ДЗ №5.Прямая и плоск

Дз № 5. Прямая и плоскость.

Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

№ п/п	№ по Еф.	Задание	Ответ
1	1.180 а	Заданы плоскость и точка . Написать уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости , и вычислить расстояние , если , .	,
2	1. 1.181 а	Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точки и перпендикулярно заданной плоскости , если , , .
3	1.184 а	Написать уравнение плоскости проходящей через три заданные точки , и , если , , .
4	1.185	Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , .	Пересекаются,
5	1.186	Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , .	Параллельны,
6	1.189	Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью : и координатными плоскостями.	8
7	1.192 б	Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и , если , .	и
8	1.193 б	Написать уравнение плоскости, равноудаленной от двух заданных плоскостей и , если , .

9	1.196	Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и .
10	1.198	Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно: а) вектору ; б) прямой ; в) оси Ох; г) оси Оz; д) прямой ; е) прямой , , .	А) , б) , в) , г) , д) , е) .
11	1.200	Заданы прямая и точка (проверить!). Требуется: а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку ; б) написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой ; в) написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки на прямую ; г) вычислить расстояние ; д) найти проекцию точки на прямой .	А) , б) , в) или , г), д).

12	1.201	Заданы плоскость и прямая : , причем (проверить!). Требуется: а) вычислить и координаты точки пересечения прямой и плоскости; б)написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости ; в) написать уравнения проекций прямой на плоскость .	а) , , б) , в)
13	1.202	Пусть заданы две прямые: и . Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости в том и только в том случае, если выполнено условие .
14	1.208	При каком значении плоскость будет параллельна прямой .	-11.
15	1.209	Найти уравнения проекции прямой на плоскость .
16	1.214 г	Написать уравнения общего перпендикуляра к прямым и . и .

4