2.1.4. Универсальный характер комбинированных логических элементов и-не и или-не
Логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ наиболее широко представлены в справочной литературе и обладают универсальными свойствами. На их основе можно построить все логические функции.
Реализация основных логических функций с помощью элемента И-НЕ. В таблице 2.3 представлены варианты реализации основных логических функций с помощью элементов И-НЕ, имеющих два входа.
Таблица 2.3
Реализация основных логических функций с помощью элемента ИЛИ-НЕ, имеющих два входа, показана в таблице 2.4.
Таблица
2.4
Если добавить к последней схеме инвертор, то получится элемент И-НЕ. Самостоятельное значение имеет логическая операция ЗАПРЕТ. Обозначение, аналитическое выражение и таблица истинности данной функции приводятся ниже.
-
Х
2Х1
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Логический элемент ЗАПРЕТ имеет в простейшем случае два входа: разрешающий или информационный (Х1) и запрещающий (Х2). Если на запрещающий вход поступает сигнал 1, то это соответствует запрету на передачу информации с информационного входа на выход.
О
дним
из важнейших элементов цифровых систем
является ЯЧЕЙКА ПАМЯТИ. Она может
быть построена на универсальных элементах
ИЛИ-НЕ (рис.2.10). Подача на вход Х1
единичного импульса при нулевом сигнале
на входе Х2, дает на общем выходе Y
– единицу, которая по цепи обратной
связи подается на вход Х0. При снятии
сигнала со входа Х1, схема остается в
том же состоянии, т.е. сохраняет записанную
информацию. Для стирания этой информации
служит вход Х2. Логическую операцию
ПАМЯТЬ можно также реализовать с
помощью RS-триггера на
элементах И-НЕ.
2.2. Анализ и синтез цифровых электронных схем
Основой для формального описания и оптимизации цифровых систем является математическая логика (алгебра Буля). Некоторые понятие математической логики были рассмотрены выше. Логические переменные и логические функции позволяют рассматривать дискретные схемы любой сложности, а также выполнять алгебраические преобразования с целью оптимизации схем. Данное направление в математической логике называется теорией конечных автоматов. Различают два типа конечных автоматов:
Схемы, состояние выходных переменных которых зависит только от комбинации входных переменных – автоматы комбинационного типа;
Схемы, состояние выходных переменных которых зависит не только от комбинации входных переменных, но и от состояния схемы в предыдущие моменты времени – автоматы последовательностного типа.
При рассмотрении логических структур не учитывают переходные процессы в электрических цепях автоматов. Считается, что переменные изменяются мгновенно в некоторые моменты времени и сохраняют свои значения на отрезках времени, которые называются тактами. Такты могут быть разной продолжительности. Начало тактов определяется синхронизирующими импульсами. Вместо параметра времени при описании систем используют номер такта. В последовательностных схемах существенную роль играют внутренние состояния автомата, которые задаются вектором промежуточных переменных. Этот вектор и значения входных переменных позволяют определить выходные переменные в данный тактовый момент и состояние в следующий такт. Описание работы автоматов иллюстрируется таблицами и графами. Они широко применяются для анализа, синтеза и оптимизации дискретных схем.