Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина"

Кафедра физики

ФОТОМЕТРИЯ

Методические указания к лабораторной работе

по оптике №3.1

Иваново 2008

Составитель КАБАНОВ О.А.

Редактор КОСТЮК В.Х.

Содержат краткие теоретические сведения из раздела "Фотометрия", формулировки определений основных фотометрических величин, а также описание лабораторной установки и методические указания к выполнению лабораторной работы по оптике №3.1.

Предназначены для студентов 2-го курса, изучающих курс общей физики, раздел "оптика".

Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина"

ФОТОМЕТРИЯ

Методические указания к лабораторной работе по оптике №3.1

Составитель КАБАНОВ Олег Альбертович

Редактор Н.С.Работаева

Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001 года

Подписано в печать 17.12.08 Формат 60х84 .

Печать плоская. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 200 экз. Заказ №

ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина"

Отпечатано в РИО ИГЭУ

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Лабораторная работа №3.1

ФОТОМЕТРИЯ

Цель работы: экспериментальная проверка закона освещенности.

Теоретическое обоснование

Фотометрия – раздел оптики, изучающий энергетические характеристики оптического излучения в процессах его испускания, распространения и взаимодействия с веществом. Основные фотометрические величины: световой поток, сила света, освещенность, яркость.

Световой поток () – мощность оптического излучения, оцениваемая по зрительному ощущению, или по его действию на селективный приемник света. Значение светового потока определяется выражением

.

В этом выражении – относительная спектральная чувствительность. Вид данной функции для среднего нормального человеческого глаза показан на рис.1.

Рис.1. Функция относительной спектральной чувствительности

человеческого глаза

Световое ощущение вызывают электромагнитные волны в диапазоне 0,4 – 0,76 мкм. Наиболее чувствителен глаз к излучению с длиной волны 0,555 мкм (зеленая часть спектра). Значение функции для этой длины волны равно единице.

– функция распределения потока энергии по длинам волн. Она определяется как , где – поток энергии, приходящийся на длины волн в диапазоне от  до +d.

Единица измерения светового потока – люмен (лм).

Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны 0,555 мкм, соответствует поток энергии, равный 0,00146 Вт.

Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с другим значением длины волны, соответствует поток энергии, равный Вт.

Точечный источник света – источник света, размеры которого много меньше расстояния от него до освещаемой поверхности.

Сила света (I) – отношение светового потока d, распространяющегося от точечного источника света внутри элементарного телесного угла (рис.2), содержащего некоторое направление, к величине этого телесного угла d:

.

Рис.2. К пояснению определения силы света

Если сила света источника не зависит от направления излучения, то такие источники называются изотропными. Сила света (I) равна отношению полного светового потока , излучаемого точечным изотропным источником по всем направлениям, к величине полного телесного угла =4:

.

Единица измерения силы света – кандела (кд). Она воспроизводится по световым эталонам и входит в качестве основной единицы в Международную систему единиц. Первичным эталоном является так называемый полный излучатель, обладающий свойствами абсолютно черного тела. 1 кд – сила света, испускаемого с площади 1/600000 м² свечения полного излучателя в перпендикулярном этому к этому сечению направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины (2042 К), и давлении 101325 Па.

Освещенность (E) – отношение светового потока d, падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента dS:

.

Единица измерения освещенности – люкс (лк). Освещенность в 1 лк создается световым потоком в 1 лм, равномерно распределенным по поверхности площадью 1 м².

Светимость (M) – отношение светового потока d, исходящего от элемента поверхности во всех направлениях, к площади этого элемента dS:

.

Единица измерения светимости – люмен с квадратного метра (лм/м²).

Светимость характеризует излучение света данным элементом поверхности по всем направлениям.

Яркость (L), поверхностно-пространственная плотность светового потока, исходящего от поверхности, – отношение светового потока d к геометрическому фактору ddScos:

.

Здесь d – заполненный излучением телесный угол; dS – площадь участка, испускающего излучение;  – угол между нормалью к участку и направлением излучения (рис.3).

Рис.3. К пояснению определения яркости

Из общего определения яркости следуют два частных выражения её взаимосвязи с другими световыми величинами:

1) – взаимосвязь яркости и силы света,

2) – взаимосвязь яркости и освещенности.

Единица измерения яркости – кандела на квадратный метр (кд/м²).

Яркость характеризует излучение света данным элементом поверхности в заданном направлении.

Из всех световых величин яркость наиболее связана со зрительными ощущениями, так как освещенность изображений на сетчатке глаза пропорциональна их яркости.

Закон освещенности

Пусть на некоторую поверхность (рис. 4) площадью dS падает

Рис.4. К пояснению закона освещенности

свет от точечного изотропного источника света с силой света I, расстояние от точечного источника до поверхности – r, угол между вектором нормали к поверхности n и направлением на источник (угол падения) – α.

Для освещенности поверхности справедлив закон освещенности.

Освещенность поверхности пропорциональна силе света, пропорциональна косинусу угла падения и обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника света до поверхности.

Математическая формулировка закона освещенности:

.

Для изотропного источника света математическая формулировка может выглядеть следующим образом:

.

Теоретические соображения, из которых получен данный закон, следующие. Пусть изотропный точечный источник света излучает свет ‑ электромагнитные волны, переносящие энергию W за единицу времени во всех направлениях. На рис. 5 изображен точечный источник и сечения двух концентричных с ним сферических поверхностей.

Рис. 5. К пояснению закона освещенности, с точки зрения закона сохранения энергии

Энергия, которую перенесут эти волны за единицу времени через произвольные выделенные сферические поверхности разных радиусов, будет одинакова (по размерности и смыслу это Ф). Различной будет величина энергии, переносимой волнами через единицу поверхности за единицу времени, т.е. , где – площадь поверхности сферы. С увеличением радиуса эта величина, имеющая размерность и смысл освещенности, уменьшается обратно пропорционально квадрату радиуса.

Задание 1. Экспериментальная проверка зависимости освещенности поверхности от расстояния до точечного источника света Описание установки

Внешний вид установки представлен на рис. 6.

Рис. 6. Внешний вид установки

Установка включает следующие элементы, обозначенные цифрами на рисунке:

1. – оптическая скамья;

2. – источник света ‑ лампа накаливания;

3. – фотоэлемент;

4. – блок контроля.

Внешний вид блока контроля представлен на рис.7. Блок контроля содержит следующие элементы, обозначенные цифрами на рисунке:

1. – регулятор напряжения фотоэлемента;

2. – микроамперметр, служащий для измерения силы тока, протекающего через фотоэлемент;

3. – вольтметр, служащий для измерения напряжения на фотоэлементе.

Блок контроля также содержит источники питания лампы накаливания и фотоэлемента.

Рис.7. Внешний вид блока контроля

Проведение эксперимента Включение установки

Блок контроля включить в сеть переменного напряжения 220 В. Включает лаборант!

Обеспечить затемнение помещения.

Порядок выполнения измерений

1. Вращением ручки перемещения суппорта штатива лампы накаливания (1 на рис.8) установить суппорт штатива так, чтобы измерительная риска (2 на рис.8) соответствовала делению "0" на измерительной линейке оптической скамьи.

2. Установить суппорт штатива фотоэлемента рядом (вплотную) с суппортом штатива лампы накаливания.

3. Регулятором напряжения фотоэлемента (1 на рис.7) установить значение напряжения в диапазоне 30 – 40 В, производя контроль по вольтметру (3 на рис.7). При этом желательно, чтобы показания микроамперметра (2 на рис.7) являлись целым числом в диапазоне 17 – 20 мкА. Установленное значение показаний микроамперметра занести в табл. 1.

4. Определить расстояние от фотоэлемента до источника света по измерительной линейке оптической скамьи, т.е. значение, указываемое измерительной риской (2 на рис.9) на суппорте штатива фотоэлемента (рис.9). Результаты занести в табл. 1.

5. Увеличить расстояние от фотоэлемента до источника света, перемещая штатив фотоэлемента таким образом, чтобы показания микроамперметра уменьшились на 1 мкА. Показания микроамперметра занести в табл.1.

6. Выполнить пункты 4, 5 порядка выполнения измерений до достижения значения тока фотоэлемента, равного 1 мкА.

7. Удалить фотоэлемент на максимальное расстояние от лампы (насколько хватает длины провода). Показания микроамперметра (с точностью до десятых долей деления) записать как значение i_пар – значение силы тока, обусловленное влиянием паразитных источников света.

Рис.8. Суппорт штатива лампы Рис.9. Суппорт штатива фотоэлемента

Таблица 1. Зависимость силы тока фотоэлемента от расстояния между лампой и фотоэлементом

Сила тока фотоэлемента i, мкА	Расстояние между лампой и фотоэлементом r, см	ln(i)	ln(i–iпар)	ln(r)

Примечание. Размер таблицы должен обеспечить запись около 20 строк экспериментальных значений.

Обработка результатов эксперимента

Заполнить таблицу результатов эксперимента значениями ln(i), ln(r). Значения величин должны содержать три значащих цифры.

Графический способ обработки результатов эксперимента заключается в следующем. Линеаризуем степенную функцию закона освещенности:

.

Для этого возьмем логарифмы от обеих частей уравнения

.

Преобразуем уравнение:

.

Сила тока (i), протекающего через фотоэлемент, пропорциональна освещенности (E). Эту зависимость можно представить как:

,

где γ – некоторая константа.

С учетом данного выражения уравнение приобретает вид

,

или _.

Это линейное уравнение вида:

,

где ; ; ; .

Геометрический смысл коэффициента k – тангенс угла наклона прямой, значение которого можно определить графически.

Построить график зависимости как функцию от . Размер графика должен быть не менее размера тетрадного листа. Масштаб единиц по каждой оси выбирается отдельно. Масштабные метки должны иметь целочисленные значения (не значения из таблицы). В поле графика проставляются точки, координаты которых заданы в таблице. Затем по линейке проводится прямая линия таким образом, чтобы удаление от каждой точки до прямой линии было минимальным. Образец графика приведен на рис.10.

Совпадение точек (экспериментальных данных) с прямой линией (теория) свидетельствует о том, что зависимость E(r) является степенной, т.е.

.

Рассчитать тангенс угла наклона прямой линии k. Для этого необходимо выбрать две точки на линии, желательно на максимальном удалении друг от друга для повышения точности. Точки выбираются произвольно из соображений удобства определения значений их координат. Они не должны являться экспериментальными точками. Далее следует определить координаты этих точек (ln(i₁), ln(r₁)), (ln(i₂), ln(r₂)). Достроить на графике прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является ограниченный точками отрезок прямой линии, а катетами отрезки, проведенные из точек параллельно координатным осям.

Значение тангенса определится выражением

.

Рис.10. Образец графика зависимости силы фототока от расстоянияния

Полученное значение тангенса угла наклона прямой должно соответствовать теоретическому значению показателя степени расстояния от источника до поверхности в законе освещенности, то есть двум.

Рассчитать относительную погрешность экспериментально определенного значения показателя степени в законе освещенности (тангенса) по формуле

.

Дать оценку величины погрешности. Для этого оценить величину вклада различных факторов в значение погрешности. Рассмотрите следующие факторы.

Первый фактор. Закон освещенности выполняется для точечного источника света – модельного объекта. В экспериментальной установке в качестве источника света используется лампа накаливания – реальный объект. Рассчитать погрешность аппроксимации реального объекта модельным объектом. Для этого измерить длину нити накала лампы. Измеренное значение поделить на минимальное значение расстояния от лампы до фотоэлемента (взять из табл. 1) и умножить на 100%.

Второй фактор – паразитные источники света. В ходе эксперимента на фотоэлемент попадал свет не только от лампы, но и свет, отраженный от стен, других предметов, и свет от других ламп освещения. Вклад паразитных источников света в освещенность можно оценить в виде значения силы тока в цепи фотоэлемента при максимальном удалении фотоэлемента от лампы. Считая этот вклад постоянным, значение нужно вычесть из каждого измеренного значения силы тока фотоэлемента. На графике зависимости от достроить зависимость от . Через новую совокупность точек провести прямую линию. Следуя вышеизложенной методике, определить значение тангенса угла наклона для этой прямой линии.

Рассчитать новое значение погрешности определенного показателя степени расстояния в законе освещенности.

Сформулировать общий вывод в соответствии с целью работы на основании результатов, полученных при выполнении экспериментальных заданий.