3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки

Эту задачу необходимо решать в том случае, если при установленных границах ошибки имеет место также ограничение в численности выборки. Здесь возникает вопрос о том, какова гарантия (какова вероятность), что при заданной численности выборки ошибка не выйдет за установленные границы. Если в ходе решения окажется, что эта вероятность равна 0,90 и выше, то значит эта выборка с высокой степенью надежности гарантирует, что ошибка не превысит установленную величину , если же вероятность оказалась ниже 0,90, то следует или примириться с большей ошибкой или найти возможность увеличить численность выборки.

С уровнем вероятности связан коэффициент t. Исходя из равенства = , определяется , а затем по таблицам «Значение интеграла нормального распределения вероятностей» или «Критические точки t- распределения Стьюдента» находится искомый уровень вероятности (Р).

Резюме по модульной единице 3

Знакомство с основными типами задач, решаемых на основе выборочного метода позволяет решать вопросы, встречающиеся при использовании данного метода на практике.

Модульная единица 4

Способы формирования выборочной совокупности

Равновозможность (равновероятность)каждой единицы генеральной совокупности попасть в выборку обеспечивается, как уже говорилось ранее, различными способами отбора. Среди них следует выделить наиболее часто используемые: собственно случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный.

4.1 Собственно случайный отбор. При этом способе отбора каждой единице генеральной совокупности предварительно присваивается некоторая «метка» в виде числа, буквы и так далее, при этом «метка» никаким образом не должна быть связана с изучаемым признаком. Затем используя различные приемы, обеспечивающие случайность отбора (таблица случайных чисел, лототрон) осуществляется отбор «меток», как заменителей единиц.

Собственно случайный отбор проводится как повторный и как бесповторный.

При повторном отборе единицы генеральной совокупности, попавшие в выборку, после фиксации по ним значения признака, возвращаются обратно в генеральную совокупность, вследствие чего генеральная совокупность по численности остается постоянной, а, следовательно, вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности в выборку остается неизменной. Ранее рассмотренные алгоритмы для расчета средней и предельной ошибок, необходимой численности выборки исходят именно из этого способа формирования выборочной совокупности.

При бесповторном отборе единица генеральной совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается, поэтому генеральная совокупность по численности уменьшается, а, следовательно, каждая последующая единица генеральной совокупности имеет возрастающую вероятность попасть в выборку. При бесповторном отборе при расчете средней, а, следовательно, и предельной ошибки вводится поправка на конечность генеральной совокупности (пкс) = . При больших значениях N единицей в знаменателе можно пренебречь и поправка на конечность совокупности будет выглядеть так: (пкс) = , следовательно, алгоритмы расчета средней и предельной ошибок выборочной средней при бесповторном отборе будут такими: ; . Множитель < 1, вследствие чего, средняя ошибка и предельная ошибки при бесповторном отборе всегда меньше, чем при отборе повторном. Аналогичным образом , то есть с введением поправки меняются формулы для расчета средней и предельной ошибок для доли и других оценок.

4.2 Механический отбор используется в том случае если единицы генеральной совокупности объективно располагаются в каком либо порядке во времени или в пространстве или же есть возможность это сделать. Важно отметить, что порядок расположения единиц не должен быть связан с изучаемым явлением. С такого рода совокупностями можно встретиться, например, при социологических обследованиях, когда изучаемую совокупность людей можно расположить в алфавитном порядке или в зависимости от номера их стационарного телефона.

Для осуществления отбора находят отношение , получившее название шага или интервала отбора. Из совокупности, предварительно упорядоченной в указанном выше порядке, через найденный шаг осуществляется отбор (формирование выборки).

При механическом отборе расчет средней и предельной ошибок осуществляется по формулам случайного бесповторного отбора, поскольку механический отбор осуществляется как бесповторный.

4.3 Типический отбор целесообразно использовать в том случае, если в генеральной совокупности реально имеются своеобразные группы единиц (например, партии сена с разными сроками заготовки, группы животных на откорме разного возраста), или же такие группы можно выделить (например группы коров с разным месяцем лактации).

Установив наличие в совокупности качественно отличных частей (групп), далее определяется представительство каждой из этих частей в выборке. Представительство групп в выборке чаще всего устанавливается пропорционально их численности, то есть исходя из равенства , где - численность i-ой группы в генеральной совокупности, представительство которой в выборке надо определить; - общая численность генеральной совокупности; -общая численность выборки; - искомая величина, то есть сколько единиц должно быть взято из i- ой группы в выборку. Из этого равенства следует, что . Иногда представительство групп в выборке определяют пропорционально средним квадратическим отклонениям изучаемого признака в выделенных группах генеральной совокупности, пропорционально дисперсиям или объемам вариации. После определения представительства производится отбор из групп, при этом используется или случайный бесповторный или механический отбор. Поскольку типический отбор предполагает представительство в выборке всех качественно отличных групп генеральной совокупности, при расчете средней, а, соответственно, предельной ошибок учитывается колеблемость признака только внутри групп, то есть , а . Поскольку остаточная (средняя групповая дисперсия) составляет лишь часть общей дисперсии, типический отбор обеспечивает при прочих равных условиях минимальную по сравнению с другими способами отбора ошибку.

4.4 При серийном (гнездовом) отборе выборка формируется из серий (гнезд), состоящих из нескольких единиц. Например, при выборочном социологическом опросе доярок в качестве гнезда может выступать ферма, на которой, в случае попадания ее в выборку, будут опрошены все доярки. Отбор гнезд производится, как правило, механически. При расчете ошибок учитываются только межсерийные различия, следовательно, формулы для расчета средней и предельной ошибок для выборочной средней имеют вид : , а , где и соответственно средняя и предельная ошибки выборочной средней, и - число серий (гнезд) соответственно в выборочной и генеральной совокупностях ; межсер - межсерийная дисперсия.

Резюме

Выборочное наблюдение даст объективное представление о генеральной совокупности только в том случае, если будет гарантирована равновозможность каждой единице генеральной совокупности попасть в выборке. Такая гарантия обеспечивается использованием любого из рассмотренных способов отбора.

Лекция 4 Статистические гипотезы, общая схема их проверки

Аннотация.

Суть выборочного метода состоит о том, что он может быть использован также для того, чтобы вначале выдвинуть некоторое предположение о генеральной совокупности. а затем проведя выборку согласиться с этим предположением или отвергнуть. Очевидно, что согласие или несогласие должно с одной стороны опираться на некоторую количественную меру, а с другой содержать элемент ошибки, поскольку опирается на выборку

Ключевые слова: статистическая гипотеза, гипотеза нулевая и альтернативная, уровень значимости, критерий, область согласия и отказа, ошибки первого и второго рода.

Рассматриваемые вопросы:

1.Понятие о статистической гипотезе

2.Общая схема проверки статистической гипотезы

Модульная единица 1. Понятие о статистической гипотезе, общая, схема ее проверки

Цель и задачи изучения модульной единицы

В процессе изучения этой модульной единицы студент должен освоить содержание основных терминов, используемых при постановке и проверке гипотезы. Студент должен овладеть общим алгоритмом проверки гипотез .