- •Пример расчета расчетно-графической работы по предмету «Теоретические основы электротехники»
- •1. Составление рабочей схемы и определение ее параметров
- •2. Расчет цепи методом узловых и контурных уравнений
- •3. Расчет цепи методом наложения ( суперпозиции )
- •4. Расчет цепи методом узлового напряжения ( методом двух узлов )
- •5. Определение режима работы каждого источника эдс
- •6. Баланс мощностей
- •Рассчитать токи всех ветвей такими методами:
- •Определить режим работы каждого источника эдс;
- •Составить баланс мощностей.
- •2. Расчет электрической цепи методом контурных токов
- •3. Расчет электрической цепи методом наложения ( суперпозиции ) не делать
- •Расчет электрической цепи методом двух узлов ( узлового напряжения )
- •Баланс мощностей
- •7. Определение режима работы источников эдс
Расчет электрической цепи методом двух узлов ( узлового напряжения )
1. Примем, что все 3 тока ветвей направлены снизу вверх
Проводимости ветвей цепи:
левой G = 1 / z = 1 / ( 20 – ĵ5 ) = … = 0,047 + ĵ0,01176
средней G = 1 / z = 1 / ( ĵ35 ) = … = - ĵ0,0285;
правой G = 1 / z = 1 / ( 20 + ĵ5 ) = 0,032 – ĵ0,024.
узловое напряжение
U = ( Е *G + Е * G ) / ( G + G + G ) = [ ( ĵ40 )*( 0,047 + ĵ0,01176 ) +
+ ( - 42,42 + ĵ42,42 )] / [ ( 0,047 + ĵ0,01176 ) + ( - ĵ0,0285 ) + ( 0,032 – ĵ0,024 )] = …
= - 8,53 + ĵ34,7
токи в ветвях
I = ( Е - U )* G = [( ĵ40 ) - (- 8,53 + ĵ34,7 )]* ( 0,047 + ĵ0,01176 ) =
= … = 0,3376 + ĵ0,349;
I = ( Е - U )* G = [( - 42,42 + ĵ42,42 ) - (- 8,53 + ĵ34,7 )]*( - ĵ0,0285 ) =
=… = 0,22 + ĵ0,966;
I = ( 0 - U )* G = [ 0 – (- 8,53 + ĵ34,7 )]* ( 0,032 – ĵ0,024 ) = … = - 0,56 – ĵ1,3147.
5. приведенная выше формула узлового напряжения была получена при условии, что все три тока ветвей направлены снизу вверх. Поскольку ток I = - 0,56 – ĵ1,347 имеет отрицательную действительную часть, его истинное направление противоположно выбранному, т.е. ток I направлен сверху вниз ( в тот момент времени, когда токи .
I и I направлены снизу вверх – ведь токи переменные ).
6. проверим правильность расчета, применив 1-й закон Кирхгофа для узла «А»:
I = I + I , или в числах: ( 0,56 + ĵ1,3147 ) ≈ ( 0,3376 + ĵ0,349 ) +
+ ( 0,22 + ĵ0,966 ) = 0,0576 + ĵ1,315.
Таким образом, действительные и мнимые части равенства примерно одинаковы:
0,56 ≈ 0,5567 и ĵ1,3147 ≈ ĵ1,315.
Сравнительная таблица токов
Сравним значения токов, рассчитанные тремя разными способами ( таблица 1 ).
Таблица 1. Сравнительные значения токов
-
Токи
Метод контурных токов
Метод наложения
Метод двух узлов
I
0,34 + ĵ0,3486
0,34 + ĵ0,347
0,3376 + ĵ0,349
I
0,22 + ĵ0,968
0,22 + ĵ0,97
0,22 + ĵ0,9658
I
0,56 + ĵ1,316
0,56 + ĵ1,335
0,56 + ĵ1,14
Как следует из таблицы, значения токов, найденных разными способами, близки друг к другу.
Баланс мощностей
Суть баланса состоит в том, что суммарная мощность источников ЭДС равна
суммарной мощности, потребленной всеми ветвями цепи.
Применительно к данной цепи баланс мощностей можно записать в таком виде:
S + S = S' + S' + S' ,
где:
S = Е *Ĭ - мощность источника ЭДС Е ;
S = Е * Ĭ - мощность источника ЭДС Е ;
S' = I * z - мощность в сопротивлении z ;
S' = I' * z - мощность в сопротивлении z ;
S' = I * z - мощность в сопротивлении z .
Примечание:
а ) символом Ĭ обозначают т.н. сопряженное значение тока, у которого по отно-
шению к исходному значения тока мнимая часть имеет обратный знак. Напри-
мер, если ток I = 0,34 + ĵ 0,3486, то сопряженный ток Ĭ = 0,34 – ĵ 0,3486;
б ) символом I обозначают модуль тока
I = I + I ,
где: I - действительная часть комплекса тока;
I - мнимая часть комплекса тока.
Например, если ток I = 0,34 + ĵ 0,3486, то модуль этого тока
I = 0,34 + 0,3486 = 0,486 А.
2. Вначале найдем мощности по отдельности:
S = Е *Ĭ = ( ĵ40 )*( 0,34 – ĵ0,348 ) = … = 13,92 + ĵ13,6;
S = Е * Ĭ = ( - 42,42 + ĵ 42,42 )* ( 0,22 – ĵ0,96 ) = … = 31,38 + ĵ50,05;
S' = I * z = ( 0,34 + 0,3486 )*( 20 – ĵ5 ) = … = 4,73 – ĵ1,185;
S' = I * z = ( 0,22 + 0,96 )*( ĵ35 ) = … = ĵ33,95;
S' = I * z = ( 0,56 + 1,31 )* ( 20 + ĵ15 ) = … = 40,6 + ĵ30,45.
проверим баланс, для чего подставим числа в уравнение баланса:
S + S = S' + S' + S' , или в числах: ( 13,92 + ĵ13,6 ) + ( 31,38 + ĵ50,05 ) =
= ( 4,73 – ĵ1,185 ) + ( ĵ33,95 ) + ( 40,6 + ĵ30,45 ), окончательно 45,31 + ĵ63,6 ≈
≈ 45,33 + ĵ 63,215