Лабораторная работа № 10

Тема: Математическое моделирование в MS Excel.

Цель: Научиться строить математические модели для задач линейного программирования и освоить технологию решения типовых задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с теоретическими положениями

2. Рассмотреть пример решения задачи.

3. Выполнить индивидуальное задание.

4. Ответить на вопросы для самоконтроля.

Содержание отчета

1. Цель лабораторной работы;

2. Ответы на контрольные вопросы;

3. Индивидуальное задание:

1. Найти решение для модели ЛП;

2. Найти оптимальное решение задачи ЛП с использованием MS Excel;

1. Решение задачи о дневном рационе

1.1. Постановка задачи

Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки определённое количество белков, жиров, углеводов, воды и витаминов (см. табл. 1).

Предположим (для простоты решения задачи),что дневной рацион человека составляет из трёх продуктов – П₁, П₂, П₃. Стоимость этих продуктов задана в табл. 1. Запасы ингредиентов в различных продуктах различны (см. табл. 1). Следует таким образом определить дневной рацион, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ.

Таблица1

Сводная таблица условий задачи о дневном рационе

Питательные вещества	Количество питательных веществ в единице продукта			Минимально необходимое количество питательных веществ
	П1	П2	П3
Белки	1	5	3	10
Жиры	3	2	5	12
Углеводы	2	4	0	16
Вода	2	2	1	10
Витамины	1	0	1	1
Стоимость единицы продукта (руб.)	40	20	30

1.2. Построение модели

Построение математической модели осуществляется в три этапа:

1 Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.

Так как требуется определить дневной рацион, то есть необходимое количество продуктов П₁, П₂, П₃, то переменными модели будут:

x₁ – количество продукта П₁, в ед.;

x₂ – количество продукта П₂, в ед.;

x₃ – количество продукта П₃, в ед.

2 Этап. Формирование целевой функции.

Так как стоимость единицы продукции П₁, П₂, П₃ известна, то стоимость всего рациона будет выражаться функцией (руб.). Обозначив общий расход через F, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных , минимизирующих целевую функцию .

3 этап. Формирование системы ограничений.

Величины x₁, x₂, x₃ следует выбрать так, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ, т.е. должны выполняться неравенства:

,

,

, ₍₁₎

,

.

Так как количество продуктов не может быть отрицательным значением, то появляется условие неотрицательности:

₍₂₎

Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить рацион x1, x2, x3, обеспечивающий минимальное значение функции: L=40x₁+20x₂+30x₃ при наличии ограничений:

,

,

,

,

₍₃₎