6 Электроемкость. Конденсаторы

6.1 К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500В. Площадь пластин 200см², расстояние между ними 1,5мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (=2). 1) Определите разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также емкость конденсатора до и после внесения диэлектрика. 2) Решите задачу для случая, когда парафин вносится в пространство между пластинами при включенном источнике питания.

Ответ: 1) 250В; 118пФ; 236пФ. 2) 500В; 118пФ; 236пФ.

6.2 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (=7). Расстояние между пластинами 5мм, разность потенциалов 1кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Ответ: 1) 200кВ/м; 2) 12,4мкКл/м²; 3) 10,6мкКл/м².

6.3 Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика - слюдяная пластина (=7) толщиной 1мм и парафин (=2) толщиной 0,5мм. Определите: 1) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора 500В.

Ответ: 1) 182кВ/м, 637кВ/м; 2) 11,3мкКл/м².

6.4 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 1см, разность потенциалов 200В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластины (=3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины 8мм.

Ответ: 253нКл/м².

6.5 Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, 100пФ, а заряд 20нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если емкость первого 200пФ.

Ответ: 200пФ; 100В; 100В.

6.6 Плоский воздушный конденсатор емкостью 10пФ заряжен до разности потенциалов 500В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.

Ответ: 1,5кВ.

6.7 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100В. Площадь каждой пластины 200см², расстояние между пластинами 0,5мм, пространство между ними заполнено парафином (=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

Ответ: 7,08мН.

6.8 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (=7). Площадь пластин конденсатора составляет 50см². Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1мН.

Ответ: 4,27мкКл/м².

6.9 Найти емкость шарового проводника радиусом а, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и проницаемостью . Изобразить примерные графики зависимостей поля Е(r) и потенциала (r), где r – расстояние от центра шара, если проводник заряжен положительно.

Ответ: .

6.10 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами 5см и 5,5см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (=2,2). Определите: 1) емкость этого конденсатора; 2) шар какого радиуса, помещенный в масло, обладает такой же емкостью.

Ответ: 1) 135пФ; 2) 0,55м.

6.11 Определите напряженность электростатического поля на расстоянии 2см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус 1см, внешний – 3см), между которыми приложена разность потенциалов 1кВ.

Ответ: 37,5кВ/м.

6.12 Сферический конденсатор с радиусами обкладок а и b, где а<b, заполнен изотропным, но неоднородным диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра системы как =/r,  - постоянная. Найти емкость такого конденсатора.

Ответ:

6.13 Определить емкость коаксиального кабеля длиной 10м, если радиус его центральной жилы 1см, радиус оболочки 1,5см, а изоляционным материалом служит резина (=2,5).

Ответ: 3,43нФ.

6.14 Определите напряженность электростатического поля на расстоянии 1см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы 0,5см, а радиус оболочки 1,5см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой 1кВ.

Ответ: 91кВ/м.