ДЗ №4.Вект.алг

Дз № 4. Векторная алгебра

Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

№ п/п	№ по Еф.	Задание	Ответ
1	1.79	Даны точки и . На оси абсцисс найти точку М, чтобы .	и
2	1.81	Для заданных векторов , и вычислить : а) , , ;	а) - 41/5
3	1.83	Найти косинус угла между диагоналями АС и BD параллелограмма, если заданы три его вершины А(2,1,3), В(5,2,-1) и С(-3,3,-3).
4	1.88	Найти координаты вектора , коллинеарного вектору и удовлетворяющего условию .
5	1.89	Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию . Найти координаты .
6	1.98 в	, , . Вычислить .	в)
7	1.100 г	Упростить выражение 2i[j, k]+3j[i, k]+4k[i, j].	г) 3
8	1.102	, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и .
9	1.106в	Заданы векторы и . Найти координаты вектора .	в)
10	1.108	Треугольнике с вершинами А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1) найти высоту h=.	5
11	1.109	Определить, при каких значениях и вектор будет коллинеарен вектору , если , .	,
12	1.111	Для заданных векторов , , , вычислить проекцию вектора на вектор .
13	1.113	Найти вектор , если А(2,2,3), В(1,0,4), С(2,3,5).
14	1.118	Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , образует с ортом j тупой угол и .
15	1.125	Векторы а, b, c образуют левую тройку , , и ; , . Найти аbc.	-3
16	1.126	Заданы векторы , и . Вычислить . Какова ориентация троек: а) ; б) ; в) .	- 7; а) левая, б) правая, в) правая
17	1.127 б	Установить, образуют ли векторы , и базис в множестве всех векторов, если , , .	б) да
18	1.134	В тетраэдре с вершинами в точках А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2) и D(3,4,-3) вычислить высоту h=.
19	1.136 б	При каком векторы а, b и с будут компланарны, если а=, b= , с=.	б) при любом
20	1.138 б	Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, А(0,1,1), В(4,3,-3), С(2,-1,1), а объем V тетраэдра равен двум.	б)

2