Задача 2.

Есть возможность вложить деньги или в 7,5%-е облигации, продаваемые по номинальной цене, или в специальный фонд, который выплачивает 2% дивидендов от рыночной стоимости акций, или положить в банк, где ставка 5%. Если есть прогноз увеличения инфляции, то номинальная стоимость облигации увеличивается на 10%, цена акций фонда уменьшается на 5%, ставка банка становится 6%. Если инфляция постоянна, номинальная стоимость облигаций и процентная ставка банка не изменяются, а цена акций увеличивается на 8%. Если прогнозируется уменьшение инфляции, то номинальная стоимость облигаций поднимается на 5%, цена акций фонда – на 20%, ставка банка будет 4%. Экономисты оценивают вероятность увеличения инфляции в 20%, уменьшения – 15%.

Представьте задачу в виде дерева решений и определите, куда вы будете вкладывать деньги.

Задача 3.

Предположим, что Вы хотите вложить на фондовой бирже 10 000 в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А - рискованные, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиций на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиций может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% - в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации с которыми можно познакомиться с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% - понижение. В какую компанию следует вложить деньги?

Задача 4.

Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном – понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 5.

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью М₁ = 700 тысяч долларов. При этом варианте большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятность p₁ = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 80 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью М₂ = 300 тысяч долларов. При этом варианте большой спрос (годовой доход в размере Т₁ = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятность p₁ = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т₂ = 55 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0,2.

В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p₃ = 0,7 и p₄ = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p₅ = 0,9 и p₆ = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?