4.2 Системная (передаточная) функция ких-фильтра

Системная функция КИХ-фильтра может быть сформирована с учетом дискретных значений импульсной характеристики h_δ(m), найденной в п. 4.1.2 (см. также рис. к п. 4.1.2) при m=1, 2, …, µ:

= 0+ 0.242z^-1+ 0.404 z^-2+ 0.307z^-3+…-0.0079 z^-8+0.0059 z^-9+ 0.0076z^-10

4.3 АЧХ КИХ-фильтра

АЧХ КИХ-фильтра можно получить путем замены в системной функции H(z) z^-1 на e^-j2πΩд, где - нормированная частота. Путем такой замены получаем комплексное значение передаточной функции:

,

а сама АЧХ КИХ-фильтра является модулем от этой комплексной передаточной функции

АЧХ КИХ-фильтра в зависимости от нормировочной (Ω_д) и угловой (ω) частоты приводится на рис. к п. 4.3.

Использование последней характеристики (от ω) позволяет подобрать частоту дискретизации f_д (см. п. 4.1.1).

Выводы: АЧХ реактивного ФНЧ (рис. 2.3) и АЧХ КИХ-фильтра (рис 4.3) примерно одинаковы.

4.4 Структурная схема ких-фильтра

Знание системной функции H(z) позволяет сформировать структурную схему КИХ-фильтра.

Схема с сумматором

4.5 Выходное напряжение ких-фильтра

Выходное напряжение КИХ-фильтра рассчитываются по формуле дискретной свертки:

где k-номер дискретного отсчета;

Число отсчетов, необходимое для обработки «пачки» импульсов длительностью 8τ_с;

h_δ(k-m)-импульсная характеристика КИХ-фильтра (п. 4.1.2)

S(m) – дискретизированное входное напряжение.

Графики входного и выходного напряжений КИХ-фильтра приводятся на рис. к п. 4.5.

Выводы:

Как следует из рассмотрения выходного напряжения КИХ-фильтра реагирует на входной сигнал с запаздыванием на один остчет.

Действительно, при первом отсчете (k=1) h_δ(-m)=0, т.к. это соотвествует отрицательному времени для импульсной характеристики h(-t)=0 ФНЧ (п. 4.1.2).

4.6 Коэффициент эффективности фильтрации

а) Число отсчетов за один период входного сигнала S(t):

б)Энергия сигнала на выходе КИХ-фильтра

В²с

в) Отношение энергии выходного сигнала к энергии помех (п. 3.6 Б.б) на выходе КИХ-фильтра:

Тогда коэффициент эффективности фильтрации (при K_вх=0.0733 – п. 3.6 А.в):

(см. распечатку к п. 4.6).

Приложение к п. 1.1

Разложение в ряд Фурье периодического сигнала S(t)

1. Постоянная составляющая U₀

m=22 11001001 Um=5B T=29.2мс τc=0.0455мс

2. Амплитуды гармоник U_г(k) частота 1-й гармоники: c^-1

а) Синусные коэффициенты:

б) Косинусные коэффициенты:

в) Амплитуды гармоник: