Провести статистическую обработку результатов испытаний.
1. Построение гистограммы относительных частот.
Масштаб на оси Ох удобно взять так, чтобы 10 мм соответствовали 1 проценту. Просматривая элементы выборки, определяем хmin = 13,5 и хmax= 21,5. Округляя, образуем интервал [13; 22 ), содержащий все элементы выборки. Положив h = I, разобьем этот интервал на 9 интервалов
∆i : [ 13;14), [14; 15),..., [21; 22 ). Отметим эти интервалы на оси Ох.
Теперь выбираем масштаб на оси Оу. Объем выборки n= 100, длина интервала группировки h = I. Поэтому C = = 0,01.
Положим, что этой величине на оси Оу соответствует 2, 5 мм ( рис 2).
Возвращаемся к выборке. Перебирая последовательно все её элементы, проводим каждый раз над интервалом ∆i черту, как только элемент выборки попадает в этот интервал. Одну черту от другой отделяем расстоянием 2,5 мм. Полученная в результате фигура является гистограммой относительных частот (рис. 2).
Рис. 2
Рис. 2
2.Построение группированного статистического ряда.
В первом столбце таблицы (табл. 2) укажем номера интервалов
группировки ∆i , i = 1, 2, … , 9. Во втором столбце запишем хi*- координаты середин этих интервалов, а в третьем ni* - число черточек над интервалом ∆i, т.е. частоты элементов хi*. Тем самым будет построена таблица группированного статистического ряда (табл. 2, первые три столбца). Проверяем выполнение равенства:
3.Вычисление выборочной средней и выборочной исправленной дисперсии.
Продолжая таблицу 2, в четвертом столбце записываем произведения ni* хi*.Сложив эти произведения и поделив сумму на объем, выборки
n = 100, получим выборочную среднюю = 17,5 (последняя строка в четвертом столбце).
В пятом столбце запишем модуль разности .B шестом - квадрат этого модуля, в седьмом – произведение )2. Сложив эти произведения и разделив сумму на n-1 = 99, получим исправленную выборочную дисперсию S2 = 4,42 (последняя строка в седьмом столбце). Извлекая квадратный корень, найдем S= 2,1.
Таблица 2
№ |
|
|
|
|
|
)2 |
|
f (zi) |
npi |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 |
6 8 10 14 22 17 10 7 6 |
81 116 155 231 385 314,5 195 143,5 129 |
4 3 2 1 0 1 2 3 4 |
16 9 4 1 0 1 4 9 16 |
96 72 40 14 0 17 40 63 96 |
1,91 1,43 0,95 0,48 0 0,48 0,95 1,43 1,91 |
0,0644 0,1435 0,2541 0,3555 0,3989 0,3555 0,2541 0,1435 0,0644 |
9,9 12,1 16,93 19 16,93 12,1 9,9
|
19,8
8,26 11,58 25,47 17,07 8,26
17,07 |
|
|
|
=17,5 |
|
|
S2=4,42 S=2,1 |
|
|
|
107,5 - -100=7,5 |
)2
