7 Работа сил электрического поля. Энергия электрического поля

7.1 Найти работу, совершаемую силами однородного поля напряженностью над зарядом q при его перемещении из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором по произвольной траектории.

7.2 Какую работу А нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом из положения по полю в положение против поля?

Ответ: A=2pE.

7.3 Два заряда +q и - q находятся в точках с координатами (а/2, 0, 0) и ( - а/2, 0,0) соответственно. Какую работу совершат силы поля, создаваемого этими зарядами, при удалении заряда q' из начала координат на бесконечность? Как изменится ответ, если оба заряда одинаковы и равны +q?

7.4 N зарядов q₁, q₂, ..., q_N находятся в точках с радиус-векторами , , . . ., . Заряды поместили во внешнее электрическое поле, потенциал которого φ(r) известен. Пренебрегая взаимодействием между зарядами, написать выражение для энергии W системы зарядов в поле.

7.5 N зарядов q₁, q₂, ..., q_N находятся в точках с радиус-векторами , , . . ., . Написать выражение для энергии взаимодействия W зарядов. Ответ привести в двух формах: 1) через заряды q_i и потенциалы φ_i, создаваемые в точке с радиус-вектором всеми зарядами, кроме q_i; 2) явно через и q_i.

7.6 Какой физический смысл имеет выражение ; где q_i - заряд, находящийся в точке с радиус-вектором ?

7.7 Точечный положительный заряд q находится в начале координат. Диполь с моментом находится в точке с радиус-вектором . 1) При какой ориентации диполя энергия его взаимодействия с зарядом: а) максимальна; б) минимальна; в) равна нулю? 2) Определить силу , действующую на диполь, если он ориентирован: а) вдоль ; б) перпендикулярно . 3) При какой ориентации диполя модуль момента сил, приложенного к нему: а) максимален; б) равен нулю?

7.8 Заряд q распределен по тонкому кольцу радиусом R. Найти работу сил поля при перемещении точечного заряда q из центра кольца на бесконечность.

Ответ:

7.9 Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью 10нКл/м² бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния 2см до 1см?

Ответ: 9∙10^-19Дж.

7.10 Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью 1нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием внешних сил вдоль линии напряженности с расстояния 1,5см до 1см?

Ответ: 16Мм/с.

7.11 Одинаковые заряды 100нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10см. Определите потенциальную энергию этой системы.

Ответ: 4,87мДж.

7.12 Точечный заряд q находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика с проницаемостью . Внутренний и наружный радиусы слоя равны соответственно а и b. Найти электрическую энергию, заключенную в данном диэлектрическом слое.

Ответ:

7.13 Система состоит из двух концентрических металлических оболочек радиусами R₁ и R₂ с соответствующими зарядами q₁ и q₂. Найти собственную энергию W₁ и W₂ каждой оболочки, энергию W_ВЗ взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию W данной системы, если R₂ > R₁.

Ответ: ; ; ;

7.14 Два небольших металлических шарика радиусами R₁ и R₂ находятся в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры, и имеют некоторый определенный суммарный заряд. При каком отношении q₁/q₂ зарядов на шариках электрическая энергия системы будет минимальной? Какова при этом разность потенциалов между шариками?

Ответ: ; 0.

7.15 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиусом R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти собственную электрическую энергию шара W и отношение энергии W₁, локализованной внутри шара, к энергии W₂ в окружающем пространстве.

Ответ: ;

7.16 Имеется сферическая оболочка, заряженная равномерно зарядом q. В центре ее расположен точечный заряд q₀. Найти работу электрических сил этой системы при расширении оболочки – увеличении ее радиуса от R₁ до R₂.

Ответ:

7.17 Уединенная металлическая сфера электроемкостью 4пФ заряжена до потенциала 1кВ. Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы.

Ответ: 1,5мкДж.

7.18 Две концентрические проводящие сферы радиусами 20см и 50см заряжены соответственно одинаковыми зарядами 100нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

Ответ: 135мкДж.

7.19 Сплошной эбонитовый шар (=3) радиусом 5см заряжен равномерно с объемной плотностью 10нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

Ответ: 0,164пДж.

7.20 Сплошной шар из диэлектрика радиусом 5см заряжен равномерно с объемной плотностью 10нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве.

Ответ: 2,46пДж.

7.21 Шар, погруженный в масло (=2,2), имеет поверхностную плотность заряда 1мкКл/м² и потенциал 500В. Определите: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара.

Ответ: 1) 9,74мм; 2) 1,19нКл; 3) 2,38пФ; 4) 0,3мкДж.

7.22 В однородное электростатическое поле напряженностью 700В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (=7) толщиной 1,5мм и площадью 200см². Определите энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

Ответ: 9,29пДж.

7.23 Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу А против электрических сил надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками от х₁ до х₂ , если при этом поддерживать неизменным: 1) заряд конденсатора, равный q; 2) напряжение на конденсаторе, равное U? Чему равно приращение электрической энергии конденсатора в обоих случаях?

Ответ: 1) , ; 2) ,

7.24 Найти работу, которую надо совершить против электрических сил, чтобы удалить диэлектрическую пластинку с проницаемостью ε из плоского заряженного конденсатора. Предполагается, что заряд q конденсатора остается неизменным и диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Емкость конденсатора без диэлектрика равна С.

Ответ:

7.25 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (=7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электрическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 5) объемную плотность энергии электростатического поля в стекле.

Ответ: 1) 11,1мкКл/м²; 2) 11,1мкКл/м²; 3) 179кВ/м; 4) 9,5мкКл/м²; 5) 0,992Дж/м³.