2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
Принятие
по критерию F
–Фишера альтернативной гипотезы
означает, что из всех имеющихся m
средних хотя бы две не равны между
собой. Это означает , что альтернативная
гипотеза принимается , когда из всех
средних только две не равны между
собой и тогда, когда все m
средних обнаружат неравенство. То
есть альтернативная гипотеза имеет
весьма значительный элемент
неопределенности. Устранить этот
элемент неопределенности можно
конкретизировав результаты
дисперсионного анализа, уточнив какие
именно средние не равны между собой,
а какие возможно остаются равными.
Конкретизация результатов дисперсионного
анализа может быть произведена с
использованием различных критериев.
Если число наблюдений по группам (
выборкам одинаково
),
то в качестве такого критерия можно
воспользоваться критерием Q-
Тьюки . Использование критерия Q
- Тьюки в целях конкретизации включает
следующие шаги :
Рассчитываются средние значения признака по группам (выборкам )
,
…..
.
2)
Полученные средние ранжируются ,
например ранжированный ряд может
выглядеть так :
,
…..
3) Находятся разности первого порядка, под которыми понимаются
разности
между средними соседними в ранжированном
ряду, например,
-
;
и так далее.
4)Находятся разности второго порядка, то есть разности между средними стоящими в ранжированном ряду через одну позицию, то есть
-
,
и так далее.
5) Находятся разности следующих порядков , если для этого имеются необходимые средние
6) Относительно каждой из разностей выдвигаются две гипотезы : нулевая ( Н0 ) –в генеральной совокупности разность равна 0 ( нулю ) иными словами в генеральной совокупности соответствующие средние равны между собой и альтернативная (НА ) - в генеральной совокупности разность нулю не равна, то есть соответствующие генеральные средние не равны между собой .
7 ) Для каждой разности находится ее средняя ошибка по формуле :
,
где
- внутригрупповая дисперсия,
-
число наблюдений в каждой группе (
выборке ).
8)
Каждую из разностей первого порядка
разделим на среднюю ошибку, получим
фактические значения критерия Q-Тьюки
для разностей первого порядка, то есть
,
и так далее. Полученные фактические
значения критерия Q-Тьюки
следует сравнить с табличным , которое
для всех разностей первого порядка
одинаково. Табличное значение критерия
Q-Тьюки
зависит от уровня значимости, числа
степеней свободы внутригрупповой
вариации и от величины k
, которая для разностей первого порядка
равна 2 . Сравнение позволяет принять
относительно пары средних или нулевую
гипотезу ( средние равны между собой
) или альтернативную гипотезу ( средние
составляющие пару не равны между собой
)
9) Каждую из разностей второго порядка разделим на среднюю ошибку и получим фактические значения критерия Q-Тьюки для разностей второго порядка. Все фактические значения критерия Q-Тьюки сравниваются с одним и тем же табличным , которое зависит от принятого уровня значимости, числа степеней свободы внутригрупповой вариации и величины k , которая для разностей второго порядка равна 3. Сравнение даст основание для принятия нулевой ( равенство средних ) или альтернативной
( неравенство средних ) гипотезы.
Аналогичная процедура осуществляется относительно разностей третьего, четвертого и так далее порядков, что в конечном счете позволит решить задачу конкретизации дисперсионного анализа.
Равенство или неравенство двух средних может быть установлено путем сравнения их разницы с НСР, которая в данном случае определяется по формуле : НСР =Qтабл m В связи с изменением Qтабл в зависимости от того какого порядка разность, НСР также меняется. Если фактическая разность между средними меньше или равна НСР, то в генеральных совокупностях эти средние равны между собой. Если же фактическая разность больше НСР , то генеральные средние не равны между собой.