3.5 Напряжение на выходе arc фнч

Напряжение на выходе ARC ФНЧ можно сформировать с помощью полученного в п. 3.4 напряжения U_вых(t) с учетом амплитуды скачков напряжения на входе фильтра U_m=5В b учетом запаздывания этих скачков.

Соотношение для входного напряжения ARC ФНЧ приводится на рис. К п. 3.5. на этом же рисунке приводится и график выходного напряжения.

Вывода

1. Из сопоставления схем реактивного ФНЧ (п. 2.4а) и ARC ФНЧ(п. 3.2)видно, что в последней схеме отсутствуют индуктивности. Это делает данную схему более технологичной: ее изготовление можно осуществить методом напыления.

2. В выходном напряжении ARC ФНЧ отсутствуют высокочастотные помехи x₁(t) и x₂(t)? А искажение выходных импульсов можно исправить с помощью схем, следующих за этим ФНЧ.

ARC-ФНЧ

Рис. К п. 3.5

3.6 Коэффициент эффективности фильтрации

А. На входе ARC-фильтра

а) энергия полезного сигнала

P_sвх=8U_м² τ_c=8*5²*45.5*10^-6=0.0091 В²с

б) периоды помех:

- энергия помех:

в) отношение энергий на входе фильтра:

Б. На входе ARC-фильтра

а) энергия полезного сигнала согласно распечатке к п. 3.6:

б) энергия помех

-амплитуды помех на выходе фильтра уменьшилась и в соответствии с рис. Б. к п. 1 получаем:

- энергия помех (см. распечатку):

в) Отношение энергий на выходе фильтра:

Итак, коэффициент эффективности фильтрации:

4 Синтез нерекурсивного ких-фильтра

4.1 Расчет частоты дискретизации и минимального порядка ких-фильтра

4.1.1 Выбор частоты дискретизации fд

В данной работе в качестве прототипа для КИХ-фильтра принимается аналоговый ФНЧ, синтезированный в п. 2. Поэтому частоту дискретизации необходимо выбирать таким образом, чтобы АЧХ ФНЧ (рис. К п. 2.3) и АЧХ КИХ-фильтра (рис. к п. 4.3) примерно были бы одинаковыми.

Исходя из этого соображения, с помощью компьютера была получена частота дискретизации для КИХ-фильтра, равная fд= ω₀=215000 Гц.

Выбранная частота дискретизации соответствует теореме Котельникова:

fд=2 ω₀=4πf₀>f_п, где f_п - частота границы пропускания ФНЧ-прототипа.

Период дискретизации: с

4.1.2 Импульсная характеристика ких-фильтра

Импульсную характеристику КИХ-фильтра получим путем дискретизирования импульсной характеристики ФНЧ (п. 2.5).

Для этого выполним замену нормированного времени е в импульсной характеристике ФНЧ на m:

t= ω₀*t= ω₀mT_д, откуда m=t/T_д, m-номер отсчета.

Получаем:

Импульсная характеристика КИХ-фильтра приводится на рис. п. 4.1.2.

4.1.3 Расчет минимального порядка ких-фильтра

Для расчета минимального порядка КИХ-фильтра воспользуемся методом инвариантности импульсной характеристики, по которому для определения порядка µ КИХ-фильтра используется критерий:

где α задает точность несовпадения сумм, стоящих в левой части приведенного равенства.

Распечатка к п. 3.6

КИХ-фильтр

рис к п. 4.1.2

КИХ-фильтр

Рис. к п.4.3 (ср. с рис. к п.2.3)

Дискр. Напряжение на входе КИХ-фильтра. m – номер дискретн. отсчета вх. сигнала.

Рис. к п. 4.5 Общий вид входного и выходного напряжений КИХ-фильтра.

m – номер дискретн. отсчета вх. сигнала.

Рис. к п. 4.5 Реакция выходного напряжения КИХ-фильтра на выходное напряжение.

распечатка к п. 4.6

В данной работе при f_д=215000 Гц (п. 4.1.1) и α=10^-4 с помощью компьютера было получено µ=10. При расчете µв приведенных суммах вместо m=∞ было принято m=1000.

Полученное значение µ=10 и является в данном случае минимальным порядком синтезируемого КИХ-фильтра.