Економіко-математична модель задачі

Параметри:

m – кількість постачальників;

n – кількість споживачів;

x_ij – кількість рейсів, що необхідно зробити від і-того постачальника до j-того споживача. Ці величини вважаються відомими;

b_j – кількість рейсів, зроблених протягом зміни до j-того споживача;

;

a_i – кількість рейсів, що потрібно зробити для вивезення вантажів від і-того постачальника;

;

l_ij – відстані від і-того постачальника до j-того споживача;

v_ij – кількість рейсів до і-того постачальника від j-того споживача.

Тоді обмеження мають вигляд:

; ; ;

.

Методика реалізації моделі

У першій таблиці запишемо відстані від постачальників до споживачів.

У другій таблиці вкажемо кількість рейсів, які потрібно зробити від постачальників до споживачів. У цій же таблиці визначаємо загальну кількість рейсів для постачальників і споживачів.

У третій таблиці визначаємо кількість порожніх рейсів від споживачів до постачальників. На початку вони приймають значення 0. Визначаємо загальну кількість цих рейсів за порядками.

У четвертій таблиці визначаємо порожній пробіг. Для цього відстані між постачальниками і споживачами множимо на кількість рейсів (тобто, елементи першої таблиці множимо на відповідні елементи третьої). Формули для розрахунків зображені на рисунку 2.5.

Рис. 2.5 – Формули для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Визначаємо загальний порожній пробіг за порядками і стовпчиками та загальний порожній пробіг за всією таблицею. Цей пробіг є цільової клітиною "Поиска решения" і приймає найменше значення.

Змінними є клітинки третьої таблиці.

Обмеження:

1. елементи третьої таблиці є цілими та невід'ємними;

2. кількість рейсів від постачальника дорівнює кількості порожніх рейсів до постачальника;

3. кількість рейсів до споживача дорівнює кількості порожніх рейсів від споживача.

Вікно "Поиска решения" зображено на рисунку 2.6.

Рис. 2.6 – Вікно «Поиска решения» для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Отримані результати зображено на рисунку 2.7.

Рис. 2.7 – Результати задачі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Висновок

Отже, після проведення обчислень можна сказати, що найбільшу кількість порожніх рейсів зробив постачальник Е, а найменше - постачальник А, відповідно 140 та 107. За умовою задачі потрібно було скласти такий план перевезень, щоб загальний порожній пробіг автомобілів був найменшим, у даному випадку він дорівнює 15 922 км.

2.3 Взаємозалік боргів підприємства

Постановка задачі

Деяке підприємство складається з кількох видів виробництв, які заборгували один одному кошти, потрібно перерозподілити борги так, щоб сума всіх взаємних боргів була найменшою, а сальдо кожного виробництва не змінилося. Початкові дані наведені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 – Початкові дані для задачі взаємозаліку боргів підприємства

Економіко-математична модель задачі

Параметри моделі

N – кількість підприємств

– борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатне – навпаки.

– борг і-го підприємства j-му, який залишається після перерозподілу. Це керовані змінні, їх значення визначаються під час розв’язку задачі.

– сальдо кредитів і боргів підприємства

Обмеження моделі:

;

;

.

Критерій моделі:

.