ДЗ №3.Вект.алг
.docДз № 3. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
|
№ п/п |
№ по Еф. |
Задание |
Ответ |
||||
|
1 |
1.11 |
ABCDEF
- правильный шестиугольник, причем
|
|
||||
|
2 |
1.18 |
На стороне
|
|
||||
|
3 |
1.19 |
Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам: p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c. |
|
||||
|
4 |
1.27 |
В тетраэдре ОАВС
медиана AL
грани АВС
делится точкой М
в отношении
|
|
||||
|
5 |
1.35а-г |
Заданы векторы
|
а)
|
||||
|
6 |
1.39 |
Заданы векторы
|
а)
|
||||
|
7 |
1.43 |
Найти вектор |
|
||||
|
8 |
1.44 |
Найти вектор |
|
||||
|
9 |
1.46 |
При каких значениях
|
|
||||
|
10 |
1.38 |
Показать, что тройка
векторов
|
|
||||
|
11 |
1.65в |
|
13 |
||||
|
12 |
1.66 |
|
|
||||
|
13 |
1.67 |
Вычислить длину
диагоналей параллелограмма, построенного
на векторах
|
|
||||
|
14 |
1.69 |
В треугольнике АВС
|
19/5 |
||||
|
15 |
1.72 |
Найти угол,
образованный единичными векторами
|
|
||||
|
16 |
1.78 г, ж, з, и |
Даны векторы
|
г)
|
||||
,
.
Выразить через
и
векторы
,
,
,
,
,
и
.
,
,
,
,
,
,
.
параллелограмма
отложен вектор
длины
,
а на диагонали
- вектор
длины
.
Доказать, что векторы
и
коллинеарны и найти
такое, что
.
.
Найти координаты вектора
в базисе из ребер
,
,
.
,
,
и
.
Вычислить:
а)
и координаты орта
вектора
;
б)
;
в)
координату Х вектора
;
г) пр
.
,
;
б)
;
в)
;
г)
пр
,
,
.
Найти:
а) координаты орта
;
б) координаты вектора
;
в) разложение вектора
по базису
;
г)
.
;
б)
;
в)
;
г)
.
коллинеарный вектору
,
образующий с ортом j
острый угол и имеющий длину
.
,
образующий со всеми тремя базисными
ортами равные острые углы, если
.
и
векторы
и
коллинеарны?
,
,
и
образует базис в множестве всех
векторов пространства. Вычислить
координаты вектора
в базисе
и написать соответствующее разложение
по базису.
,
,
.
Вычислить
.
,
.
Определить, при каком значении
векторы
и
будут перпендикулярны.
,
,
если известно, что
,
и
.
,
.
Вычислить длину его высоты
,
если известно, что
и
взаимно перпендикулярные орты.
и
,
если известно, что векторы
и
перпендикулярны.
и
.
Вычислить: г)
;
ж) направляющие косинусы вектора
;
з)
;
и)
.
;
ж)
,
,
;
з)
;
и) 11/21.