Результаты решения “Множественная регрессия”

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U
1	№	y	x1	x2	x3	y*
2	1	22500	29	6	17	20156,69		22500		1	29	6	17			20	713	279	382
3	2	30000	40	19	25	29219,60		30000		1	40	19	25		X^TX=	713	26691	11115	13954
4	3	22500	36	10	15	21610,35		22500		1	36	10	15			279	11115	5119	5702
5	4	24000	32	10	17	21330,60		24000		1	32	10	17			382	13954	5702	7530
6	5	15000	23	3	15	16695,61		15000		1	23	3	15
7	6	26250	45	20	18	26893,63		26250		1	45	20	18			5,9775	-0,1587	0,1852	-0,1494
8	7	26250	38	17	17	23661,76		26250		1	38	17	17		(X^TX)^-1 =	-0,1587	0,0064	-0,0064	0,0010
9	8	30000	40	23	25	29286,26		30000		1	40	23	25			0,1852	-0,0064	0,0080	-0,0036
10	9	28500	50	31	19	29520,66		28500		1	50	31	19			-0,1494	0,0010	-0,0036	0,0085
11	10	30000	47	25	23	30706,59	Y=	30000	X=	1	47	25	23
12	11	18750	28	7	15	18607,69		18750		1	28	7	15			480000		-817,69	b0
13	12	26250	30	7	18	21140,73		26250		1	30	7	18		X^TY=	17802000	B=	369,08	b1
14	13	15000	25	6	16	18082,06		15000		1	25	6	16			7371000		16,67	b2
15	14	30000	48	20	23	30992,35		30000		1	48	20	23			9438000		598,29	b3
16	15	16500	30	5	18	21107,40		16500		1	30	5	18
17	16	24000	40	15	18	24964,89		24000		1	40	15	18
18	17	29250	40	20	25	29236,27		29250		1	40	20	25
19	18	27000	38	20	23	27301,51		27000		1	38	20	23
20	19	19500	29	10	18	20821,65		19500		1	29	10	18
21	20	18750	25	5	17	18663,69		18750		1	25	5	17
22	n	20
23
24		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
25	X^T	29	40	36	32	23	45	38	40	50	47	28	30	25	48	30	40	40	38	29	25
26		6	19	10	10	3	20	17	23	31	25	7	7	6	20	5	15	20	20	10	5
27		17	25	15	17	15	18	17	25	19	23	15	18	16	23	18	18	25	23	18	17

Рис. 1

Анализ рисунка 1 показывает, что в целом оценочные значения y близки к наблюдаемым.

3. Проверим вывод расчетов множественного коэффициента детерминации:

Таблица 3

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	№	y	x1	x2	x3	y*	(y-y*)^2	(y-yср)^2	A
2	1	22500	29	6	17	20156,69	5491100,90	2250000,00	10,41%
3	2	30000	40	19	25	29219,60	609024,46	36000000,00	2,60%
4	3	22500	36	10	15	21610,35	791476,61	2250000,00	3,95%
5	4	24000	32	10	17	21330,60	7125683,18	0,00	11,12%
6	5	15000	23	3	15	16695,61	2875088,66	81000000,00	11,30%
7	6	26250	45	20	18	26893,63	414264,22	5062500,00	2,45%
8	7	26250	38	17	17	23661,76	6698979,04	5062500,00	9,86%
9	8	30000	40	23	25	29286,26	509421,42	36000000,00	2,38%
10	9	28500	50	31	19	29520,66	1041755,87	20250000,00	3,58%
11	10	30000	47	25	23	30706,59	499271,11	36000000,00	2,36%
12	11	18750	28	7	15	18607,69	20252,87	27562500,00	0,76%
13	12	26250	30	7	18	21140,73	26104623,11	5062500,00	19,46%
14	13	15000	25	6	16	18082,06	9499122,34	81000000,00	20,55%
15	14	30000	48	20	23	30992,35	984751,07	36000000,00	3,31%
16	15	16500	30	5	18	21107,40	21228138,18	56250000,00	27,92%
17	16	24000	40	15	18	24964,89	931011,16	0,00	4,02%
18	17	29250	40	20	25	29236,27	188,64	27562500,00	0,05%
19	18	27000	38	20	23	27301,51	90910,57	9000000,00	1,12%
20	19	19500	29	10	18	20821,65	1746746,34	20250000,00	6,78%
21	20	18750	25	5	17	18663,69	7449,15	27562500,00	0,46%
22	Среднее	24000							7,22%
23	Сумма						86669258,9	514125000
24	Aср=	7,22%
25	R^2=	0,831

R²=0,831 свидетельствует о том, что в целом качество регрессии удовлетворительно. Это подтверждается и величиной =7,22% < 8%.

4. Пользуясь построенной моделью, можно спрогнозировать зарплату для поступающего на предприятия 33-летнего рабочего, имеющего стаж работы по специальности 10,5 лет, если за смену он может в среднем изготовить 18 деталей.

Итак, x₁=33, x₂=10,5, x₃=18. Подставим данные значения в полученное уравнение:

y=-817,69+396,08*33+16,67*10,5+598,29*18=22306,31 руб.

Таким образом, поступающий на предприятие рабочий при заданных параметрах в среднем будит получать 22306,31 рублей.

Заключение

На основании выполненной работы следует сделать следующие выводы:

1. Парная линейная регрессия. Здесь коэффициент корреляции r=-0,909 близок по модулю к 1, что говорит о наличии очень тесной линейной связи между X и Y. Знак “минус” означает, что имеет место обратная линейная корреляция, т.е. с ростом X уменьшается Y, что соответствует экономическому смыслу: с ростом цены на товар спрос на него обычно падает.

b=-1,059 и a=79,694.

Отрицательный знак b соответствует убывающей регрессии, а его модуль характеризует угол наклона прямой линии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: y=79,694-1,059x+ε

Полученное значение коэффициента детерминации R_xy²=0,827 близко к единице, что говорит о хорошем качестве построенной модели. Модель значима на уровне α=0,05., т.к. F>F_табл., средняя относительная ошибка аппроксимации 5,13%, следовательно, данная модель достаточно точна.

Полученное значение =-0,372 означает, что спрос на данный товар неэластичен. При увеличении X на 1% от своего среднего значения Y уменьшится на 0,372% от своего среднего значения. Сила влияния X (цены товара) на Y (спрос на него) не слишком велика. С ростом цены на данный товар спрос на него падает не слишком значительно.

=79,694-1,059*23=55,348. Т.е. для магазина, установившего цену 23 руб., спрос на него будит составлять в среднем 55,348 кг.

44,068 66,628, т.е. у данного продавца, продавшего товар по цене 23 руб., спрос не опустится ниже 44,068 кг и не превысит 66,628 кг (с 95%-ной надежностью).