Данные для вычисления критерия λ
Середина интервала хi |
t |
Zt |
|
найденная частота |
N’x |
Nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теоретическая
частота
Значения, вычисляемые в таблице:
Значение
t
вычисляется по формуле
Значения Zt взяты из таблицы, находящейся в Приложении 3.
Значение
постоянно для всех значений Zt.
(n
– объем выборки; С – шаг; S
- среднее
квадратическое отклонение).
Определяем
— теоретическую частоту.
По теоретическим частотам строим теоретическую кривую распределения на графике, где построена экспериментальная кривая. Совмещая эмпирическую и теоретическую кривые распределения, можно предварительно оценить близость эмпирического распределения к предлагаемому теоретическому.
Для
более точной оценки нужно вычислить Nx
и
— накопленные экспериментальные и
теоретические частоты, прибавляя к
каждому значению
и
,
суммы предшествующих значений
или
.
Критерий , находим по формуле:
Из таблицы Приложения 4 определяем вероятность критерия λ, т.е. находим Р().
Если
вероятность Р()
окажется не очень малой (практически,
когда Р()
0,05), то расхождение эмпирического и
теоретического распределения
считается случайным, а не существенным,
и гипотеза о нормальности закона
распределения величины х принимается.
На основании найденного критерия сделать вывод о нормальности распределения исследуемой величины.
Для расчета доверительного интервала проведем следующие вычисления:
Рассчитываем дисперсию по формуле
,
числитель формулы рассчитывался в
Таблице 2.Вычислим стандартное отклонение
.Определим доверительный интервал:
,
где t(p,k)
– коэффициент Стьюдента: p
= 0,95; k
= n-1
– число степеней свободы. Значения
коэффициента Стьюдента представлены
в Приложении 5.
После завершения всех вычислений должен быть дан ответ по следующей форме:
Результат
обработки данных:
с вероятностью 0,95 (в найденных значениях).
Приложение 1
Значения критерия Романовского βт при числе измерений n от 4 до 20
q |
Число измерений п |
|||||||||||
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
0,01 |
1,72 |
1,96 |
2,13 |
2,26 |
2,37 |
2,46 |
2,54 |
2,66 |
2,76 |
2,84 |
2,90 |
2,96 |
0,025 |
1,71 |
1,92 |
2,07 |
2,18 |
2,27 |
2,35 |
2,41 |
2,52 |
2,60 |
2,67 |
2,73 |
2,78 |
0,05 |
1,69 |
1,87 |
2,00 |
2,09 |
2,17 |
2,24 |
2,29 |
2,39 |
2,46 |
2,52 |
2,56 |
2,62 |
0,1 |
1,64 |
1,73 |
1,89 |
1,97 |
2,04 |
2,10 |
2,15 |
2,23 |
2,30 |
2,35 |
2,40 |
2,45 |
Приложение 2
Значения Q-критерия (при доверительной вероятности 0,9; n - число выполненных измерений)
Qтаб |
0.94 |
0.76 |
0.64 |
0.56 |
0.51 |
0.47 |
0.44 |
0.41 |
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Приложение 3
Нормальное распределение вероятностей (Zt)
t |
Zt |
t |
Zt |
t |
Zt |
0,0 |
0,3989 |
1,4 |
0,1497 |
2,8 |
0,0070 |
0,1 |
0,3980 |
1,5 |
0,1295 |
2,9 |
0,0060 |
0,2 |
0,3910 |
1,6 |
0,1109 |
3,0 |
0,0044 |
0,3 |
0,3814 |
1,7 |
0,0940 |
3,1 |
0,0033 |
0,4 |
0,3683 |
1,8 |
0,0790 |
3,2 |
0,0024 |
0,5 |
0,3521 |
1,9 |
0,0656 |
3,3 |
0,0017 |
0,6 |
0,3332 |
2,0 |
0,0540 |
3,4 |
0,0012 |
0,7 |
0,3123 |
2,1 |
0,0440 |
3,5 |
0,0009 |
0,8 |
0,2897 |
2,2 |
0,0355 |
3,6 |
0,0006 |
0,9 |
0,2661 |
2,3 |
0,0289 |
3,7 |
0,0004 |
1,0 |
0,2420 |
2,4 |
0,0224 |
3,8 |
0,0003 |
1,1 |
0,2179 |
2,5 |
0,0175 |
3,9 |
0,0002 |
1,2 |
0,1942 |
2,6 |
0,0136 |
|
|
1,3 |
0,1714 |
2,7 |
0,0104 |
|
ч |
Приложение 4
Определение вероятности критерия .
|
P() |
|
P() |
|
P() |
0,30 |
1,0000 |
0,80 |
0,5441 |
1,60 |
0,0120 |
0,35 |
0,9997 |
0,85 |
0,4653 |
1,70 |
0,0062 |
0,40 |
0,9972 |
0,90 |
0,3927 |
1,80 |
0,0032 |
0,45 |
0,9874 |
0,95 |
0,3275 |
1,90 |
0,0015 |
0,50 |
0,9639 |
1,00 |
0,2700 |
2,00 |
0,0007 |
0,55 |
0,9228 |
1,10 |
0,1777 |
2,10 |
0,0003 |
0,60 |
0,8643 |
1,20 |
0,1122 |
2,20 |
0,0001 |
0,65 |
0,7920 |
1,30 |
0,0681 |
2,30 |
0,0000 |
0,70 |
0,7112 |
1,40 |
0,0397 |
2,40 |
0,0000 |
0,75 |
0,6272 |
1,50 |
0,0222 |
2,50 |
0,0000 |