«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра механики пластического деформирования

Лабораторная работа №1

По дисциплине

«Теория обработки металла давлением»

Выполнил: студент группы МД-09-1 Гриднев Иван

Липецк 2012

Цель работы

Освоение статистических методов построения и оценки эмпирических формул (уравнений регрессии), аппроксимирующих (приближённо описывающих) опытные данные. Отсев грубых погрешностей, проверка близости эмпирического распределения к нормальному, определение коэффициентов корреляции, линейной регрессии и доверительных интервалов применительно к изучению формоизменения металла при протяжке заготовок на плоских бойках.

Задача аппроксимации опытных данных эмпирическими формулами

Инженер-исследователь часто сталкивается с задачей: найти такую математическую формулу у = F(х), которая просто и точно описывала бы экспериментальные данные о зависимости у от х, представленные в виде графика или таблицы.

Решение этой задачи осуществляется в несколько этапов:

1) отсев грубых погрешностей измерений;

2) проверка соответствия распределения результатов измерений закону нормального распределения;

3) установление наличия статистически значимой зависимости между случайными величинами х и у;

4) для аппроксимации зависимости у = /(х) подбирают тип формулы (уравнения регрессии), содержащей неизвестные коэффициенты а и Ь;

5) определение коэффициентов регрессии а и Ь;

6) определение значимости (адекватности) полученной эмпирической формулы.

Третий этап выполняется с помощью корреляционного анализа. Для выполнения пятого и шестого этапов используют регрессионный анализ, базирующийся на МНК.

Отсев грубых погрешностей

Отсев грубых погрешностей ограниченного ряда наблюдений изучаемой случайной величины (выборки из генеральной совокупности) выполняется с использованием распределения Стьюдента.

Среднее значение по выборке;

S - выборочное среднеквадратичное отклонение

Проверка гипотезы нормального распределения

Для приближённой оценки близости эмпирического распределения к нормальному выполняют анализ показателей асимметрии (As) и эксцесса (Ек):

Среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса

Если выполняются условия:

то гипотеза нормальности исследуемого распределения может быть принята.

Корреляционный анализ

О наличии связи между х и у судят по выборочному коэффициенту корреляции r, который определяется по формуле

Оценку значимости коэффициента r выполняют по t - критерию Стьюдента

Если условие выполняется, то считают, что между переменными х и у имеется статистически значимая зависимость (корреляционная связь).

Регрессионный анализ

Если наличие статистически значимой зависимости между величинами х и у установлено, то эту зависимость можно аппроксимировать эмпирической формулой.

у = а + bх

После определения коэффициентов а и b в уравнении регрессии необходимо оценить значимость этого уравнения в целом, то есть установить адекватно ли данная линейная математическая модель, выражающая зависимость у = f(x), описывает экспериментальные данные. Проверка значимости осуществляется с использованием F - критерия Фишера. Уравнение будет значимо, если

где F - расчётное значение критерия Фишера;