Методические указания по выполнению контрольной работы по высшей математике

Филиал Вятского Государственного Университета в г. Кирово-Чепецке

Методические указания

по выполнению

контрольной работы

математическому анализу

Преподаватель Шкляева А.Л.

г. Кирово-Чепецк, 2012г.

Содержание

Содержание 3

Требования к выполнению контрольной работы 4

Примерный вариант контрольной работы 5

Задание №1 5

Задание №2 6

Задание №3 7

Задание №4 8

Задание №5 9

Задание №6 9

Задание №7 9

Список рекомендуемой литературы 10

Контрольная работа 10

Индивидуальные задания 10

Требования к выполнению контрольной работы

1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля не менее 3 см для замечаний преподавателя.

2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца.

3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета (синего, черного), аккуратно и разборчиво.

4. Каждую задачу надо начинать с новой страницы.

5. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач указывать перед условием.

6. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь.

7. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения:

   1. Студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;

   2. Важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;

   3. При описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ;

8. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

9. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен выполнить все исправления и повторно сдать контрольную работу на проверку.

10. Работа выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.

11. Студенты не имеющие зачета по контрольной работе, к экзамену не допускаются.

12. Контрольная работа имеет 10 вариантов. Вариант работы выбирается по последней цифре шифра зачетной книжки. Например, студенты имеющие шифры 23, 117, 300, 204, получат варианты 3, 7, 10, 4 и, соответственно, выполняют задачи, которые оканчиваются на эти же цифры.

Примерный вариант контрольной работы Задание №1

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. Проверку выполнить, используя правило Лопиталя.

а)

б)

в)

г)

Решение

а)

В данном примере нельзя непосредственно воспользоваться теоремой о пределе частного, так как предел числителя и предел знаменателя равны .

Для раскрытия неопределенности такого вида поделим числитель и знаменатель на наибольшую степень аргумента :

.

Проверка:

б) .

При непосредственной подстановке убеждаемся, что предел числителя и знаменателя равны нулю. Для раскрытия неопределенности такого вида необходимо квадратный трехчлен в числителе разложить по формуле:

, где и - корни квадратного трехчлена.

Решим уравнение . Корни и .

.

Проверка:

.

в) . При подстановке выясняем, что получается неопределенность типа . В таком случае, используя преобразования , и свойства эквивалентности (если , , тогда и ), получим

.

Проверка:

.

г) . при подстановке выясняем, что получается неопределенность типа . Применяем второй замечательный предел , получим

.

Проверка: