- •Б.Л. Козловский, о.Ю. Ермолаева задачник по биометрии
- •Введение
- •Условные обозначения
- •Модуль 1 составление вариационных рядов
- •Рубежный контроль
- •Модуль 2. Расчет точечных характеристик выборочной совокупности
- •Вычислите , σ2 и σ.
- •Вычислите , σ2 и σ. Определите ошибку средней, ошибку дисперсии.
- •Вычислите , σ2 и σ. Определите ошибку средней, ошибку дисперсии.
- •В результате определения массы зерен пшеницы-ежовки (в мг) был построен следующий вариационный ряд:
- •Вычислите , σ2 и σ для следующей выборочной совокупности:
- •Имеются следующие данные о росте (в см) взрослых мужчин:
- •Было сделано 5 определений содержания кальция в крови (в усл. Единицах): 11,27; 11,36; 11,09; 11,16; 11,47. Вычислите и σ.
- •На свиноферме зарегистрировано 64 опороса. Количество поросят, полученных от каждой свиноматке, варьировало следующим образом:
- •В 1932 г. В г. Москве масса мальчиков при рождении составила:
- •Результаты промеров длины хвоста (в см) курдючных валахских овцематок в возрасте 4,5 года и старше распределились в следующий ряд:
- •Результаты промеров обхвата хвоста 775 курдючных валахских овцематок в возрасте 4 и старше лет было следующее:
- •Определите среднюю длину хвоста оленьих мышей Peromyscus maniculatus, взятых из разных мест сша по следующим трем выборкам:
- •Определить среднее число поросят в пометах 60 свиноматок и вычислить показатели вариации для этой выборочной совокупности:
- •На летней экскурсии учащимся было предложено подсчитать число лепестков в отобранных случайным способом 100 цветках цикория. Результаты измерений были следующими:
- •В отобранных случайным способом 50 колосьях двухрядного ячменя были подсчитаны зерна, содержащиеся в каждом колосе. Результаты оказались следующими:
- •В таблице приведены годовые удои коров холмогорской породы и удои коров – дочерей, рожденных от разных отцов. Дайте статистически обоснованную оценку племенных качеств этих быков.
- •Годовой удой и жирность молока 206 коров распределились следующим образом:
- •Рубежный контроль
- •Модуль 3. Вычисление доверительных интервалов статистических параметров
- •Рубежный контроль
- •Модуль 4. Сравнение выборок и статистических параметров
- •Были получены следующие данные о массе тушканчиков (Dipus aegiptis):
- •Рубежный контроль
- •Модуль 5 расчет показателей корреляции
- •Рубежный контроль
- •Модуль 6 основы ДисперсионнОго анализА
- •Рубежный контроль
Рубежный контроль
Цена одной задачи – 5 баллов
Оценка освоения материала студентами в зависимости от количества набранных баллов
Количество баллов |
Оценка |
Менее 35 |
Неудовлетворительно (2) |
От 35 до 60 |
Удовлетворительно (3) |
От 60 до 80 |
Хорошо (4) |
Свыше 80 |
Отлично (5) |
Модуль 6 основы ДисперсионнОго анализА
Цель – познакомить студентов с особенностями дисперсионного однофакторного анализа и алгоритмом решения задач по этой теме.
При решении задач, когда необходимо сравнить одновременно несколько выборок, объединяемых в единый статистический комплекс, целесообразно использовать дисперсионный анализ. Этот метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты, сравнивая которые, друг с другом посредством F-критерия можно определить, какую долю общей вариации учитываемого признака обуславливает действие на него как регулируемых, так и не регулируемых в опыте факторов.
Дисперсионный анализ позволяет:
1. Оценить силы и достоверность влияний факторов;
2. Оценить разности частных средних и частных долей;
3. Провести регрессионный анализ ряда частных средних и разработать прогноз развития признака при заданном комплексе условий;
4. Оценить гетерогенность родителей – степени разнообразия их наследственных способностей;
5. Оценить наследуемость признаков и определенных групп особей при передаче генетической информации из поколения в поколение;
6. Проанализировать комбинационные способности производителе, как основы планирования селекционной работы.
В дисперсионном анализе признаки, изменяющиеся под воздействием тех или иных причин, называются результативными. Причины, вызывающие изменение величины результативного признака, принято называть факторами. Факторы обозначают прописными начальными буквами латинского алфавита (А, B, C…), учитываемые признаки – конечными (X, Y, Z). На один и тот же признак действует много факторов, однако в опыте регулируются лишь некоторые из них: их называют регулируемыми или организованными факторами. Степени интенсивности фактора называются градациями фактора. Градации принято обозначать теми же буквами, что и факторы. Частные группы, подобранные для каждой градации фактора, называются градациями комплекса.
Если испытывают действие на признак одного регулируемого фактора, дисперсионный комплекс будет однофакторным, если одновременно исследуют действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факторов, комплекс называется двух-, трех- и многофакторным. Числовые значения (даты) результативного признака могут распределяться по градациям комплекса равномерно, пропорционально и неравномерно. Поэтому дисперсионные комплексы называют равномерными, пропорциональными и неравномерными.
Пример 6.1. При испытании новой минеральной подкормки на привес подсвинков организован однофакторный дисперсионный комплекс. Изучается несколько степеней действия фактора: пять увеличивающихся доз подкормки – нулевая (контроль), одинарная, двойная, тройная и учетверенная. Для каждой дозы в случайном порядке подобраны по нескольку подсвинков: для первой три, для второй четыре и далее пять, четыре, четыре. В результате получился дисперсионный комплекс, приведенный в таблице.
Градации фактора |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
q = 5 |
Даты, |
2; 3; 1 |
4; 3; 6; 3 |
5; 6; 4; 6; 9 |
9; 7; 6; 6 |
3; 6; 5; 6 |
|
Объем градаций, |
3 |
4 |
5 |
4 |
4 |
N = 20 |
Сумма дат |
6 |
16 |
30 |
28 |
20 |
= 100 |
Частные средние |
2 |
4 |
6 |
7 |
5 |
|
Это комплекс однофакторный, неравномерный. Объем комплекса N = 20, число градаций q = 5, повторности по градациям 3, 4, 5, 4, 4. – общая средняя по всему комплексу.
В однофакторном дисперсионном комплексе рассчитываются три дисперсии: факториальная, случайная и общая.
– факториальная (межгрупповая) девиата это сумма взвешенных квадратов центральных отклонений частных средних по градациям от общей средней по всему комплексу:
– случайная (внутригрупповая) девиата это сумма квадратов центральных отклонений каждой даты от своей частной средней: =
– общая девиата, сумма квадратов центральных отклонений дат от общей средней по всему комплексу: =
=
На основании трех девиат однофакторного комплекса можно засчитать показатель силы влияния фактора по следующей формуле:
или 60,5%
Ошибка показателя силы влияния находится по формуле:
Для расчета критерия оценки влияния (показателя достоверности влияния) регулируемого в опыте фактора на результативный признак необходимо найти соответствующие дисперсии:
– факториальная дисперсия равна факториальной девиате деленной на число степеней свободы (число градаций без одного q – 1).
– случайная дисперсия равна случайной девиате, деленной на число степеней свободы (объем комплекса без числа градаций n—q)
– общая дисперсия равна общей дисперсии, деленной на число степеней свободы (объем комплекса без единицы N — 1)
Показатель достоверности влияния определяется по преобразованному критерию Фишера по формуле:
Стандартное значение критерия Фишера находим по таблице, пользуясь соответствующими степенями свободы: и
При доверительных вероятностях 95%, 99% и 99,9% равен 3,1; 4,9 и 8,3 соответственно. Сравнив величины и при разных доверительных вероятностях установим, что фактический критерий Фишера больше стандартного при доверительной вероятности 99%, но меньше при доверительной вероятности 99,9%.
Таким образом, влияние минеральной подкормки на привес подсвинков за период наблюдения статистически достоверно при доверительной вероятности 99%.
После того, как достоверно установлено влияние регулируемого фактора на результативный признак, при необходимости прибегают к сравнению групповых средних друг с другом, как правило, контрольного (стандартного) и опытных вариантов.
Проведем сравнение контрольного варианта (градация 0) и опытного варианта (градация 3) групповые средние которых равны 2 и 7, соответственно. Для этого лучше использовать метод Шефе, который одинаково применим как к равно – так и неравновеликим по составу группам. Критерием достоверности различий, наблюдаемых между групповыми средними дисперсионного комплекса, служат следующие отношения:
(при );
(при );
Нулевая гипотеза отвергается, если
Для определения по таблице число степеней свободы и
Подставим в формулу имеющиеся значения
; и отсюда по таблице = 3,1 при P = 95%. Подставляем полученные значения в формулу и получаем 3,521. Так как , нулевая гипотеза остается в силе и разность между сравниваемыми вариантами опыта является статистически не доказанной. Очевидно, в дальнейшем необходимо увеличить объем выборочного комплекса.
Пример 6.2. Обычно, дисперсионный анализ дает возможность оценить силу и достоверность влияния факторов на какой-либо количественный признак, но может использовать и как показатель наследуемости. Чем выше показатель силы влиянии ( ), тем разнообразнее родители по своей способности давать лучшее или худшее потомство.
Посчитано количество щенков песца от разных самцов (А, В, С) у выровненного маточного поголовья самок. Данные приведены в таблице
Градации фактора |
А |
В |
С |
q = 3 |
Даты, |
1;2;3 |
4;6 |
7;8;9 |
|
Объем градаций, |
3 |
2 |
3 |
N = 8 |
Сумма дат |
6 |
10 |
24 |
= 40 |
Частные средние |
2 |
5 |
8 |
|
Отсюда = 54; =6; = 60, соответственно ; ; .
Силу влияния фактора (в данном случае показатель наследуемости) определяем по формуле или 90%.
Показатель достоверности влияния определяем по критерию Фишера по формуле:
Стандартное значение критерия Фишера находим по таблице, пользуясь соответствующими степенями свободы: и
При доверительных вероятностях 95%, 99% и 99,9% равен 5,8; 13,3 и 36,6 соответственно. Сравнив величины и при разных доверительных вероятностях установим, что фактический критерий Фишера больше стандартного при доверительной вероятности 99,9%.
Проведем сравнение плодовитости первого самца (градация А) и третьего (градация С) групповые средние которых равны 2 и 8, соответственно, по формуле: ;
Подставим в формулу имеющиеся значения
; и отсюда по таблице = 5,8 при P = 95%. Подставляем полученные значения в формулу и получаем 3,405. Так как , нулевая гипотеза отвергается, т.е. статистически доказано, что у самца С потомство более многочисленное, чем у самца А.
Таким образом, анализ, проведенный по этой схеме, показывает, что исследованная группа самцов в высшей степени неодинакова по своим наследственным способностям (количеству щенков в потомстве). Для получения наибольшего количества щенков целесообразно использовать в качестве производителя самца С.
Вопросы для самоконтроля.
В чем заключается сущность дисперсионного анализа?
Из каких компонентов складывается фактическое отклонение варианты от средней арифметической при 1 контролируемом факторе?
Как установить достоверность влияния изучаемого фактора?
Задачи для самостоятельного решения.
На учебно-опытном участке агростанции изучали влияние различных способов внесения органических удобрений на урожай зеленой массы кукурузы. Опыт проводили на 10-метровых делянках в трех вариантах, не считая контроля. Каждый вариант опыта имел трехкратную повторность.
Результаты опыта приведены в таблице:
Варианты опыта |
Урожай по повторностям, кг |
Средний урожай |
||
1 |
2 |
3 |
||
Контроль |
21,2 |
28,0 |
31,2 |
26,8 |
Удобрения помещали: |
||||
ниже семян на 4 см |
23,6 |
22,6 |
28,0 |
24,7 |
в стороне от семян на 4 см |
24,0 |
30,0 |
29,2 |
27,7 |
выше заделки семян на 4 см |
29,2 |
28,0 |
27,0 |
28,1 |
Определите, достоверны или случайны различия между средними арифметических групп.
Изучали продолжительность развития эмбрионов (в днях) кроликов разных пород:
Породы |
Продолжительность развития отдельных крольчат |
|||||||||
Альбиносы |
30 |
36 |
31 |
30 |
34 |
32 |
34 |
32 |
33 |
32 |
35 |
32 |
31 |
33 |
33 |
35 |
31 |
33 |
32 |
33 |
|
Шиншилла |
31 |
32 |
30 |
34 |
32 |
31 |
30 |
31 |
30 |
31 |
30 |
32 |
31 |
32 |
30 |
31 |
33 |
32 |
32 |
33 |
|
Голландские |
30 |
29 |
30 |
31 |
30 |
30 |
30 |
31 |
31 |
31 |
30 |
31 |
29 |
32 |
31 |
31 |
30 |
31 |
31 |
31 |
|
Польские |
30 |
31 |
29 |
30 |
29 |
30 |
29 |
31 |
29 |
30 |
30 |
30 |
31 |
30 |
30 |
30 |
31 |
30 |
31 |
30 |
Влияет ли породность на продолжительность развития эмбрионов кроликов?
У кубышки (Nymphea) 4 раза в сутки определяли содержание каротиноидов:
Часы суток |
Определения |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
18 |
1,42 |
1,30 |
1,68 |
1,59 |
1,49 |
1,62 |
1,36 |
1,26 |
1,58 |
1,66 |
24 |
1,45 |
1,38 |
1,49 |
1,71 |
1,54 |
1,57 |
1,34 |
1,32 |
1,66 |
1,39 |
6 |
1,48 |
1,42 |
1,58 |
1,67 |
1,50 |
1,80 |
1,35 |
1,36 |
1,67 |
1,49 |
12 |
1,43 |
1,38 |
1,47 |
1,33 |
1,22 |
1,35 |
1,10 |
1,08 |
1,34 |
1,11 |
Влияет ли время суток на содержание каротиноидов в листьях кубышки?
У сирени (Syringa emodi) в разные часы суток изучали содержание каротиноидов. Результаты были следующими:
Часы суток |
Определения |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
18 |
0,60 |
0,64 |
0,69 |
0,52 |
0,65 |
0,52 |
0,58 |
0,63 |
0,69 |
0,48 |
24 |
0,61 |
0,72 |
0,72 |
0,58 |
0,46 |
0,52 |
0,72 |
0,59 |
0,71 |
0,79 |
6 |
0,58 |
0,59 |
0,66 |
0,46 |
0,47 |
0,56 |
0,70 |
0,60 |
0,60 |
0,64 |
12 |
0,70 |
0,57 |
0,67 |
0,87 |
0,52 |
0,66 |
- |
0,59 |
0,65 |
0,66 |
Изменяется ли содержание каротиноидов в листьях сирени в течение суток?
Получены следующие данные о содержании хлорофилла а (в мг/дм2) в листьях канатника (Abutilon) в разное время суток:
Часы суток |
Определения |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
15 |
3,06 |
2,88 |
2,83 |
2,41 |
18 |
3,20 |
2,97 |
2,50 |
3,03 |
21 |
1,82 |
1,73 |
1,33 |
2,25 |
24 |
1,67 |
1,26 |
1,52 |
1,36 |
6 |
2,76 |
1,26 |
1,46 |
1,32 |
9 |
2,78 |
2,70 |
2,49 |
1,66 |
12 |
2,41 |
3,22 |
1,90 |
2,00 |
Влияет ли время суток на содержание хлорофилла?
Изучали живой вес ягнят-одинцов при рождении (в кг), ношенных разное число дней:
Длительность беременности |
Живой вес ягнят |
|||||||||
145 |
3,8 |
2,9 |
3,3 |
3,6 |
3,8 |
3,7 |
4,8 |
5,1 |
3,4 |
3,3 |
146 |
3,7 |
2,9 |
3,3 |
3,6 |
3,9 |
3,7 |
4,7 |
5,0 |
3,4 |
3,2 |
147 |
3,9 |
4,1 |
4,4 |
5,0 |
3,0 |
2,9 |
4,0 |
3,2 |
4,2 |
4,3 |
148 |
4,0 |
5,2 |
4,3 |
2,9 |
4,1 |
3,9 |
3,2 |
3,9 |
4,1 |
4,0 |
149 |
4,0 |
5,3 |
4,2 |
3,0 |
4,0 |
3,9 |
4,2 |
3,3 |
4,0 |
4,1 |
150 |
4,1 |
4,3 |
5,4 |
3,1 |
4,0 |
4,0 |
4,3 |
3,9 |
4,0 |
4,1 |
151 |
4,3 |
4,2 |
5,5 |
4,2 |
4,1 |
4,1 |
4,4 |
3,5 |
4,1 |
3,6 |
152 |
4,3 |
3,6 |
4,4 |
5,5 |
4,0 |
4,1 |
4,5 |
4,1 |
4,2 |
4,3 |
153 |
4,4 |
4,7 |
3,9 |
4,6 |
5,7 |
4,3 |
4,8 |
4,9 |
4,7 |
4,7 |
Примените метод дисперсионного анализа для выяснения влияния длительность плодоношения на живой вес ягнят.
Были получены следующие данные о содержании хлорофилла а в листьях томата (в услов. ед.) в различные часы суток:
Часы суток |
Определения |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
18 |
0,22 |
0,27 |
0,22 |
0,23 |
0,20 |
0,28 |
0,32 |
0,28 |
0,29 |
0,27 |
24 |
0,23 |
0,24 |
0,24 |
0,26 |
0,23 |
0,25 |
0,26 |
0,28 |
0,30 |
0,23 |
6 |
0,25 |
- |
0,19 |
0,24 |
0,20 |
- |
0,30 |
0,27 |
0,20 |
0,26 |
12 |
0,24 |
0,28 |
0,25 |
0,27 |
0,22 |
0,27 |
0,32 |
0,30 |
0,29 |
0,27 |
Определите методом дисперсионного анализа, оказывает ли влияние время суток на содержание хлорофилла а в листьях томата.
Были получены следующие данные о содержании хлорофилла b в листьях томата (в услов. ед.) в различные часы суток:
Часы суток |
Определения |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
18 |
0,087 |
0,106 |
0,091 |
0,097 |
0,077 |
0,103 |
0,118 |
0,104 |
0,099 |
0,108 |
24 |
0,086 |
0,092 |
0,095 |
0,100 |
0,086 |
0,096 |
0,101 |
0,113 |
0,113 |
0,092 |
6 |
0,093 |
- |
0,091 |
0,089 |
0,081 |
- |
0,118 |
0,106 |
0,088 |
0,096 |
12 |
0,088 |
0,091 |
0,104 |
0,113 |
0,079 |
0,097 |
0,114 |
0,107 |
0,103 |
0,093 |
Определите методом дисперсионного анализа, оказывает ли влияние время суток на содержание хлорофилла b в листьях томата.
На опытной рисовой станции проводились опыты по изучению влияния удобрений на урожай риса. В 1-й опытной группе применяли удобрение Р2О5 + N; во 2-й – то же удобрение, а также предпосевную обработку почвы. Получены следующие данные (в ц/га):
Группы |
Урожаи на делянках |
||||||
Контрольная |
35 |
33 |
31 |
37 |
42 |
35 |
40 |
Опытная 1-я |
43 |
48 |
54 |
– |
- |
- |
- |
Опытная 2-я |
36 |
31 |
42 |
36 |
- |
- |
- |
Проанализируйте полученные результаты.
В опытах по изучению влияния синестрола в дозе 0,5 мг (инъекции масляного раствора и кристаллов) на вес яйцеводов пятисуточных цыплят получены следующие результаты (в мг):
Группы |
Вес отдельных яйцеводов |
|||||
Масляной раствор |
125 |
160 |
200 |
141 |
254 |
113 |
Кристаллы |
23 |
40 |
130 |
122 |
44 |
120 |
Контроль |
5 |
6 |
7 |
9 |
- |
- |
Примените метод дисперсионного анализа для установления влияния синестрола. Сравните средние арифметические отдельных групп, пользуясь величиной статистической ошибки по данным дисперсионного анализа.
Получены следующие данные о плодовитости мышей при облучении рентгеновскими лучами:
Группы |
Число мышат от отдельных самок |
|||
Контроль |
10 |
12 |
11 |
10 |
Доза 100 р |
8 |
10 |
7 |
9 |
Доза 200 р |
7 |
9 |
6 |
4 |
Влияет ли облучение на плодовитость мышей?
Годовые удои (в л) отдельных коров распределялись в зависимости от количества отелов следующим образом:
Количество отелов |
Годовые удои отдельных коров |
||||
1 |
2115 |
2290 |
2230 |
|
|
2 |
2238 |
2364 |
2310 |
|
|
3 |
2462 |
2381 |
2236 |
2327 |
|
4 |
2381 |
2472 |
2415 |
|
|
5 |
2430 |
2375 |
2402 |
2405 |
|
6 |
2504 |
2471 |
2371 |
2400 |
2628 |
7 |
2439 |
2508 |
2439 |
2784 |
|
Влияет ли количество отелов на годовые удои коров?
Изучали живой вес ягнят-одинцов при рождении (в кг), ношенных разное число дней:
Длительность беременности |
Живой вес ягнят |
|||||||||
145 |
4,1 |
5,1 |
3,5 |
2,8 |
4,2 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
4,6 |
3,5 |
146 |
4,2 |
4,4 |
4,0 |
2,9 |
4,1 |
4,2 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
5,1 |
147 |
4,1 |
5,0 |
2,8 |
3,9 |
4,2 |
4,3 |
4,4 |
4,1 |
4,1 |
5,1 |
148 |
4,4 |
5,7 |
3,9 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
3,8 |
4,1 |
4,5 |
4,4 |
149 |
4,3 |
5,6 |
3,0 |
3,9 |
4,1 |
4,2 |
4,3 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
150 |
4,5 |
5,0 |
5,2 |
4,6 |
4,3 |
3,0 |
4,7 |
4,6 |
4,0 |
5,1 |
151 |
4,6 |
5,3 |
5,5 |
4,4 |
4,3 |
3,2 |
4,0 |
|
|
|
152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примените метод дисперсионного анализа для выяснения влияния длительность плодоношения на живой вес ягнят.
Получены следующие данные о продолжительности эмбрионального развития коз при рождении их одинцами, двойнями, тройнями:
Группы по количеству козлят от одной самки |
Длительность эмбрионального развития отдельных козлят |
||||||||||||
Одинцы |
148 |
151 |
153 |
150 |
151 |
150 |
154 |
152 |
151 |
151 |
149 |
150 |
152 |
152 |
151 |
150 |
152 |
149 |
148 |
151 |
152 |
152 |
152 |
151 |
151 |
150 |
|
Двойни |
154 |
151 |
152 |
151 |
151 |
152 |
152 |
150 |
151 |
152 |
152 |
151 |
149 |
152 |
148 |
150 |
151 |
151 |
153 |
152 |
149 |
151 |
148 |
149 |
150 |
151 |
|
Тройни |
150 |
152 |
149 |
153 |
151 |
148 |
150 |
148 |
149 |
149 |
|
|
|
147 |
148 |
150 |
149 |
152 |
149 |
148 |
149 |
149 |
148 |
|
|
|
Есть ли разница в продолжительности эмбрионального развития между козлятами-одинцами, двойнями и тройнями? Примените метод дисперсионного анализа и обычное сравнение средних арифметических.
Определяли концентрацию кальция в 3 листах на 4 растениях турнепса по 2 определения на каждый лист. Получены следующие данные (в % к сухому веществу):
Растение |
Лист |
Определения |
|
1 |
1 |
3,28 |
3,09 |
2 |
3,52 |
3,48 |
|
3 |
2,88 |
2,80 |
|
2 |
1 |
2,46 |
2,44 |
2 |
1,87 |
1,92 |
|
3 |
2,19 |
2,19 |
|
3 |
1 |
2,77 |
2,66 |
2 |
3,74 |
3,44 |
|
3 |
2,55 |
2,55 |
|
4 |
1 |
3,78 |
3,87 |
2 |
4,07 |
4,12 |
|
3 |
3,31 |
3,31 |
Примените дисперсионный анализ для установления роли индивидуальности растений и различий между листьями содержания кальция.