- •Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Круги Эйлера.
- •Операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение подмножества, разбиение на классы. Декартово произведение двух множеств. Основные законы операций над множествами.
- •Математические понятия. Объём и содержание понятия. Определение понятий. Способы задания понятий. Требования к определению понятий.
- •Математические предложения. Понятие высказывания и высказывательной формы (предикаты). Простые и составные высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция двух высказываний.
- •Высказывания с кванторами общности и существования. Отрицание высказываний с кванторами. Правила построения отрицаний высказываний с кванторами.
- •Структура теорем. Виды теорем и связь между ними.
- •Математическое доказательство. Правильные и неправильные рассуждения. Примеры неправильных рассуждений. Простейшие схемы правильных рассуждений.
- •Текстовая задача, её структура, методы и способы решения.
- •Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения.
- •Решение задач на «части». Решение задач, связанных с различными процессами (работа, наполнение бассейнов)
- •Решение задач на движение.
- •Понятие комбинаторной задачи. Правила суммы и произведения. Основные формулы комбинаторики.
- •Алгоритмы и их свойства.
- •Элементы алгебры. Соответствие между двумя множествами.
- •Элементы алгебры. Числовые функции. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики.
- •Отношения на множестве, способы их задания. Свойства бинарных отношений между элементами одного множества. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.
- •Алгебраические операции на множестве. Свойства алгебраических операций.
- •Выражения и их тождественные преобразования
- •Уравнение с одной переменной. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений.
- •Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств.
- •Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел, законы сложения и умножения.
- •Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Вычитание и деление натуральных чисел.
- •Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл суммы и разности двух целых неотрицательных чисел.
- •Теоретико-множественный смысл произведения и частного целых неотрицательных чисел. Законы умножения (с доказательством).
- •Смысл натурального числа и действия над числами, являющимися результатами измерения величин
- •Система счисления. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними в десятичной системе счисления.
- •Делимость целых неотрицательных чисел
- •Расширение понятия о числе. Понятие дроби. Положительные рациональные числа. Действительные числа.
- •Свойства геометрических фигур на плоскости.
- •Величины и их измерения.
Смысл натурального числа и действия над числами, являющимися результатами измерения величин
Величина. Единицы величины. Что значит измерить величину. Численное значение величины (мера). Положительная скалярная величина. Однородные величины. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Обоснование выбора действий умножения и деления при решении текстовых задач на основе понятия умножения величины на число.
Система счисления. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними в десятичной системе счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Разрядные единицы. Классы и их виды. Алгоритм сложения целых неотрицательных чисел. Алгоритм вычитания целых неотрицательных чисел. Алгоритм умножения целых неотрицательных чисел. Алгоритм деления целых неотрицательных чисел. Действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичной.
Делимость целых неотрицательных чисел
Понятие отношения делимости. Делитель числа. Простые числа. Составные числа. Свойства отношения делимости. Рефлексивность отношения делимости. Антисимметричность отношения делимости. Транзитивность отношения делимости. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на «2», на «3», на «4», на «5», на «9» и на «10». Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное чисел и способы их нахождения.
Расширение понятия о числе. Понятие дроби. Положительные рациональные числа. Действительные числа.
Понятие дроби. Правильная и неправильная дробь. Положительное рациональное число и действия с ними. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Смешанная дробь. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей. Бесконечная периодическая десятичная дробь. Бесконечная непериодическая десятичная дробь. Иррациональное число. Действительное число.
Свойства геометрических фигур на плоскости.
Множество точек. Отрезок. Луч. Угол (острый, прямой, тупой). Смежные, вертикальные углы и их свойства. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольник. Основные понятия, связанные с треугольниками. Виды треугольников. Четырёхугольник. Виды четырёхугольников и их свойства. Многоугольник. Окружность. Касательная к окружности. Круг. Задачи на построение геометрических фигур.
Величины и их измерения.
Понятие геометрической величины как свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры. Длина отрезка и её измерение. Мера длины отрезка. Величина угла и её измерение. Мера длины угла. Понятие площади фигуры и её измерение. Мера длины площади. Площадь многоугольника. Площадь произвольной плоской фигуры и её измерение. Измерение площади фигуры при помощи палетка.