30. Задача планирования и управления запасами

t_n – набор моментов отгрузки оборудования

t₀– момент начала работы

R_n– плановый объем продукции, которые мы должны отгрузить вt_n

R₀=0, R_n– целочисленен (продукция дискретна)

x_n– предельная производительность наn-ом интервале. 0x_n x_n

В разное время производительность различна

w_n– издержки производства и хранения наn-ом интервале

параметры:

a_n– издержки на производство единицы продукции (руб/шт)

b_n– издержки на наладку оборудования (руб/партия)

c_n– издержки хранения еденицы продукта (руб/шт)

Ограничения: z_n– величина запаса в моментt_n+0, , z₀=0

Целевая функция: Средний уровень запаса=(запас в начале + запас в конце)/2 - функция управления.

,

31. Модель замены оборудования

Мы покупаем какую-либо единицу оборудования, исходя из того, что бизнес продлитсяNлет.

n=0..N– порядковый номер года

k=1..(N-n)– срок службы оборудования (его купили наkлет)

w_n,n+k – суммарные издержки на приобретение, эксплуатацию и ремонт оборудования за всю службу.

w_n,n+k = p_n – b_n,k + c_{n,n+k ;} p_n – стоимость оборудования

b_n,k– остаточная стоимость оборудования, купленного в годуnи проданного в году k; c_n,n+k– суммарные затраты на эксплуатацию и ремонт оборудования купленного в годуnза весь срок. , r_n,i – расходы на эксплуатацию оборудования, купленного в годуnнаi-м году. В каком году мы бы не находились, насколько нам выгодно покупать станок. При том, что суммарные издержки (w_n,n+k) были бы минимальными.W_N– минимальные

32. Бесконечношаговое динамическое программирование

N, число шагов бесконечно.. Список состояний не меняется.S – состояние в начале шага, S’– состояние в конце. w = (S,S’)., уравнение для некоего обезличенного шага, решается один раз для всех шагов. 0<1 – учитывает фактор времени, т.е. с течением времени эффект теряет свою ценность. Решение имеется не всегда, если нашли функциюW(S)удовлетворяющую данному уравнениюзадача решается методом бесконечношагового динамического программирования. Если нет решения, то нужно решать конечношаговые задачи, увеличивая число шагов. Если функция стабилизируется с числом шагов, то можно считать ее приближенным решением, если нет – то необходим другой мат. аппарат.