- •Е.Д. Стрельцова, в.С. Стрельцов моделирование дискретных систем Учебно-методическое пособие по дисциплине «Дискретная математика»
- •2. Теория множеств и отношений………………………………….20
- •Введение
- •1. Функции алгебры логики
- •1.1. Основные понятия
- •Пример функции алгебры логики , заданной таблицей
- •1.2. Алгоритм нахождения фиктивных аргументов.
- •1.3. Элементарные функции алгебры логики
- •Функции алгебры логики, зависящие от одного аргумента
- •Вопросы к разделу 1
- •2. Теория множеств и отношений
- •2.1. Множества. Способы задания множеств
- •2.2. Основные операции над множествами
- •2.2.1. Объединение множеств
- •2 .2.2. Пересечение множеств
- •2.2.3. Разность множеств
- •2.2.4. Дополнение множеств
- •2.4. Свойства операций над множествами
- •2.5. Упорядоченные множества
- •2.6. Прямое (декартово) произведение множеств
- •2.7. Степень множеств
- •2.8. Сечение и проекция
- •Декартово произведение
- •2.9. Соответствия
- •2.10. Композиция соответствий.
- •2.11. Отображения
- •2.12. Виды отображений. Функциональное отображение (функция)
- •2.13. Функционалы
- •2.14. Операторы
- •2.15. Линейные операторы
- •Отношение «Читает лекции по…»
- •Отношение «Посещать лекции»
- •2.20. Бинарные отношения
- •2.20.1. Матричный способ задания отношений
- •2.20.2. Задание отношений в виде графа
- •2.20.3. Задание отношений с помощью фактор множества
- •2.21. Свойства бинарных отношений
- •2.22. Отношение эквивалентности
- •2.23. Отношение порядка
- •2.24. Изоморфизм отношений
- •2.26. Операции над бинарными отношениями
- •2.26.1. Объединение отношений
- •2.26.2. Пересечение отношений
- •2.26.3. Разность отношений
- •2.26.4. Включение отношений
- •2.26.5. Переход к обратному отношению
- •2.26.6. Произведение отношений
- •2.26.7. Транзитивное замыкание
- •Вопросы к разделу № 2
- •3. Алгебраические системы
- •3.1. Понятие алгебраической системы
- •3.1. Морфизм алгебраических систем
- •3.3. Автоморфизмы
- •3.4. Виды универсальных алгебр
- •3.4.1. Полугруппы. Моноиды
- •3.4.2. Морфизм групп
- •3.4.3. Свойства морфизма групп
- •3.4.4. Кольцо
- •Вопросы к разделу №3
- •4. Практикум к решению задач Основные обозначения
- •4.1. Операции над множествами
- •Разностью множеств а и в называется множество
- •Симметрической разностью множеств а и в называется множество
- •Пустым множеством называется множество, не имеющее ни одного элемента.
- •Задачи и упражнения
- •На основании (14) можно записать
- •По определению объединения
- •Пусть теперь у (ав) (ас) у (ав) у (ас) (у а у в) (у а у с) у а (у в у с)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.2. Векторное произведение
- •4.3. Соответствие
- •Свойства отношений
- •Список литературы
- •Моделирование дискретных систем
- •3 46428, Г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132
Список литературы
Автоматы / Под. Ред. К.Э. Шеннона и Дж. Маккарти.– М.: ИЛ, 1956
Адельсон-Вельский, Г.М., Диниц Е.А., Карзанов А.Б. Потоковые алгоритмы.– М.: Наука, 1975.
Акимов О.Е. Дискретнаяматематика: логика, группы, графы. 2-е изд., дополн.– М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.– 376 с.
Алфёрова З.В. Теория алгоритмов.– М.: Статистика, 1973.
АхоФ., Ульман Дж. Теория статистичекого анализаи её приложения, перевода и компиляции. М.: Мир, т. 1б2, 1978
АхоФ., Хопкрофт Дж, Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.
Бауер Ф.Л., Гооз Г. Информатика.- М.:Мир, 1990
Белов В.В., Воробъёв Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов.- М.: Высш. Шк., 1976
Берж К. Теория графов и её применения. М.: Изд-во иностр. Лит., 1962
Виленкин Н.Я. Комбинаторика.– М.: Наука, 1969
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и управжнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб.–М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.–416 с.
Дискретная математика для программистов/ Ф.А. Новиков – СПб: Питер, 2000.– 304 с.
Исследования по дискретной математике. М.: Наука, 1973
Клини С.К. Математическая логика.- М.: Мир, 1973
Клини С.К. Введение в математику.- М.: Изд.-во иностр. Лит., 1957
Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. – М.: Наука, 1969
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Физматлит, 2001
Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции.- М.: Наука, 1986
Мендельсон Э. Введение в математическую логику.- М.: Наука, 1984
Фрейденталь Ч. Язык логики.- М.: Наука, 1969
Яблонский С.В. Введение в дискретную математика.- М.: Высш. Шк., 2002
Яблонский С.В., Гаврилов В.П., Кудрявцев В.Б., Функции алгебры логики и классы Поста.- М.: Наука, 1966
Учебно-методическое уздание
Стрельцова Елена Дмитриевна
Стрельцов Владимир Семенович
Моделирование дискретных систем
Методическое пособие по дисциплине
«Дискретная математика»
Темплан 2011 г. Подписано в печать 23.03.2011.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.
Усл.-печ.л.6,74. Уч.-изд.л. 6,5. Тираж 300. Заказ 48-2122.
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
Редакционно-издательский отдел ЮРГТУ(НПИ)
Отпечатано в ИД «Политехник»
3 46428, Г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132
1 Более подробно понятие «отображение» будет раскрыто позже.
2 Георг Кантор (1845-1918 гг.) , немецкий математик, профессор университета в Галле. Свои работы по теории множеств опубликовал в журнале Mathematische Annalen