Периодические и импульсные измерительные сигналы
Периодические
сигналы. Периодическим называют
любой измерительный сигнал, повторяющийся
через регулярные интервалы времени и
удовлетворяющий условию:
,
где
- период повторения (следования) импульсов;
n = 0, 1, 2, ..., ...
.
Периодическая последовательность импульсов описывается рядом:
,
где
- форма одиночного импульса, характеризующаяся
следующим параметрами:
- амплитудой (высотой)
;
- длительностью (шириной)
;
- периодом следования
,
где
- циклическая частота следования;
- положением импульсов во времени относительно тактовых точек.
Одиночный прямоугольный импульс описывают уравнением:
,
т.е. он формируется как разность двух
единичных функций
(функций включения, или функций Хевисайда),
сдвинутых во времени на
.
Последовательность прямоугольных импульсов представляет собой известную сумму одиночных импульсов:
.
Отношение периода к длительности
прямоугольного импульса называется
скважностью
.
Представим периодический сигнал тригонометрической формы ряда Фурье:
.
В этом соотношении его составляющие принято называть:
- постоянная составляющая
;
Амплитуды косинусоидальных составляющих
;
Амплитуды синусоидальных составляющих
.
Часто ряд Фурье удобнее представлять эквивалентной формой
Где
- амплитуда,
- начальная фаза
-й
гармоники сигнала.
Периодический сигнал обладает линейчатым
(дискретным) спектром. Спектральную
составляющую с частотой
в радиотехнике называют первой (основной)
гармоникой, а составляющие с частотами
- высшими гармониками периодического
сигнала.
Наиболее наглядно о спектре сигнала
можно судить по спектральной диаграмме.
Различают амплитудно-частотные и
фазочастотные спектры. Совокупность
амплитуд гармонических составляющих
носит название спектра амплитуд, а
- спектра фаз.
На спектральных диаграммах по оси абсцисс откладывают текущую частоту, а по оси ординат – либо вещественную, либо комплексную амплитуду, или фазу соответствующих гармонических составляющих анализируемого сигнала.
Спектр периодического сигнала принято называть линейчатым или дискретным, так как он состоит из отдельных линий, высота которых равна амплитуде соответствующих гармоник.
Частота первой гармоники спектра сигнала
равна частоте следования импульсов
.
Частота второй – удвоенной частоте
следования импульсов
и т.д. Амплитуды гармоник с увеличением
их номера уменьшаются, поэтому считают,
если полоса пропускания схемы лежит в
пределах от
до
,
то она не вносит заметных искажений в
передаваемый импульсный сигнал.
Непериодические (импульсные) сигналы. В практике измерений встречаются непериодические сигналы, отражающие физическую величину на небольшом интервале времени. Эти сигналы имеют сплошной спектр и описываются интегральными преобразованиями Фурье:
.
Эти соотношения называются соответственно
прямым и обратным преобразованиями
Фурье. Они связывают между собой
вещественную функцию времени (сигнал)
и
комплексную функцию частоты
.