Московский технический университет связи и информатики

Курсовая работа по основам теории цепей

Тема: «Расчет и исследование фильтров»

Проверил:

Ганин В.И.

Выполнил:

Студент гр.

РС0803

Шишкалов О.Д.

Москва 2010

Содержание

1. Напряжение на входе фильтра

   1. Цифровой сигнал s(t) на входе фильтра;

   2. Помехи на входе фильтра x₁(t) b x₂(t)

   3. Напряжение на входе фильтра

2. Реактивный фильтр ФНЧ с АЧХ

   1. Параметры ФНЧ

   2. Передаточная функция ФНЧ

   3. АЧХ ФНЧ

   4. Схема Реактивного ФНЧ

   5. Импульсная характеристика ФНЧ h_δ(t)

3. ARC ФНЧ с АЧХ

   1. Синтез ARC ФНЧ

   2. Схема ARC ФНЧ

   3. Расчет значений элементов схемы ARC ФНЧ

   4. Выходное напряжение ARC ФНЧ при единичном скачке напряжения на его входе

   5. Напряжение на выходе ARC ФНЧ

   6. Коэффициент эффективности фильтрации

4. Синтез нерекурсивного КИХ-фильтра

   1. Расчет частоты дискретизации и минимального порядка КИХ-фильтра

      1. Выбор частоты дискретизации

      2. Импульсная характеристика КИХ-фильтра

      3. Расчет минимального порядка КИХ-фильтра

   2. Системная (передаточная) функция КИХ-фильтра

   3. АЧХ КИХ-фильтра

   4. Структурная схема КИХ-фильтра

   5. Выходное напряжение КИХ-фильтра

   6. Коэффициент эффективности фильтрации

Приложение к п. 1.1

1 Напряжение на входе фильтра

1.1 Цифровой сигнал s(t)на входе фильтра.

Цифровой сигнал s(t) представляет собой периодическую последовательность пачек импульсов u(t).

а) исходные данные:

-номер пачки сигнала: m=n-25]n/25[=22-25]22/25[=22

-структура каждой пачки импульсов u(t): 11001001

- длительность элементарного символа:

= 45.5мкс

Периодичность сигнала s(t):

б) Амплитудный спектр сигнала s(t) найдем путем его разложения в ряд Фурье (см. приложение в конце):

- постоянная составляющая U₀=0

-частота 1-й гармоники:

1/с

- амплитуды гармоник: , где

1.2 Помехи на входе фильтра x1(t) и x2(t)

с учетом того, что

1/с

получаем

x₁(t)=1.5*cos(2.7*ω_xt)=1.5*cos(2.7*138000*t)=1.5*cos(373000*t)B

где угловая частота ω_x1=373000с^-1 соответствует k_1п=1730-й гармоника (373000/215=1730)

x₂(t)=2.5*cos(3.7*ω_xt)=2.5*cos(3.7*138000*t)=2.5*cos(512000*t)B

где угловая частота ω_x2=512000с^-1 соответствует k_1п=2370-й гармоника (512000/215=2370)

1.3 Напряжение на выходе фильтра

Напряжение на входе фильтра график суммарного напряжения на входе фильтра, состоящего из цифрового сигнала S(t) (п. 1.1) b двух помех (п. 1.2), приводится на рис. А к п. 1. На рис. Б к п. 1 приводится амплитудный спектр входного напряжения фильтра. За граничную частоту полосы задерживания ФНЧ принимаем частоту 1-й помехи ω_з=ω_x1=373000с^-1

Рис. А к п. 1

Рис Б к п. 1

2. Реактивный фильтр фнч с ачх Баттерворта

2.1 Параметры фнч

а) Параметры ФНЧ, заданные в табл. 2 (k=22-7*]22/7[=1)

- рабочее ослабление Ар_макс b коэффициент передачи Нп на границе полосы пропускания:

Ар_макс=1.5+0.03н=1.5+0.03*22=2.16 дБ;

Нп=10^{-0.05*Армакс}=10^-0.05*2.16=0.78;

- порядок фильтра: N=3

б) Выбираем:

- граничная частота полосы задерживания ФНЧ (см. п. 1.3):

ω_з=ω_x1=373000с^-1

- рабочее ослабление А_рмин и коэффициент передачи Нз на границе полосы задерживания:

А_рмин=9+11lg(0.1*n+1)= 9+11lg(0.1*22+1)=14.6 дБ

Нз=10^{-0.05*Армин}=10^-0.05*14.6=0.19

в) Рассчитываем:

- Неравномерность АЧХ в полосе пропускания:

- граничную частоту полосы пропускания узнаем из соотношения:

, откуда:

-частота, на которой рабочее ослабление равно А_р=3дБ:

2.2 Передаточная функция фнч

Корни знаменателя передаточной функции рассчитываются по соотношению:

, где k=1,2, …, N(=3)

Откуда:

Тогда передаточная функция ФНЧ получается равной:

После подстановки корней и последующего перемножения сомножителей знаменателя, содержащих сопряженные корни, передаточная функция принимает вид:

Д иаграмма нулей и полюсов полученной передаточной функции приведена на рисунке.

Выводы:

Как следует из вида корней знаменателя функции и ее диаграммы нулей и полюсов, синтезируемый ФНЧ:

1. Будет устойчивым (все корни знаменателя передаточной функции находятся в левой полуплоскости);

2. Переходной процесс будет иметь характер колебательный (так как два корня являются комплексными) и затухающий (так как действительная часть корней отрицательная).

2.3 АЧХ ФНЧ

АЧХ ФНЧ получим путем замены р на iω в соотношении п. 2.2 для передаточной функции:

, где: ω – нормированная частота, равная

Тогда:

Откуда АЧХ ФНЧ → H(ω)=| H(j*ω)| рабочее ослабление →Ар(ω)=-20*lg(H(ω)) дБ

Графики H(ω) и Ар(ω) приводятся на рис. К п. 2.3.