2. Решение задачи о выпуске продукции

2.1. Постановка задачи

Для производства двух видов продукции А и В используется три типа технологического оборудования. Каждый продукт проходит обработку на каждом оборудовании. Трудоёмкость обработки 1 кг продукта А (в часах) на оборудовании 1-го типа -1, 2-го типа -3, 3-го типа -2 Трудоёмкость обработки 1кг продукта В (в часах) на оборудовании 1-типа -5, 2-го типа -2, 3 –го типа – 4 На изготовление всей продукции администрация предприятия может предоставить оборудование 1-го типа не более, чем на 10, оборудование 2-го типа не более, чем на 12, оборудование 3-го типа не более, чем на 10 часов.

Прибыль от реализации одного кг готового продукта А составляет 2 тыс. руб., а продукта В – 3 тыс. руб.

Составить план производства продукции А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Составим сводную таблицу по исходным данным – это облегчит построение математической модели ЛП (Таблица 3).

Таблица 3

Сводная таблица

Станки	Вид продукции		Фонд времени
	А	В
Оборудование Ι типа	1	5	10
Оборудование ІІ типа	3	2	12
Оборудование ІІІ типа	2	4	10
Прибыль (тыс.руб)	2	3

2.2. Построение модели

1Этап. Определение переменных, для которых будет составляться математическая модель.

Так как требуется определить план производства продукции А и В, то переменными модели будут:

x₁ – объем производства продукта А, в кг;

x₂ – объем производства изделия В, в кг.

2 этап. Формирование целевой функции.

Так как прибыль от реализации единицы готовой продукции А и В известна, то общий доход от их реализации составляет (тыс.руб.). Обозначив общий доход через L, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить допустимые значения переменных x₁ и x₂, максимизирующих целевую функцию .

3 этап. Формирование системы ограничений.

При определении плана производства продукции должны быть учтены ограничения на время, которое администрация предприятия сможет предоставить на изготовления всех изделий. Это приводит к следующим трем ограничениям:

,

,

. (7)

Так как объемы производства продукции не могут принимать отрицательные значения, то появляется условие неотрицательности:

(8)

Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить план x₁, x₂, обеспечивающий максимальное значение функции: L=2x₁+3x₂ при наличии ограничений:

,

,

(9)

2.3. Нахождение решения задачи о выпуске продукции средствами Microsoft Excel

Задание 6

1. Найдите оптимальное решение задачи средствами Microsoft Excel.Для этого выполните следующую последовательность действий:

2. Введите исходные данные в экранную форму.

3. Введите формулы из математической модели в экранную форму аналогично тому, как Вы это делали при решении задачи о дневном рационе.

4. Заполните все необходимые для поиска решения поля в окне «Поиск решения» (установите целевую ячейку, направление целевой функции; укажите изменяемые ячейки, задайте ограничения и необходимые параметры поиска решения).

5. Если Вы получили такой же результат (см. Рис. 13), то сохраните файл в своей папке с именем lab_1 (c).

6. Найдите целочисленное решение данной задачи и сохраните его в файле с именем lab_1 (d).

В окне Параметры поиска решения (Поиск решения→ Параметры) укажите, что это должна быть линейная модель.

Рис. 13. Оптимальное решение

Если Вы получили результат, аналогичный тому, что приведен на Рис. 14, то пригласите преподавателя и продемонстрируйте ему вашу работу.

Рис. 14. Целочисленное решение