4. Конструктивные методы в геометрии: задачи на построение

Основные задачи на построение циркулем и линейкой.

Примеры более сложных задач на построение.

Пример задачи, не разрешимой с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – познакомить учащихся с конструктивными методами геометрии и прежде всего с одним из основных таких методов – методом геометрических мест точек.

Вводится схема решения задач на построение, систематизируются сведения о решении основных задач на построение. Приводятся примеры более сложных задач на построение треугольников. Вырабатывается первоначальный навык решения задач на построение методом геометрических мест точек.

5. Повторяем, систематизируем, обновляем

Понятие об аксиоматическом методе.

Метод равных треугольников.

Теорема Пифагора. Площади некоторых фигур.

Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Основная цель – углубить навыки применения различных математических методов решения задач по курсу геометрии VII класса.

III. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Качественная оценка результатов обучения должна исходить из определённых требований к уровню математической подготовки учащихся и учитывать динамику этого уровня, обеспечиваемую факультативными занятиями.

Примерные требования для VII класса

Геометрические фигуры и их свойства

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

1. систематизировать знания о математических методах, используемых при изучении геометрических фигур и их свойств;

1. получить и углубить представление о роли аксиом, определений и доказательств в построении геометрии, о методе от противного;

2. получить представление о строгих доказательствах (их точности, общности, объективности), уметь проводить доказательства повышенной сложности: доказательства признаков равенства треугольников, теоремы о единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой, признака параллельности прямых, теоремы Фалеса;

3. научиться применять метод равных треугольников в различных ситуациях;

4. приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности;

При этом учащиеся должны:

1. знать и правильно использовать геометрические термины;

2. уметь изображать геометрические фигуры на чертеже;

3. уметь формулировать определения понятий:

а) отрезка, угла, треугольника, равных отрезков (углов, треугольников);

б) прямого, острого и тупого угла, биссектрисы угла;

в) перпендикулярных и параллельных прямых;

– знать и уметь доказывать теоремы:

а) о сумме смежных углов и равенстве вертикальных углов;

б) о свойствах точек серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла;

в) о признаках и свойствах параллельных прямых;

г) о сумме углов треугольника, о свойствах и признаках равнобедренного треугольника; о средней линии треугольника; о признаках равенства прямоугольных треугольников;

д) о катете, лежащем против угла в 30°, и медиане, проведённой к гипотенузе;

е) о неравенстве треугольника;

4. уметь решать нестандартные геометрические задачи.