- •Содержание.
- •1Введение
- •2Модели систем массового обслуживания
- •2.1Предметная область теории телетрафика
- •2.1.1Информационные процессы и конфликты обслуживания
- •2.1.2Основные определения теории систем массового обслуживания
- •2.1.3Модели потока требований
- •Нестационарный пуассоновский поток.
- •Примитивный поток.
- •Поток с ограниченным последействием.
- •Поток Эрланга
- •2.1.4Поток освобождений серверов.
- •2.2 Модели систем массового обслуживания.
- •2.2.1Математическое введение в теорию цепей Маркова. (Markov’s chain )
- •2.2.2Классификация систем массового обслуживания.
- •2.2.3Формула Литтла (Little).
- •2.3Анализ систем массового обслуживания с марковскими потоками требований.
- •2.3.1Система м/m/1. Анализ.
- •2.3.2Cистема с конечным накопителем: m/m/1:n
- •2.3.3Система с несколькими серверами: m/m/m
- •2.3.4С истема обслуживания с m серверами и с явными потерями: m/m/m:Loss
- •2.3.5Система обслуживания m/m/m:k/m конечное число источников нагрузки, m серверов и конечный накопитель.
- •2.3.6Система типа m/m/m:m.
- •2.4Вероятность занятия серверов.
- •2.5Сравнительные характеристики моделей Эрланга и Энгсета
- •2.6Примеры анализа систем связи.
- •2.7 Системы с неполнодоступным включением серверов.
- •2.8Основы марковской теории сетей массового обслуживания.
- •2.8.1Анализ систем массового обслуживания без явных потерь.
- •2.8.2Анализ сетей массового обслуживания с блокировками. Метод вероятностных графов Ли.
- •3Анализ и оптимизация коммутационных систем
- •4Анализ систем с произвольным законом распределения времени обслуживания
- •5Сравнение характеристик качества обслуживания в сетях с коммутацией каналов и коммутацией пакетов.
- •5.1Анализ времени доставки сообщений в сети с коммутацией каналов.
- •5.2Анализ времени доставки сообщений в сетях с коммутацией пакетов.
- •6 Анализ характеристик каналов с интеграцией речи и данных
- •6.1 Метод производящих функций
- •6.2 Модели интеграции речи и данных.
- •6.2.1Интеграция на основе обслуживания в порядке поступления.
- •6.2.2 Интеграция с абсолютным приоритетом.
- •6.2.3 Интеграция на основе стратегии подвижной границы.
- •7Система типа g/g/1.
- •8Анализ систем массового обслуживания с приоритетами
- •8.1Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами.
- •8.2Основная модель расчета среднего времени ожидания
- •8.3Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени
- •8.4 Оптимизация назначения приоритетов
- •Список используемой литературы.
Нестационарный пуассоновский поток.
Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока λ(t). Пусть Pi(t0,τ) – вероятность поступления i-требований за интервал [t0,t0+τ], которая определяется формулой:
, где .
Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке [t0,t0+τ]. Средняя интенсивность определяется как: .
Выбором закона изменения λ(t) можно описать реальные потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).
Стационарный поток без последействия.
Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. События – моменты вызовов, представляют собой простейший пуассоновский поток с параметром λ. В каждый момент времени ti с вероятностью pl поступает группа из l ( l = 1,2,…r) одинаковых заявок. Величина l – характеристика неординарности. Обозначим параметр al = λpl. Вероятность поступления k требований в промежутке времени длиной t :
.
Суммирование в этой формуле производится по всем j, удовлетворяющим соотношению : .
Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно представить как k независимых неординарных пуассоновских потоков с постоянной характеристикой неординарности l и соответствующими параметром al и интенсивностью lal. Параметр неординарного потока определяется как: ,
а интенсивность такого потока : .
В качестве одного из примеров применения неординарного потока можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим для своего обслуживания l серверов. В сотовой системе связи в том случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети, требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с характеристикой неординарности равной двум.
Примитивный поток.
Это ординарный поток, параметр которого прямо пропорционален числу свободных источников Ni =(N-i). Здесь N – общее число источников требований, i- число обслуживаемых в данный момент источников. Для примитивного потока параметр потока определяется как λi=αNi=α(N-i) с некоторым коэффициентом α. Среднее значение параметра примитивного потока: , где fi - вероятность того, что обслуживается i источников. Средняя интенсивность потока заявок от одного источника: .
Поток с повторными вызовами.
Он состоит из потока первичных запросов – пуассоновский поток и повторных запросов. Параметр общего потока равен сумме параметров первичных и повторных заявок и может быть описан как примитивный с параметром:
Здесь обозначено: i - число обслуживаемых источников, j - число источников, повторяющих запрос, α – интенсивность первичного источника, β – интенсивность источника повторного запроса. Если α ≈ ß, то потоки неразличимы. Во многих городских АТС ß>>α и можно произвести сепарацию потоков заявок по среднему времени обслуживания.