3.2 Определение количества рабочей арматуры.
Площадь рабочей арматуры:
AP=Ml/2 /(RP∙z)
Ml/2 – расчетный изгибающий момент .
RP – расчетное сопротивление рабочей арматуры (табл.31 СНиП "Мосты и трубы"), принимаем высокопрочную гладкую проволоку диаметром 5 мм, B-II, МПа.
RP=1055Мпа
Z=h-hпл /2-ap=1,23-0,18 /2-0,1=1,04 м.
Z– расстояние от более растянутой грани сечения до равнодействующей усилия в рабочей арматуре.
h – полная высота балки.
hпл – толщина плиты.
AP=2969,12 /(1055∙1,04)=27,06 см2
Принимаем пучок из 24проволок диаметром 5 мм.
Диаметр пучка составляет:
AP'=24∙П∙d2 /4=4,71 см2
Тогда, необходимое количество пучков составит:
nP=AP /AP'=27,061 /4,71=5,745=6 пучков.
Принимаем армирование предварительно напряженной арматурой из 6 пучков по 24шт диаметром5 мм с площадью армирования
Aрфакт=n∙AP'=6∙4,71=28,26 см2
Расстояние до центра тяжести арматуры (
ap=yцт =(4∙4,71∙8+2∙4,71∙18)/(6∙4,71)=11,33 см.
3.3. Расчет по предельным состояниям первой группы
3.3.1. Расчет по прочности нормального сечения на действие изгибающего момента
Ml/2Iпс≤Rб∙x∙bпл∙(h0-x/2)
h0=hб-ap=1,23-0,1133=1,117м.
bпл=2,4=240 см.
Rб=20 МПа (табл.23 СНиП "М и Т").
x=RP∙AP /(Rб∙bпл)=0,062 м =6,211 см.
AP=Aрфакт=28,26 см2
Ml/2Iпс=2969,12 кНм.
2969,12 кНм.≤3237 кНм.
Условие выполняется
3.3.2. Расчет по прочности наклонного сечения на действие поперечной силы
Рис.3.5. Расчетная схема
Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы следует производить из условия:
QопР≤Qпред
Qпред=Qw+Qb
Q≤ΣRsw∙Asw+Qb
ΣRsw∙Asw – сумма проекций усилий всей пересекаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры.
Rsw=265 МПа (табл.31 СНиП "Мосты и трубы", для ненапрягаемой арматуры).
При расчете растянутой поперечной арматуры в наклонных сечениях на действие поперечной силы к расчетным сопротивлениям растяжению арматурной стали вводят коэффициент условий работы арматуры.
Qпред=ma4∙Rsw∙Asw∙nsw+2∙Rbt∙b∙h02 /c
ma4=0,8 – коэффициент условий работы сечения (п.3.40 СНиП "МиТ").
nsw=8 – количество хомутов (по ТП 3.503.01-81).
Qb – поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны под концом наклонного сечения.
Asw – площадь ненапрягаемых вертикальных хомутов.
Asw=2∙F=2,2608 см2
b=0,23 м – ширина ребра балки.
Rbt=1,15 МПа – сопротивление бетона на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ")
С – проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h0).
c=(h-x/2)/tg60=(1,23-0,031)/1,73=0,693 м.
Qпред=0,8∙265∙2,2608∙8∙ 10 -1+2∙1,15∙0,23∙1,247 ∙10 3 /0,693=1335 кН.
QопР=Qоп-(Qоп-Ql/2)/(L/2-0,3)∙(0,15+c)
QопР=732,10-(732,10-240,08)/(9-0,3)∙(0,15+0,693)=684,42 кН
Ql/2=240,08 кН
Qоп=732,10 кН
QопР≤Qпред
684,42<1335,24 кН. Условие выполняется.
Рис.3.6. Расчетная схема
3.4 Расчет по предельным состояниям второй группы
3.4.1. На стадии создания предварительного напряжения
1. Определение приведенных геометрических характеристик сечения
Определим приведенную толщину плиты:
hпл'=S1 /240+hпл
2S1=2R2(1-0,25П)=2∙900∙(1-0,25∙3,14)=387 м2.
Определим высоту
hпл'=387 /240+18=19,61 см.
h1=S' /21,5=598,3 /21,5=27,83 см.
S'=Sтреуг+Sтрап=264,5+333,75=598,3 см2.
Sтреуг=0,5∙23∙23=264,5 см2 – площадь треугольника.
Sтрап=0,5∙(21,5+23)∙15=333,8 см2 – площадь трапеции.
Площадь приведенного сечения плиты
AredI=0,16∙1,23+(2,4-0,16)∙0,196+(0,59-0,16)∙0,278=0,756 м2:
np=Ep /Eb – коэффициент приведения площади арматуры к эквивалентной площади бетона.
Ep=1,96 ∙10 5 МПа – модуль упругости для преднапряженной арматуры (т.34 СНиП "МиТ").
Eb=36 ∙10 3 МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП "МиТ").
np=1,96 ∙10 5 /36 ∙10 3=5,44
Aрфакт=28,26 см2 см2
Статический момент инерции приведенного сечения:
Sred=0,16∙1,23∙0,615+(2,4-0,16)∙0,196∙(1,23-0,196 /2)+
(0,59-0,16)∙0,27826∙0,278 /2=0,635 м3
yнижнцт=S/A=0,63496 /0,756=0,8402 м.
yверхцт=h-yнижнцт=1,23-0,8402=0,39 м.
Момент инерции приведенного сечения:
IredI=0,16∙0,84015 .3 /3+0,16∙0,39 .3 /3+(2,4-0,16)∙0,196 .3 /12+
(2,4-0,16)∙0,196∙(0,3898-0,098 )2+(0,59-0,16)∙0,278 .3 /12+
(0,59-0,16)∙0,278∙(0,8402-0,139 )2+(5,44-1)∙0,003∙(0,84-0,113 )2=
0,156 м4