ЛАБОРАТРНАЯ РАБОТА ПО МЕТРОЛОГИИ №1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: ознакомление с теоретическими аспектами методов статистической обработки результатов измерений и их практического применения для нахождения доверительного интервала.

Порядок выполнения работы.

1. Ранжировать ряд экспериментальных данных по возрастанию.

2. Провести проверку на присутствие в выборке грубых ошибок - промахов.

А) При числе наблюдений n>20 используют критерий 3 (критерий Райта). Если , то результат измерения считается промахом и отбрасывается,  - среднее квадратическое отклонение .

Б) При числе наблюдений n<20 применяют критерий Романовского. Отношение сравнивают с β_т (табличным), при β ≥ β_т результат считается промахом. Табличное значение β_т находится в Приложении 1.

В) Q- критерий. Используется при n<10. Q = (x₁ – x₂)/R, где х₁ – возможный промах;

х₂ – результат измерения ближайший по значению к х₁; R – размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке).

Если Q < Qтаб – результат остается

Если Q > Qтаб – результат отбрасывается

Табличные значения Q_таб приведены в Приложении 2.

3. Проверка гипотезы о том, что распределение относится к нормальному закону.

График нормального закона распределения имеет следующий вид:

Для проверки гипотезы о нормальности закона распределения исследуемых значений и для построения графика распределения исследуемых значений необходимо выполнить следующие вычисления.

А) Находим наибольшее х_max и наименьшее х_min значения исследуемого пара­метра х.

Размах варьирования или широта распределения при этом со­ставляет

х_max-х_min (1)

Задав число интервалов п (т= 7 при n = 5 – 100, m=9 – 15 при n > 100), (в нашем случае m=7) определяем цену интервала:

(2)

Б) Находим число значений, попавших в каждый интервал. Это удобно выполнять с помощью таблицы.

Таблица 1

Расчет числа размеров по интервалам

Интервалы		Подсчет частот	Частота f
от	до
Xmin	Xmin + C	I I I	3
Xmin + C	Xmin + 2C	I I I I I I	6
…	…	…	…
…	Xmах	I I	2

Сначала рассчитывают значения интервалов от и до (интервалов должно быть 7), затем по данным измерений определяют количество значений, попавших в каждый интервал. В каждый ин­тервал включают размеры, лежащие в пределах от наименьшего зна­чения интервала включительно, до наибольшего значения интервала, исключая его. Справа при помощи черточек подсчитывают число размеров по интервалам.

Для определения необходимых статистических характеристик заполняют Таблицу 2.

Таблица 2

Расчет статистических характеристик измеряемых величин

Интервал		Середина интервала (определяется как сумма границ деленная на 2)	Частота				^2
от	до
…	…	…..	…..	…..	…..	…..	…..

По Таблице 2 определяем среднее арифметическое по формуле:

И среднее квадратическое отклонение:

По данным Таблицы 2 строим экспериментальную кривую распределения исследуемых измерений (по оси абсцисс откладывают сере­дины интервалов, по оси ординат — частоты).

Например.

Столбики – экспериментальные значения. Красная кривая – теоретические значения.

Теоретическую кривую строим после заполнения Таблицы 3.

В) Теперь приступаем непосредственно к проверке гипотезы о нормальности распределения значений выборки. Для этого необходимо определить насколько близко экспериментальное распределение подходит к теоретическому. Определяется это с помощью критерия λ. Для вычисления этого критерия заполним Таблицу 3.

Таблица 3