- •Основи теорії кіл. Частина ііі Розділ vіі. Перехідні процеси у електричних колах
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами
- •13.2. Закони комутації
- •13.3. Початкові умови
- •13.4. Класичний метод розрахунку перехідних процесів. Сталі та вільні складові перехідних струмів та напруг
- •13.5. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та l
- •13.6. Перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням r та l до джерела постійної напруги
- •13.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги
- •13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c
- •13.9. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням r та с до джерела постійної напруги
- •13.10. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з‘єднанням r та c до джерела синусоїдальної напруги
- •13.11. Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку
- •13.11.1. Аперіодичний розряд конденсатора
- •13.11.2. Коливальний (періодичний) розряд конденсатора
- •13.11.3. Гранично-аперіодичний розряд конденсатора
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами
- •14.1. Загальні відомості про операторний метод розрахунку перехідних процесів
- •14.2. Закон Ома в операторній формі
- •14.3. Закони Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.1. Перший закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.2. Другий закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.4. Розрахунок перехідних процесів операторним методом
- •14.4.1. Визначення зображення шуканої функції часу
- •14.4.2. Перехід від зображення до оригіналу
- •Приклад:
- •14.5. Загальні відомості про суперпозиційний мутод дослідження перехідних процесів
- •14.6. Одинична функція. Перехідна характеристика кола
- •14.7. Перша форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •14.8. Послідовність розрахунку перехідних процесів за допомогою інтегралу Дюамеля
- •14.9. Імпульсна функція
- •14.10. Імпульсна характеристика кола
- •14.11. Третя форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •Приклади розрахунку перехідних процесів Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •За законом Ома
- •Знайдемо похідну
- •Записуємо кінцевий вираз для струму і2(t)
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом……….1
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами…………………………………………………...1
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами……………………………………………………23
13.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги
Визначимо закон зміни струму в колі після підключення його до джерела синусоїдної напруги u=Umsin(ωt+ψu) (рис. 13.9).
Задаємося додатнім напрямом перехідного струму та напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні ПУ:
, тобто маємо нульові початкові умови.
Перехідний процес описується рівнянням:
,
рішення якого шукаємо у вигляді .
Сталий струм ,
де , , а ,
тоді .
Визначимо вільний струм:
.
Перехідний струм дорівнює:
Сталу інтегрування визначаємо з ПУ: при маємо ,
або ,
звідси .
Тоді струм ПП буде змінюватися за законом:
.
Перехідна напруга на котушці буде рівна:
.
Побудуємо графік перехідного струму. Характер ПП залежить від початкової фази напруги в момент комутації. При цьому можливі два крайні випадки:
1 . В момент комутації (або ).
У цьому випадку в колі вільний струм відсутній:
.
У колі відразу настає синусоїдний струм , тобто ПП не буде.
2. В момент комутації . У цьому випадку вільний і сталий струми при дорівнюють максимальним і протилежним за знаком значенням
, .
Перехідний струм змінюється від 0 і при досягає максимального значення .
При цьому чим більша стала часу , тим ближче це максимальне значення струму до величини , але ніколи не перевищує її (рис. 13.10)
13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c
В изначимо закон зміни перехідного струму при замкненні накоротко кола, зображеного на рис. 13.11.
Задаємося додатнім напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні початкові умови з кола до комутації:
uc(0) – U = 0,
звідки uc(0) = U.
Таким чином, до комутації конденсатор знаходився під напругою U і в електричному полі накопичив енергії We = . Ця енергія і зумовлює перехідні процеси у колі.
Перехідний процес описується рівнянням:
R і+ uc = 0.
Враховуючи, що i = , отримаємо
+ uc = 0.
Рішення рівняння шукаємо у вигляді: uc = ucc + ucв.
Стала напруга на конденсаторі ucc = 0, так як при відсутності зовнішнього джерела електричної енергії при t→∞ конденсатор повністю розрядиться.
Вільну напругу шукаємо у вигляді: ucв = Аеpt,
де p = - корінь характеристичного рівняння RС p + 1 = 0.
Стала часу кола R, С дорівнює:
τ = = RС.
Чим більше τ, тим довше продовжується перехідний процес.
Через t = τ вільна напруга зменшиться в е (е = 2,71…) раз.
Величина δ = 1/τ – коефіцієнт затухання кола R,С.
Сталу інтегрування А знаходимо з початкових умов при t = 0:
uc(0) = ucc (0) + ucв(0),
або U = 0+А, тобто А = U.
Тоді uc = .
Перехідний струм у колі дорівнює:
і = = .
Р озрядний струм конденсатора при t = 0 змінюється стрибком до величини - та обмежується в перший момент лише опором R.
Знак “-” говорить про те, що дійсний напрямок перехідного струму в колі протилежний прийнятому, тобто струм розряду протилежний струму заряду конденсатора.
Побудуємо часові діаграми для і та uc (рис. 13.12):
Під час перехідного процесу при розряді конденсатора запасена в ньому електрична енергія перетворюється в тепло, яке виділяється на резисторі R
= .