26. Оптимизация плана комплекса работ

Управлять продолжительностью работ мы можем через выделение каждой работе определенного объема ресурсов. Каждая работа потребляет множество ресурсов, часть из них взаимонезаменяема. Имеет смысл управлять теми ресурсами, которые можно перебросить с одной работы на другую. В основе метода лежит идея о том, что продолжительность работы зависит от количества выделенного на нее ресурса.

x_ij – количество мобильного ресурса, задействованного в работеij.

x_i – момент наступления событияi.

x₀=0– момент начала работ

Т – заданная величина интервала времени, отведенного на выполнение комплекса работ

Сколько ресурсов нужно потратить, чтобы уложиться в Т. И при этом потратить минимум. Нужно установить модульt_ij = f_ij(x_ij).Как зависит продолжительность работы от выделенного на нее ресурса. С ростом количества ресурсов, время убывает. Линейная зависимость:t_ij = a_ij - b_ijx_ij ,a,b– положительные величины..

Сокращение комплекса работ (смысл в том, чтобы все пути стали критическими).

Задача перераспределения ресурса. Установили, что требуется Х мобильного ресурса, мы не хотим уменьшить этот ресурс, но хотим перераспределить, так, чтобы сократить время комплекса работ.

- мы не требуем больше чем Х ресурсов.

x_i + f_ij(x_ij)  x_i, iB_j , j=1..I Xmin –минимизируем момент наступления послед. события

x₀ = 0, x_ij  0, iB_j , j=1..I - это задача мат. программирования, получимx_ij^*, x_i^*

x_i^* + f_ij(x_ij^*) = x_j^* , iB_j , j=1..I

- решение носит численный характер

27. Динамическое программирование

а- Шаговый эффект (w_n)

S_n – состояние системы наn-ом шаге.

 S_n={S_n} – множество состояний системы наn-ом шаге.

Wn=( S_n-1, S_n)– шаговый эффект зависит от того, из какого состояния вышла система и в какое вошла.

x_n = x_n(S_n-1,S_n)– управление;w_n = w_n(x_n-1,x_n)– шаговый эффект;S_n=_n(x_n,S_n-1)

Управление: X=(x₁,x₂,…,x_n…x_N) – вектор, совокупность всех действий на всех шагах

, если wmax,то (W)max, w_n>0 ,.

Мультипликативный эффект:

28. Принцип оптимальности, уравнение Беллмана

1. траекторияAdоптимальная, переход совершен оптимальным образом

2. Целевая функция аддитивна, т.е. W_AD=w_AB+w_BC+w_CD

Всякий отрезок оптимальной траектории – оптимален.

Оптимизация многошагового процесса:

W(S_n) – эффективность движения изS_nвS_N (конечное). Рассчитывают для каждого состояния, двигаясь из конечного в начальное.W(S_N)=0, n=N..0. Правило носит название уравнения Беллмана:,W_n=_n(S_n-1,S_n)– шаговый эффект. ЗадаемS_n-1и ищем такоеS_n в которое нам эффективней двигаться и ищемW(S_n-1). Уравнение Беллмана нужно решать столько раз, сколькоN. На каждом шаге столько, сколько состояний.

.

29. Задача о распределении ресурсов

Нам дано Nобъектов, с номерами n=1..N. Выделено некоторое число ресурсовR,.W_n(R_n)– сколько прибыли принесет ресурс, если будет выделен определенному объекту (эффект). Задача:.n-ый шаг – выделение ресурсовn-му объекту. Управление (x_n = R_n) – количество ресурсов, которые мы выделимn-му объекту.S_n– количество нераспределенного ресурса после завершенияn-го шага.S₀=R, S_N=0.