- •Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Круги Эйлера.
- •Операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение подмножества, разбиение на классы. Декартово произведение двух множеств. Основные законы операций над множествами.
- •Математические понятия. Объём и содержание понятия. Определение понятий. Способы задания понятий. Требования к определению понятий.
- •Математические предложения. Понятие высказывания и высказывательной формы (предикаты). Простые и составные высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция двух высказываний.
- •Высказывания с кванторами общности и существования. Отрицание высказываний с кванторами. Правила построения отрицаний высказываний с кванторами.
- •Структура теорем. Виды теорем и связь между ними.
- •Математическое доказательство. Правильные и неправильные рассуждения. Примеры неправильных рассуждений. Простейшие схемы правильных рассуждений.
- •Текстовая задача, её структура, методы и способы решения.
- •Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения.
- •Решение задач на «части». Решение задач, связанных с различными процессами (работа, наполнение бассейнов)
- •Решение задач на движение.
- •Понятие комбинаторной задачи. Правила суммы и произведения. Основные формулы комбинаторики.
- •Алгоритмы и их свойства.
- •Элементы алгебры. Соответствие между двумя множествами.
- •Элементы алгебры. Числовые функции. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики.
- •Отношения на множестве, способы их задания. Свойства бинарных отношений между элементами одного множества. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.
- •Алгебраические операции на множестве. Свойства алгебраических операций.
- •Выражения и их тождественные преобразования
- •Уравнение с одной переменной. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений.
- •Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств.
- •Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел, законы сложения и умножения.
- •Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Вычитание и деление натуральных чисел.
- •Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл суммы и разности двух целых неотрицательных чисел.
- •Теоретико-множественный смысл произведения и частного целых неотрицательных чисел. Законы умножения (с доказательством).
- •Смысл натурального числа и действия над числами, являющимися результатами измерения величин
- •Система счисления. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними в десятичной системе счисления.
- •Делимость целых неотрицательных чисел
- •Расширение понятия о числе. Понятие дроби. Положительные рациональные числа. Действительные числа.
- •Свойства геометрических фигур на плоскости.
- •Величины и их измерения.
Государственное образовательное автономное учреждение
среднего профессионального Ярославской области
Рыбинский педагогический колледж
ПРОГРАММА
итогового государственного экзамена по дисциплине
«Теоретические основы начального курса математики»
специальность 050709 «Преподавание в начальных классах»
Составитель: преподаватель математики
Щербакова Ирина Алексеевна
Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Круги Эйлера.
Множества как совокупности различных объектов. Пустое множество. Элемент множества. Обозначение числовых множеств и принадлежности тех или иных объектов множеству. Способы задания множеств. Перечисление элементов множеств. Характеристическое свойство множеств. Отношения между множествами как взаимосвязь между ними. Пересечение множеств. Подмножество множества. Равные множества. Использование кругов Эйлера для наглядного представления отношений между множествами.
Операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение подмножества, разбиение на классы. Декартово произведение двух множеств. Основные законы операций над множествами.
Пересечение множеств. Объединение множеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Коммутативность пересечения и объединения множеств. Ассоциативность пересечения и объединения множеств. Дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств. Дистрибутивность объединения относительно пересечения множеств. Вычитание множеств. Дополнение множеств. Понятие разбиения множества на классы. Декартово произведение двух множеств. Свойства декартова произведения двух множеств. Понятие кортежа.
Математические понятия. Объём и содержание понятия. Определение понятий. Способы задания понятий. Требования к определению понятий.
Математические понятия. Особенности математических понятий. Группы математических понятий: понятия, связанные с числами и операциями над ними; алгебраические понятия; геометрические понятия; понятия, связанные с величинами и их измерениями. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями. Отношения рода и вида между понятиями. Определение понятий. Требования к определению понятий. Способы задания понятий.
Математические предложения. Понятие высказывания и высказывательной формы (предикаты). Простые и составные высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция двух высказываний.
Математические предложения. Понятие высказывания и высказывательной формы. Истинность высказываний. Виды высказывательных форм. Простые и составные математические предложения. Логическая структура составного предложения. Конъюнкция и дизъюнкция двух высказываний. Отрицание высказываний. Построение отрицаний высказываний с помощью законов де Моргана. Отношения следствия и равносильности между предложениями.
Высказывания с кванторами общности и существования. Отрицание высказываний с кванторами. Правила построения отрицаний высказываний с кванторами.
Понятие высказывания с кванторами. Виды кванторов: общности и существования. Истинность высказываний с кванторами. Доказательство истинности высказываний с кванторами общности. Установление ложности высказываний с кванторами общности с помощью контрпримера. Отрицание высказываний с кванторами. Правила построения отрицаний высказываний с кванторами.
Структура теорем. Виды теорем и связь между ними.
Понятие логического следования математических предложений. Понятие теоремы как высказывания, истинность которого устанавливается с помощью доказательства. Структура теоремы. Условие теоремы. Заключение теоремы. Отличие теорем от правил и формул. Виды теорем и связь между ними. Понятие теоремы, обратной данной. Понятие теоремы, противоположной данной. Понятие теоремы обратно противоположной данной