Лекция 3 Выборочный метод

Аннотация: Расчет и анализ большинства количественных характеристик статистических совокупностей предполагает использование значений признака по всем без исключения единицам. Однако, достаточно часто изучение всех единиц неоправданно сточки зрения временного и денежного бюджета или даже лишено смысла. В этих обстоятельствах для получения количественных характеристик совокупности используются особый прием, получивший название выборочного метода

Ключевые слова: генеральная совокупность, выборочная совокупность, оценка, ошибки оценки, доверительный уровень вероятности, границы параметра генеральной совокупности, необходимая численность выборки, способы отбора

Рассматриваемые вопросы

1.Сущность и необходимость использования выборочного метода

2.Основные понятия выборочного наблюдения.

3.Условия проведения выборки

4.Ошибки выборочного наблюдения

5.Типовые задачи, решаемые на основе выборочного наблюдения

6.Способы формирования выборки

Модульная единица 1.

Сущность, необходимость использования, основные понятия, условия применения выборочного наблюдения

Цель изучения данной модульной единицы состоит в понимании необходимости использования выборочного метода наблюдения, в раскрытии содержания основных понятий этого приема

1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения

Статистическое наблюдение, предполагающее получение исходной информации в виде значений признаков для единиц статистической совокупности , производится на основе изучения всех без исключения единиц ( сплошное наблюдение) или только их части (наблюдение несплошное). Несплошное наблюдение предпочтительно при ограниченности времени или ресурсов на исследование. В ряде случаев несплошное наблюдение является единственно приемлемым. Определение качества произведенной продукции (например, жирности молока) предполагает уничтожение самого продукта. Естественно, что в этих обстоятельствах изучение всей партии продукции (всей статистической совокупности) лишено смысла.

Среди способов несплошного наблюдения (изучение основного массива, выборочное наблюдение, монографическое обследование) основным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это специально организованное наблюдение за частью единиц исходной совокупности с целью получения полных и объективных данных о всей совокупности.

При применении выборочного метода используются следующие основные понятия.

1.2 Основные понятия выборочного наблюдения

Генеральная совокупность - это исходная статистическая совокупность, по которой на основе выборки должны быть получены статистические характеристики. Численность генеральной совокупности (N) может конечной или бесконечной (гипотетической). Статистическая совокупность конечна, если число входящих в нее единиц может быть установлено. Конечной является численность животных на предприятии или в регионе или число растений на участке. Конечной будет совокупность возможных проб продукции. Если же число единиц, входящих в совокупность подсчитать невозможно из-за ее неограниченности, то такая совокупность будет бесконечной. Примером бесконечной статистической совокупности может служить совокупность возможных результатов эксперимента.

Выборочная совокупность (выборка) - специально отобранная часть генеральной совокупности. Предназначение выборки - быть надежной моделью генеральной совокупности с точки зрения тех статистических особенностей, которыми генеральная совокупность обладает. Численность выборочной совокупности обозначается через n .

Оценка - статистическая характеристика (средняя, доля, дисперсия и т.д.) выборочной совокупности, на основе которой делается заключение относительно той или иной статистической характеристики генеральной совокупности. Например, средняя по выборке является оценкой для средней по генеральной совокупности, вместе с тем, в качестве оценки для генеральной средней могут при определенных обстоятельствах выступать выборочная мода или медиана. При проведении выборки следует использовать «наилучшие оценки», которые обладают свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности и достаточности.

Оценка является несмещенной, если ее математическое ожидание равно значению параметра в генеральной совокупности. Например, выборочная средняя является несмещенной оценкой генеральной средней. Докажем это: пусть имеется выборка численностью единиц ( , … )

Математическое ожидание выборочной средней как случайной величины равно . Поскольку, как известно математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий, имеем .

Что касается выборочной дисперсии, то она является смещенной оценкой для дисперсии в генеральной совокупности. Не приводя доказательств этого утверждения, следует сказать, что для получения несмещенной оценки дисперсии выборочную дисперсию следует умножить на поправочный коэффициент .

Выборочная оценка является состоятельной, если с увеличением численности выборки оценка все больше и больше приближается к оцениваемому параметру, то есть при n → N разность между оценкой и оцениваемым параметром может быть сколь угодно малой.

Выборочная оценка является эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими оценками. Речь идет о том, что при неоднократном повторении выборки в силу игры случая оценка будет менять свою величину. Эффективной будет та оценка, по которой наблюдается наименьшая изменчивость.

Выборочная оценка называется достаточной, если для ее расчета используется вся информация, содержащаяся в выборке. Например, выборочная средняя является достаточной оценкой для генеральной средней, чего не скажешь о выборочной моде.

1.3 Условия применения выборочного метода

Чтобы выборка была надежной моделью генеральной совокупности, предварительно перед проведением выборки необходимо выполнение двух условий: во-первых, каждая единица входящая в генеральную совокупность должна иметь в сравнении с другими единицами равную возможность, строго говоря, равную вероятность, попадания в выборку. Иными словами субъективизм при формировании выборки должен быть полностью исключен; выборка должна формироваться случайным образом, что позволит в дальнейшем, опираясь на теорию вероятностей, рассчитывать возможные ошибки. Реализуется этот принцип применением различных способов отбора, речь о которых пойдет в дальнейшем; во- вторых число единиц в выборке должно быть достаточно большим. Недостаточное число единиц в выборке не позволит отразить все особенности генеральной совокупности с точки зрения вариации изучаемых признаков. Статистикой разработаны алгоритмы, позволяющие определять ту численность выборки, которая гарантирует необходимую точность оценки как характеристики генеральной совокупности.

Резюме: Необходимость использования выборочного метода определяется объективными обстоятельствами, в то же время его использование ограничивается рядом условий. Данный прием предполагает использование ряда специфических терминов

Модульная единица 2 Ошибки выборки