик приведен на рис.4а, 4б (Л.4).

Дискретность частоты связать с длительностью импульса. Частотный диапазон выбрать расчетом

Выбор дискретности частоты и диапазона ее изменения сохраняется при построении всех графиков частотных зависимостей.

Вычисляются и строятся графики для амплитуды и фазы волнового сопротивления (см. Рис. 5,а, б, Л.4.).

Волновое сопротивление в широком диапазоне частот является практически постоянной вещественной величиной.

Вводятся формулы для коэффициентов ослабления и фазы. По ним строятся графики, показанные на рис.8, а, б, (Л.4). График коэффициента фазы нормируется, чтобы проверить условие независимости фазовой скорости от частоты. Необходимые формулы для проведения расчетов приведены в соответствующих разделах. Следует привести вычисления и построить графики амплитуды и фазы волнового сопротивления.

6.2 Алгоритмы вычисления отклонений выходного сигнала от входного. Входной импульсный сигнал целесообразно представлять в виде

.

Здесь учтена четность спектральной плотности . Бесконечный предел интегрирования заменен конечной величиной , где N=100

Выходной сигнал имеет спектральное представление аналогичного вида

В передаточной функции длинной линии учтена только амплитудная составляющая, т.е. предполагается, что фазовая дисперсия отсутствует и фазовая составляющая передаточной функции приводит только к запаздыванию сигнала.

Отклонение выходного сигнала от входного рассчитывается по формуле

График входного сигнала соответствует приближенной спектральной плотности и позволяет на графике отклонения выходного сигнала выделить погрешности этого приближения.