Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления».

Содержание курсовой работы

1. Анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим характеристикам для заданных значений коэффициента и постоянных времени.

2. Анализ точности исходной системы (при условии ее устойчивости) для гармонического = _о sin _t входного воздействия

3. Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик.

4. Синтез последовательного корректирующего звена на основе сравнения ЛАЧХ исходной системы и желаемой ЛАЧХ.

5. Расчет принципиальной схемы корректирующего звена на базе операционного усилителя.

6. Анализ точности скорректированной системы при отработке заданного гармонического входного воздействия

7. Построение и анализ переходного процесса замкнутой скорректированной системы. Определение быстродействия, перерегулирования, времени переходного процесса.

8. Выводы.

1. Анализ устойчивости.

Анализ проводится по логарифмическим частотным характеристикам.

1.1 Построение асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики (лачх).

Для построения ЛАЧХ по исходным данным определяются

- сопрягающие частоты _i: ₁ = 1/T₁; ₂= 1/T₂ ; ₃= 1/T₃;

- модуль передаточной функции на частоте  = 1 равный L() = 20lgК [db];

- на графике в координатах L(), проводится первая асимптота с наклоном - 20[db/дек]

(так как исходная системы имеет астатизм первого порядка) через точку

 = 1, L() = 20lgК[db] до ближайшего значения _i ;

- если T_i =1/_i дифференцирующему звену, то вторая асимптота будет иметь наклон относительно первой отличающийся на + 20[db/дек], для интегрирующего звена вторая асимптота будет иметь наклон относительно первой отличающийся на - 20[db/дек]. Следующие участки ЛАЧХ проводятся аналогично.

1.2 Построение логарифмической фазочастотной характеристики (лфчх).

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий обобщенный вид:

В числителе представлено произведение дифференцирующих звеньев, в знаменателе произведение интегрирующих звеньев.

Для построения фазовой характеристики используют частотную передаточную функцию, т.е в передаточной функции делают подстановку p = j.

Тогда выражение для фазовой характеристики можно представить в виде

() = - 90 + arg (T_i p +1) - arg (T_j p +1),

arg (T_i p +1) = arctg T_i arg (T_j p +1) = arctg T_j .

В соответствии с приведенными выражениями строится график ЛФЧХ.График можно строить по точкам, например

 1/c	0	0.1	1	4	10	40	80	100	600	1000


На основании анализа двух графиков L() = f(), () = f() делается вывод об устойчивости исходной системы. Система устойчива в том случае, если точка пересечения графиком L() = f() линии 0 db находится левее точки пересечения графиком () = f() линии – 180^о .

2. Построение желаемых лачх и лфчх.

Так как задана система с астатизмом первого порядка, то первая асимптота должна иметь наклон - 20[db/дек], при этом должна быть обеспечена заданная точность при отработке гармонического входного воздействия = _о sin _t. Заданная точность может быть обеспечена, если первая асимптота пройдет не ниже контрольной точки. Параметры контрольной точки определяются из исходных данных.

_= _m / _m , A_k =20lg _[db], _= _m² / _m ,

_m, _m, - значения угловой скорости, углового ускорения гармонического входного воздействия;  -значение ошибки системы.

0. Построение желаемой лачх

Для удобства первую асимптоту можно провести через контрольную точку _, A_k и принять _{ =} ₁в качестве первой частоты сопряжения.

Вторая асимптота проводится под наклоном - 40[db/дек] начиная с частоты сопряжения ₁ до достижения значения L(), определяемого выражением

L(__lg M/(M-1) [db].

Значение L(_ определяется заданным показателем колебательности системы. Точка пересечения второй асимптоты и уровня L(_ даст значение второй частоты сопряжения _. Третья асимптота проводится под наклоном - 20[db/дек] начиная с частоты сопряжения _ до достижения значения L(), определяемого выражением

L(₃_lg M/(M+1) [db].

Точка пересечения второй асимптоты и уровня L(₃ даст значение третьей частоты сопряжения _3.

Асимптота, ограниченная частотами сопряжения ₂ и ₃ представляет собой среднечастотный участок ЛАЧХ и имеет определяющее значение для качества системы управления. На среднечастотном участке указывается запретная зона, то есть область на графике ЛФЧХ в которую не должна заходить фазочастотная характеристика. Она отмечается в виде полукруга под линией  = – 180^о с центром на частоте среза с радиусом равным.

= arcsin 1/M

Величину  - называют рекомендуемым запасом устойчивости по фазе.

Последующие участки ЛАЧХ проводят так, чтобы они мало отличались от амплитудной характеристики построенной по пп. 1.1. Это позволяет упростить передаточную функцию корректирующего звена.

В соответствии с полученным графиком амплитудной характеристики записываем передаточную функцию. Для этого составляют список частот сопряжения и список постоянных времени T_i = 1/_i. Количество постоянных времени должно соответствовать количеству элементарных звеньев, входящих в передаточную функцию. Первая асимптота имеет наклон - 20[db/дек] поэтому в знаменателе должен быть сомножитель p. Коэффициент в передаточной функции определяется по формуле L() = 20lgК [db] из величины L(,

полученной по графику ЖЛАЧХ на частоте  = 1.

Построение фазочастотной характеристики проводится по методике описанной в пункте 1.2.

По желаемым характеристикам определяются запасы по фазе и амплитуде.