4.2. Analiza korelacji
Problem rozważany poniżej, wiąże się częściowo z zagadnieniem rozważanym w poprzednim punkcie, ale jest trochę innej natury. Chodzi tu o metodę pozwalającą na ocenę i mierzenie siły związku cech. Stanowi to przedmiot analizy korelacji. Obie te metody są ze sobą ściśle związane.
Nie mając wiedzy a priori o wpływie jednej cechy na drugą, możemy być tylko zainteresowani, czy istnieje między tymi cechami współzależność w tym sensie, że zmianom jednej cechy odpowiadają zmiany drugiej cechy.
Miarą stopnia siły współzależności dwóch cech jest współczynnik korelacji r :
(4.12)
Podamy powyższy wzór dla celów obliczeniowych w nieco innej postaci:
(4.13)
Współczynnik korelacji r mieści się w granicach od -1 do +1, tj. -1 £ r £ +1.
Powrócimy do danych z tablict 1 oraz korzystając z wzoru (4.13), obliczymy dla naszego przykładu współczynnik korelacji r, wtedy otrzymamy:
Na ćwiczeniach zostaną podane dalsze przykłady z zastosowań analizy regresji i korelacji.
4.3. Zadania do rozwiązania.
Zadanie 1. Należy obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji liniowej między dochodami (X) a wydatkami na kulturę (Y) w 10 regionach wykorzystując podane niżej sumy potrzebne do obliczeń:
Zadanie 2. Należy obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji liniowej między rolniczą produkcją globalną (X) a zużyciem nawozów sztucznych (Y) w 7 regionach wykorzystując podane niżej sumy potrzebne do obliczeń:
Zadanie
3. Wykorzystując podane niżej sumy potrzebne do obliczeń
należy oszacować parametry strukturalne równania regresji
liniowej, tj. a1 i ao
oraz podać równanie regresji liniowej
;
.
Zadanie
4. Wykorzystując podane niżej sumy potrzebne do obliczeń,
należy oszacować parametry strukturalne równania regresji
liniowej, tj. a1 i ao
oraz podać równanie regresji liniowej
.
.
Zadanie 5. Badano relację pomiędzy przeciętnym miesięcznym dochodem na osobę (xi) w gospodarstwach domowych, a przeciętnymi miesięcznymi wydatkami na kulturę i sport (yi) w 20 makroregionach (n = 20). Uzyskane wyniki podane są już w postaci sum roboczych:
Należy znaleźć równanie regresji liniowej i oszacować projekcję dla x = 40.
1 W Aneksie I podano więcej informacji na temat metody najmniejdszch kwadratów.