- •Доказать, пользуясь определением предела последовательности, что:
- •Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса (о сходимости монотонной ограниченной последовательности), доказать сходимость следующих последовательностей:
- •Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, найти пределы последовательностей, заданных рекуррентно:
- •Найти пределы:
- •Найти пределы:
- •Найти пределы:
- •Исследовать сходимость последовательностей:
Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса (о сходимости монотонной ограниченной последовательности), доказать сходимость следующих последовательностей:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, найти пределы последовательностей, заданных рекуррентно:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Критерий Коши сходимости последовательностей.
Доказать по определению, что последовательность является фундаментальной.
Является ли последовательность фундаментальной?
Пусть (пятерок ровно штук). Доказать, что – фундаментальная последовательность.
Используя критерий Коши, выяснить, сходится ли последовательность ?
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Является ли последовательность фундаментальной?
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Показать, что последовательность не является фундаментальной.
Показать, что , если .
Доказать по определению, что последовательность является фундаментальной.
Пусть . Доказать, что – фундаментальная последовательность.
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Показать, что последовательность не является фундаментальной.
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Показать, что последовательность не является фундаментальной.
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Показать, что последовательность не является фундаментальной.
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
Доказать, что последовательность является фундаментальной.
Показать, что последовательность не является фундаментальной.
Найти пределы:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Найти пределы:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Найти пределы:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Найти пределы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследовать сходимость последовательностей:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|