25, Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

где  — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией ε_j, а константа определяется условием нормировки:

где  — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

28 Скорость теплового движения молекул

МКТ газов основана на том, что газы состоят из беспорядочно движущихся молекул. Понятие температуры связано со скоростью  хаотического движения молекул формулой  ,

где -  среднее значение квадрата скорости. Следовательно 

Так как N_А^.k=const=R, то 

29. Согласно молекулярно-кинетической теории, кинетическая энергия всех молекул газа и есть та теплота, которой он обладает. При более высокой температуре молекулы движутся быстрее и газ содержит больше теплоты. Различие состоит в том, что молекулы в газах движутся по прямой, пока не столкнутся с другими молекулами, после чего меняют направление движения. Броуновская же частица никаких «свободных полетов», в отличие от молекулы, не совершает, а испытывает очень частые мелкие и нерегулярные «дрожания», в результате которых она хаотически смещается то в одну, то в другую сторону

30 нет сил взаимодействия

31 Расстояние очень велико

32 Молекулярная масса

33 Опыт Штерна — опыт, впервые проведённый немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. Опыт явился одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. В нём были непосредственно измерены скорости теплового движения молекул и подтверждено наличие распределения молекул газов по скоростям.

Для проведения опыта Штерном был подготовлен прибор, состоящий из двух цилиндров разного радиуса, ось которых совпадала и на ней располагалась платиновая проволока с нанесённым слоем серебра. В пространстве внутри цилиндров посредством непрерывной откачки воздуха поддерживалось достаточно низкое давление. При пропускании электрического тока через проволоку достигалась температура плавления серебра, из-за чего атомы начинали испаряться и летели к внутренней поверхности малого цилиндра равномерно и прямолинейно со скоростью v, соответствующей подаваемому на концы нити напряжению. Во внутреннем цилиндре была проделана узкая щель, через которую атомы могли беспрепятственно пролетать далее. Стенки цилиндров специально охлаждались, что способствовало оседанию попадающих на них атомов. В таком состоянии на внутренней поверхности большого цилиндра образовывалась достаточно чёткая узкая полоса серебряного налёта, расположенная прямо напротив щели малого цилиндра. Затем всю систему начинали вращать с некой достаточно большой угловой скоростью ω. При этом полоса налёта смещалась в сторону, противоположную направлению вращения, и теряла чёткость. Измерив смещение s наиболее тёмной части полосы от её положения, когда система покоилась, Штерн определил время полёта, через которое нашёл скорость движения молекул:

,

где s — смещение полосы, l — расстояние между цилиндрами, а u — скорость движения точек внешнего цилиндра.

Найденная таким образом скорость движения атомов серебра совпала со скоростью, рассчитанной по законам молекулярно-кинетической теории, а тот факт, что получившаяся полоска была размытой, свидетельствовал в пользу того, что скорости атомов различны и распределены по некоторому закону — закону распределения Максвелла: атомы, двигавшиеся быстрее, смещались относительно полосы, полученной в состоянии покоя, на меньшие расстояния, чем те, которые двигались медленнее.

34 смотри 29 вопрос

37 , где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул (i = 3 в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

38 параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (V, p, t),

39 Уравне́ние состоя́ния — уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества.

40 Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объем, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находится неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии

41 Так как различные жидкости расширяются при нагревании неодинаково, то установленная таким образом шкала будет до некоторой степени зависеть от свойств данной жидкости, расстояния на шкале между 0 и 100°С будут различны. Поэтому градусы (расстояние между двумя соседними отметками) спиртового и ртутного термометров будут разными.    Какое же вещество выбрать для того, чтобы избавиться от этой зависимости?    Было замечено, что в отличие от жидкостей все разреженные газы - водород, гелий, кислород - расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. По этой причине в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определенного количества разреженного газа при постоянном объеме или изменение объема газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой температур. При ее установлении удается избавиться еще от одного существенного недостатка шкалы Цельсия - произвольности выбора начала отсчета, т. е. нулевой температуры. Ведь за начало отсчета вместо температуры таяния льда с тем же успехом можно было бы взять температуру кипения воды.

42 В классической статистической механике теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы позволяет связать температуру системы с её средней энергией. Эта теорема также известна под названиями закон равнораспределения и теорема о равнораспределении. В первоначальном виде теорема равнораспределения утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения

43 Закон Авога́дро — одно из важных основных положений химии, гласящее, что «в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и то же число молекул». Было сформулировано ещё в 1811 году Амедео Авогадро (1776—1856), профессором физики в Турине.

Следствия закона Первое следствие из закона Авогадро: один моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объём.

В частности, при нормальных условиях, т. е. при 0 °C (273К) и 101,3 кПа, объём 1 моля газа, равен 22,4 л. Этот объём называют молярным объёмом газа V_m. Пересчитать эту величину на другие температуру и давление можно с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

.

Второе следствие из закона Авогадро: молярная масса первого газа равна произведению молярной массы второго газа на относительную плотность первого газа по второму.

Положение это имело громадное значение для развития химии, так как оно дает возможность определять частичный вес тел, способных переходить в газообразное или парообразное состояние. Если через m мы обозначим частичный вес тела, и через d — удельный вес его в парообразном состоянии, то отношение m / d должно быть постоянным для всех тел. Опыт показал, что для всех изученных тел, переходящих в пар без разложения, эта постоянная равна 28,9, если при определении частичного веса исходить из удельного веса воздуха, принимаемого за единицу, но эта постоянная будет равняться 2, если принять за единицу удельный вес водорода. Обозначив эту постоянную, или, что то же, общий всем парам и газам частичный объём через С, мы из формулы имеем с другой стороны m = dC. Так как удельный вес пара определяется легко, то, подставляя значение d в формулу, выводится и неизвестный частичный вес данного тела.

44 Законы Дальтона — два физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Сформулированы Джоном Дальтоном в начале XIX века.

Закон о суммарном давлении смеси газов

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.

Закон о растворимости компонентов газовой смеси

При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.

Пределы применимости

Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.

45 Из уравнения Клапейрона-Менделеева можно вывести ряд простых, но важных следствий.

1) Многие газовые реакции происходят при постоянных температуре и давлении. При этих условиях

V = (R Т / Р ) • v = const•v.             (4)

Уравнение (4) есть не что иное как закон Авогадро, который утверждает, что в равных объемах газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

2) Другое интересное следствие касается плотности газов. Из  уравнения (3) следует, что

ρ = т/ V = (Р/ R Т) • М = const • М            (5)

при постоянных давлении и температуре. Это означает, что при этих условиях плотность газа определяется только его молярной массой. Такой результат позволяет ввести понятие относитель­ной плотности одного газа по другому:

D ₁ = ρ ₁ / ρ ₂ = M ₁ / M ₂            (6)

Эта величина показывает, во сколько раз первый газ тяжелее второго при одинаковых условиях.

3) Если реакция происходит в замкнутом сосуде ( V = const ) при постоянной температуре, то

P = ( RT / V ) • v = const • v .               (7)

Это соотношение означает, что в замкнутом сосуде при заданных условиях давление зависит только от общего числа молекул газов.

46 p, V, T;

уравнение Менделеева – Клапейрона - уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем и ...температура)

47 Так, равновесное состояние жидкости или газа (с фиксированным числом частиц) можно задать двумя параметрами, напр. давлением P и объёмом V

48 Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).

49 По шкаШкала Кельвина - термодинамическая, Шкала Цельсия - эмпирическая. Принципиальный недостаток эмпирич. Т. ш.— их зависимость от термометрич, в-ва — отсутствует у термодинамической Т. ш., основанной на втором начале термодинамики. При определении термодинамич. Т. ш. исходят из Карно цикла. Если в цикле Карно тело, совершающее цикл, поглощает теплоту Q1 при темп-ре Т1 и отдаёт теплоту Q2 при темп-ре Т2, то отношение T1/T2=Q1/Q2 не зависит от св-ва рабочего тела и позволяет по доступным для измерений величинам Q1 и Q2 определять термодинамич. темп-ру. Дополнит. преимущество термодинамич. Т. ш. в том, что определённые по ней темп-ры входят в ф-лы термодинамики, служащие основой всех теплоофиз. расчётов. Для термодинамич. Т. ш., как и для любой другой, необходимо задать значения двух фиксированных темп-р. Общепринято считать T1=0 при абс. нуле темп-р и T2=273,15 К в точке плавления льда при норм. давлении. Температура по термодинамич. Т. ш. измеряется в Кельвинах (К). Введение T1=0 явл. экстраполяцией и не требует реализации абс. нуля. Определённая т. о. термодинамическая, или абсолютная, Т. ш. (шкала Кельвина) имеет единицу темп-ры, совпадающую с таковой для стоградусной шкалы Цельсия, основанной на идеальном газе и значениях tl=0°C (в точке плавления льда) и t2=100°C (в точке кипения воды). Соотношение между темп-рами по шкалам Цельсия и Кельвина Tк=t°с+273,15Кле Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15 °C

50 Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:

    1/2 mv² = kT

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ (k) - одна из осн. физ. постоянных, связывает темп-ру, выраженную в энергетич. единицах (эргах или джоулях) , с темп-рой Т, выраженной в Кельвинах,  = kT. Численно Б. п. равна отношению газовой постоянной к числу Авогадро N_A (числу частиц в 1 моле вещества): k=R/N_A. Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в барометрическую формулу, в Планка закон излучения и т. д.