Введение

В условиях развития и осложнение принципов работы pадиэлектpонных устройств и систем значительно увеличивается объем знаний, которыми должен владеть современный специалист. Усвоение многочисленных специальных курсов становится возможным лишь при наявности фундаментальной теоретической подготовки, которую студенты получают, изучая общенаучные и общеинженерные дисциплины.

Одной из таких дисциплин для инженеров по напpавлению "Телекоммуникации" есть "Основы теории цепей", в которой рассматриваются основы электро- i радиотехника. Она основана на дисциплинах "Высшая математика", "Физика" и является основой для усвоения практически всех специальных курсов в вузе и инженерной деятельности специалиста в области электросвязи и радиотехники. Овладение основами теории электрических цепей (это основа овладения профессиональными дисциплинами).

Целью изучения дисциплины ОТК есть усвоение основных законов и положений теории электрических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами, овладение методами Анализа и синтеза электрических цепей.

В итоге изучения курса ОТК студент должен знать: класификацию двух- и четырехполюсников, Основные законы и методы расчета откликов цепи на постоянное, синусоидное или свободное действие в стационарном и переходном режимах; уметь: самостоятельно выполнять расчет откликов в разветвленных линейных электрических цепях в стационарном режиме, определять частотные и временнные характеристики двых- и четырехполюсников и применять их для расчета откликов в переходном режиме, рассчитывать параметры типичных звеньев pадиотехнической аппаратуры.

Конспект лекций из первой части курса ОТК составлен Согласно с Образовательно-професиональной программой высшего образования по направлению телекоммуникации и соответствующей рабочей программой курса. В состав конспекта помещены 15 лекций по основным разделам курса ОТК-1: Основные понятия и законы электрических цепей; Основные методы расчета линейных электрических цепей; режим синусоидных колебаний в электрических цепях; частотные характеристики электрических цепей; расчет электpических цепей с индуктивними связями пpи синусоидальном действии.

1 Основные понятия и элементы электрических цепей

Электрическая цепь (совокупность устройств или сред, в которых могут проходить электрические токи).

Зажим - точка электрической цепи, предназначенная для выполнения соединения.

Элемент цепи ‑составная часть электрической цепи, которая не может быть разделена на части конструктивно без потери присущих ей характеристик. Идеальный элемент (абстрактное представление элемента цепи, который характеризуется одним параметром).

Элементы цепи делятся на активные и пасивные.

1.1 Активные элементы электрической цепи

Активный элемент (элемент электрической цепи, к схеме замещения которого входит источник электрической энергии. Источники энергии делятся на: 1) источник напряжения; 2) источник тока. Эти источники являются активными элементами и подаются в виде активного двухполюсника (рис.1.1а).

а) б) в) г)

Рисунок 1.1

Двухполюсник ‑ часть электрической цепи с двумя зажимами, которые называются полюсами.

Идеальный источник напряжения  активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, который в нем проходит. Если внешние зажимы разомкнуты, имеем режим холостого хода.

Максимальное напряжение возникает на зажимах разомкнутого источника, обозначается E (ЭДС) и носит название электродвижущей силы.

Условное обозначение идеального источника напряжения приведено на рис.1.1в (E отвечает постоянному значению, е(t) или e  переменному).

Мгновенное значение ЭДС е(t) (напряжения u(t) или u, тока i(t) или i)  значение ЭДС (напряжения, тока) в данный момент времени. График зависимости мгновенного значения e(t) от времени носит название временной диаграмы (рис.1.2). Постоянный ток (напряжение) ‑ ток (напряжение), который в установленном режиме электрической цепи не зависит от времени. На рис.1.2б приведенна диаграма постоянной ЭДС.

а) б)

Рисунок 1.2

Идеальный источник тока  активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Условное обозначение (на рис.1.1г): - const, - var.

а) б)

Рисунок 1.3

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) ( зависимость между напряжением на зажимах элемента электрической цепи и током в нем.

В соответствии с определением ВАХ идеальных источников постоянного напряжения и постоянного тока имеют вид, показанный на рис.1.3.

Часть электрической цепи, которая подключена к зажимам источника, носит название внешней цепи, нагрузки или приемника электрической энергии. В приемнике энергия электромагнитного поля превращается в другие виды энергии (тепловую, звуковую, механическую и т.п.). Приемники энергии являются пассивными элементами.

Пассивный элемент электрического цепи ‑ элемент, в котором электрическая энергия может быть только положительной или равняться нулю. Условное обозначение пассивного двуполюсника приведено на рис.1.1б.

Электрические цепи класифицируются по различным признакам: по количеству выводов (полюсов)  двух-, четырех- и многополюсники; по типу элементов  активные и Пассивные; дисипативные или резистивные (содержат резисторы R) и реактивные (содержат индуктивности L и емкости C).

1.2 Токи и напряжения в электрических цепях

1. Электрический ток  явление направленного движения носителей зарядов (заряженных частиц) и(или) явление изменения электромагнитного поля во времени. Положительным направлением тока считается направление движения положительно заряженных частиц (рис.1.4). Ток проходит от точки с более высоким потенциалом к точке с меньшим потенциалом ( ). Напряжение u определяется как разница потенциалов . Положительное направление напряжения совпадает с положительным направлением тока во внешней цепи.

Рисунок 1.4

Электрической ток (или сила тока) определяется количеством зарядов, которые перемещаются сквозь поперечный разрез проводника за единицу времени

. (1.1)

Единица измерения тока  ампер (А, ма = А, мка = А).

2. Электрический потенциал некоторой точке электрического цепи  величина, которая равняется отношению потенциальной энергии w, которую имеет заряд q, который находится в данной точке, к этому заряду

.

3. Электрическое напряжение u между двумя точками цепи – разница потенциалов и этих точек .

Единицы измерения потенциала и напряжения  вольт (В, мв= В, мкв= В).

4. Основные энергетические величины. Электрические процессы в цепи характеризуются также энергетическими величинами. Пусть, например, между точками a и b действует напряжение u(t). Тогда при перемещении от точки a к точке b элементарного заряда dq тратится энергия dw = udq. Подставляя значение i(t) из (1.1), получаем

,

где  мгновенная Мощность, которая тратится в электрической цепи при прохождении в ней тока i под влиянием напряжения u.

Итак, мгновенная Мощность ‑ это произведение мгновенных значений напряжения и тока, которые касаются одного и того самого входа.

Вход (пара зажимов) ‑ совокупность таких двух зажимов схемы, что величина тока, который входит в один их них, равняется величине тока, который выходит из второго.

Единицы измерения Мощности  ватт (Вт, мВт = Вт, мкВт = Вт). Мощность можно рассматривать также как скорость изменения энергии за единицу времени.

1.3 Пассивные элементы электрического цепи

1. Дисипативный (резистивный) элемент ‑ элемент, который полностью рассеивает электрическую энергию. Этому определению удовлетворяет элемент, свойства которого описываются законом Ома. Закон Ома может быть представлен в двух формах:

,

где R  сопротивление, единица измерения Ом (Ом, кОм = Ом, Мом = Ом); G  проводимость, которая измеряется в сименсах (См, мСм= См, МКТм= См). Сопротивление R и проводимость G связаны соотношением .

Идеальный резистор ‑ идеальный двухполюсник, в котором мгновенное значение напряжения прямо пропорционально мгновенному значению тока (рис.1.5а).

а) б) в)

Рисунок 1.5

Существуют линейные (R = const) и нелинейные R(i) дисипативные элементы (рис.1.6а). Реальный физический элемент, свойства которого приближаются к свойствам линейного дисипативного элемента, носит название резистора.

Мощность, которая рассеивается в резисторе , носит название мгновенной активной мощности. Активная Мощность всегда есть положительной.

Мгновенная энергия  энергия в данный момент времени, также является положительной величиной.

2. Индуктивный элемент (индуктивность)  идеальный реактивный элемент цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля (рис.1.5б). Свойства индуктивного элемента определяются возможностью появления в нем магнитного потока при прохождении через этот элемент тока.

Подадим Индуктивный элемент в виде одного витка провода, который пронизывается изменяемым магнитным потоком . Тогда по закону электромагнитной индукции в этом витке возникает ЭДС самоиндукции , которая выравнивает подведенное напряжение : . Для катушки с N витками

, (1.2)

где  потокосцепление, т.е. суммарный магнитный поток, который сцеплен с N витками.

Е

u

q

диницы измерения магнитного потока и потокосцепления  вебер (Вб).

а) б) в)

Рисунок 1.6

Коэффициент пропорциональности между и i(t) носит название индуктивности и обозначается L. Единицы измерения индуктивности  Генри (Гн, мГн = Гн, мкГн = Гн). Из формулы (1.2) получаем выражение для напряжения на индуктивном элементе: ; .

Итак, индуктивность  это частица от деления потокосцепления катушки на ток, который его предопределяет. Индуктивный элемент характеризуется вебер-амперной характеристикой. Это  зависимость потокосцепления элемента электрической цепи от тока в ней (рис.1.6б). Зависимость при L = const соответствует линейному индуктивному элементу; если L = L(t) или L = L(i) имеем нелинейную и параметрическую индуктивность соответственно.

Энергия, которая накапливается в линейном индуктивном элементе, вычисляется по формуле: .

Замечание: 1) для постоянного тока , поэтому напряжение , т.е. индуктивность эквивалентна короткому замыканию; 2) реальный физический элемент, близкий к индуктивности  катушка индуктивности, эквивалентная схема которой изображена на рис.1.7а. Согласно с ДСТУ 2815-94 индуктивная катушка ‑ устройство, основным свойством которого есть индуктивность (кроме индуктивности, есть еще сопротивление потерь ).

а) б)

Рисунок 1.7

3. Емкостной элемент (емкость) - идеальный реактивный элемент, в котором накапливается энергия электрического поля (рис.1.5в). Свойства Емкостного элемента обусловлены возможностью накопления в нем электрического заряда q, пропорционального напряжению u на элементе

. (1.3)

Коэффициент пропорциональности C = q/u носит название емкости, измеряется в фарадах (Ф, мкф = Ф, нФ = Ф, пф = Ф).

Итак, емкость  это частица от деления заряда конденсатора на напряжение на нем; Емкостной элемент характеризуется кулон-вольтной характеристикой (КВХ). КВХ  зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения (рис.1.6в). Значение C = const соответствует линейной, C =C(u)  нелинейной, C =C(t) – параметрической емкости.

Из формул (1.1) и (1.3) находим связь между током и напряжением для линейной емкости (C = const): ; .

Энергия, которая накапливается в линейной емкости, исчисляется по формуле: . В отличии от дисипативного элемента идеальные реактивные элементы не рассеивают, а накапливают электрическую энергию и могут возвращать ее в круг или источнику. Мощность реактивных элементов ; носит название мгновенной реактивной мощности, измеряется в вольт-амперах реактивных (Вар).

Замечание: 1) для постоянного напряжения U ток , т.е. емкость эквивалентна разрыву цепи (холостому ходу); 2) реальный физический аналог емкости  конденсатор  устройство, основным свойством которого есть электрическая емкость; кроме емкости есть еще сопротивление растекания . Эквивалентная схема емкостного элемента изображена на рис.1.7б.